桥梁课程设计计算书Ⅰ，设计资料江苏境内某一级公路k15+022处建公路桥一座，上部结构采用了三跨先张法预应力混凝土空心板，标准跨径18m，桥面净空12+215.24钢铰线，其标准强空心板，铰缝及桥面铺装混凝土采用C40，其余采用C30，预应力钢筋用j度为1860Mpa，非预应力钢筋采用Ⅰ，Ⅱ级钢筋。

空心板构造如图1所示：图1 空心板截面构造（尺寸单位cm）Ⅱ，设计依据及参考书1.桥涵设计通用规范（JTJ D60—2004）；2.公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTJ D62—2004）；3. 公路桥涵施工技术规范（JTJ041—2000）；4. 公路工程抗震设计规范（JTJ004—89）；5. 公路桥涵设计手册：梁桥（上册），人民交通出版社；6. 桥梁工程（上册）：范立础，人民交通出版社；7. 桥梁工程：姚玲森，人民交通出版社；8. 结构设计原理：叶见曙，人民交通出版社；9. 桥梁计算示例集：易建国，梁桥，人民交通出版社；Ⅲ，设计过程全桥宽采用13块预制预应力混凝土空心板，每块空心板宽99cm ，全长17.96m ，计算跨径17.56m ，用先张法施工工艺，预应力钢筋采用 15.24钢铰线，沿跨长直线配筋。

一．毛截面几何特性计算（参见图1） 1. 毛截面面积Ah=99×90—2×36×30—2×3.14× 2182×［1/2×（5+3）×8+1/2×5×7］=4616cm 22.毛截面重心位置 （ 如图取1—1截面）对该截面求静矩：对称部分均消法 即只计算铰及下部结构静矩 S=2×［3×8+（15+14+7+8/2）+2×8×1/2×（29+7+8/3） +5×7×1/2×（29+2/3×7）］+2×99×（15+18+12） =12627cm3毛截面中心对该线的距离 d=Ah S =461612627=2.7cm 铰截面中心对该线的距离A 铰=2×［（3+5×8/2）+1/2×5×7］=99cm 2D 铰=绞铰A s =993717=37.5cm (三)毛截面对重心的惯矩每个挖空的半圆面积A 1=1/2×3.14×182=509cm 2重心y=4×18/(3×3.14)=7.6cm 半圆对自身的惯性矩I 1 =I 1—1—A 1y 2 =3.14/8×184 —509×7.62 =11803cm 3由此得截面的惯矩：I h =1/12×99×903+99×90×172 —2×（36×303 /12+36×30×2.72）—4×1.803—2×509×［（2.7+15+7.6）2 +（5—2.7+7.6）2 ］—99×（37.5+2.7）2 =4600304cm 4二、内力计算（一）恒载计算1，桥面系（护栏）：单侧为（6.25+0.53+0.31）/2.5=2.5KN/m桥面铺装为10cm厚的C40混凝土每块板每延米的荷载为0.1×1×1×25=2.5KN/m则以上重量均分给8块板g1=2.5×2/13+2.5=2.69KN/m2、铰和接缝：g2=(99+1×99)×104-×25=0.47KM/m3、行车道板：g3=A h×r=4616×104-×25=11.54KM/m 恒载总重：g=g1+g2+g3=2.69+0.47+11.5=14.7KM/m荷载内力计算见下表（二），活载作用下1．荷载横向分配系数跨中和四分点的横向分配系数按铰接板法计算，支点按杠杆法计算荷载横向分配系数，支点到四分点间按直线内插法求得。

（1）跨中和四分点的荷载横向分配系数：先将图1所示截面简化成下图所示，并略去中间肋板，按单筋计算板截面抗扭刚度I T：422212298.6311900138911891078278894224cmtbthtbhbIT=++⨯⨯⨯=++=刚度系数：014.0)56.171(98.631190046003048.5)(8.522=⨯⨯==L b I I T γ 按γ查表得各板的横向分配影响线竖坐标值再由各板块的横向分配影响线计算在荷载作用下的横下分布系数：m 1=21（0.0183+0.0125+0.0092+0.0062）=0.0231 m 2=21（0.0166+0.0139+0.0107+0.0056）=0.0234m 3=21（0.0104+0.0077+0.0053+0.0142）=0.0188m 4=21（0.0129+0.0096+0.0072+0.0051）=0.0174m 5=21（0.0088+0.0109+0.0091+0.0122）=0.0205m 6=21（0.0078+0.0104+0.0118+0.0090）=0.0230m 7=21（0.0072+0.010+0.0117+0.0091）=0.019由以上计算可知，2号板的横向分布系数最大，为设计和施工简便，各板设计成同一规格，并以2号板进行设计，即c m =0.0234（2）支点的荷载横向分布系数按杠杆法计算得2号板支点荷载横向分布系数如下：m=⨯210.5=0.25 支点到四分点的荷载横向分布系数按直线内插进行。

2，活载内力计算（1） 弯矩冲击系数μ；ccm EI L f 22π= 其中E=3.321010mN⨯，44600304cm I c =，L=17.56m ，c m =G/g=25×103×4616×104-／9.81=1176.35kg/mHZ f 78.535.1176104600304103.356.17214.38102=⨯⨯⨯⨯=-因为 1.5HZ HZ HZ 1478.5<<所以 1767.0=μ0157.078.5ln -=0.294 荷载计算（公路I 级） m KN q k /5.10=KN p k 24.23016056.174=+⨯=折减系数0.10.1==纵横，ηη 弯矩计算按以下公式计算)1(μ+=M )(i k i k c y p w q m +纵横ηη(2).剪力计算a ， 跨中剪力5.01=y195.22/56.175.05.02/5.05.02=⨯⨯=⨯⨯=L wyb ， L/4处剪力 75.01=y94.48/356.1775.08/375.02=⨯⨯=⨯⨯=L wy c ， 支点剪力 11=y087.212115.0456.17)234.025.0(5.056.17234.02=⨯⨯-+⨯⨯=wy剪力计算按以下公式计算（其中计算支点处剪力时，12.1y p k 用m 乘，而不是c m ）)1(μ+=Q )2.1(12y p wy q m k k c +纵横ηη（3）内力组合内力组合按“公预规”第4.1.2条规定进行，当恒载产生的效应与活载产生的效应 同号时，则荷载组合；'1'4.12.1Q G j S S S +=三.预应力钢筋的设计(一) 预应力钢筋截面积的估算按承载能力极限状态来估算,这时预应力钢筋达到抗拉设计强度,混凝土达到抗压设计强度.先张法预应力混凝土空心板可近似地简化按下列公式来估算预应力钢筋的面积:=y A yjc hR M r α由=y A yjc hR M r α得hM r N jc y α=取设计经验系数76.0=α,则=y N hM r jc α=05.2339109076.093.127925.12=⨯⨯⨯-KN 预应力筋采用24.15jФ的钢铰线,每根钢铰线的截面积y a 为1.42cm ,则所需钢铰线根数为)(98.8104.11018601005.2339463根=⨯⨯⨯⨯==-y y ya R N n 故选用924.15jФ作为预应力钢筋26.12124.1cm A y =⨯=(二) 预应力钢筋的布置先张法预应力钢筋的构造布置应满足”公预规”的要求,取预应力钢筋净保护层为2.5cm,得钢筋重心离板底边缘距离为cm a g 262.32524.15.2=+=,9根钢筋在板横截面中呈均匀分布, 预应力钢筋设板跨方向呈直线变化,即保持cm a g 262.3=不变。

预应力钢筋在截面中的分布见下图：2.5cm5.5cm 88cm 5.5cm四 换算截面几何特性计算 (一)换算截面面积208.46796.12)16(4616)1(cm A n A A y h =⨯-+=-+=式中:n —钢筋弹性模量与混凝土弹性模量之比61025.31095.145=⨯⨯==h yE E n (二)换算截面重心位置钢筋换算截面对毛截面重心的静矩324.2550)262.37.246(6.12)16(cm S g =--⨯⨯-=换算截面重心对毛截面重心的偏离)(54.08.467924.255000向下cm A S d g h ===换算截面重心至截面下缘距离cm y 76..4254.07.2460=--=下 换算截面重心至截面上缘距离cm y 24.4754.07.2460=++=上 钢筋重心至换算截面重心的距离cm e y 46.39262.376.42=-= (三)换算截面的惯矩4222209.470092346.396.12)16(54.046164600304)1(0cm e A n d A I I y y h h h =⨯⨯-+⨯+=⋅-+⋅+=(四)截面抗弯模量30004.10993776.5842.429.4700923cm y I W ===下下 30005.9951124.479.47009230cm y I W ===下上上五 截面强度计算一般仅需对简支桥板的跨中截面进行正截面强度验算.空心板跨中截面受压翼缘计算宽度cm b i 99'=,截面有效高度cm a h h y 738.86262.3900=-=-=,C40混凝土Mpa R a 4.18=,钢铰线的强度Mpa R y 1860=,跨中截面最大计算弯矩m KN M j ⋅=93.1279,采用将空心板截面等效成工字截面且忽略铰缝(见图)方法进行,则2236.20973630364cm h b k k =⨯+⨯=π得cm h b kk 36.2097=由424331843.625840)1564.7(50923600686.023036121121cm h b k k =+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= 代入kk h b 36.2097=得cm h k 84.59= cm b k 05.35= 等效工字形截面的上翼缘板厚度cm h y h k i 08.14284.59442'=-=-=上 等效工字形截面的下翼缘板厚度cm h y h k i 08.16284.59462=-=-=下等效工字形截面的肋板厚度cm b b b k i 9.2805.352992'=⨯-=-=则N A R g g 234366.121860=⨯=N h b R i i a 128.2564808.14994.18''=⨯⨯=即''i i a g g h b R A R <属于第Ⅰ类T 形截面,不需考虑腹板部分受压混凝土参加工作,则由'')(i i a a g g h b b R bx R A R -+=得23436=18.4×28.9x+18.4×(99—28.9)×14.08x=11.58cm 69.47)3.390(55.055.00=-⨯=<h cm()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤221'0''0i i i a x a cj h h h b b R x h x b R r M=1520.5KN m KN m ⋅>⋅93.1279故空心板正截面强度满足要求六 预应力损失计算按”公预规”规定,钢铰线张拉控制应力con σ,取0.8pk f ,即con σ=0.8×1860=1488Mpa (一) 锚具变形引起的应力损失先张法施工采用带螺帽的锚具,端张拉(采用超张拉),设用一块垫板预应力钢筋的有效长度取为张拉台座的长度,设台座长L=50m,由”公预规”∑=∆mml 6,则Mpa E ll yh2410501095.1635=⨯⨯⨯=∆=∑σ (二) 加热养护引起的应力损失设预应力钢筋与台座间的温度C t 020=∆Mpa t t l 40202)(2123=⨯=-=σ（三）钢筋松弛损失Mpa f pe pkpel 591464)26.01860146452.0(3.00.1)26.052.0(5=⨯-⨯⨯⨯=-ψ=σσξσ （四）砼弹性压缩引起的应力损失pc Ep l σασ=461025.31095.145=⨯⨯==c pEpE E αKNA N g l l l con p 171996.12)5940241488()(5320=⨯---=---=σσσσMpa I y e N A N I y M A N y p p p p pc 4.99.470092346.39171998.46791719920000000000=⨯+=⋅⋅+=⋅+=σ Mpa pc Ep cr 4.384.96=⨯=⋅=σασ（五）砼收缩徐变引起的应力损失003.08.46796.120===+=A A AA A sρρρ 55.28.46799.470092346.3911100222=+=+=+=A I e i e ps psps ρ 设空心板所处环境的大气相对温度为75%，构件受载龄期为15天，查表得，==),(0t t cs ε0.33310-⨯，2.2),(0=t t φ[][]Mpa t t n t t E pcEp y cs p l 66.17455.2003.01512.24.961033.01095.1101),(),(35006=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=++=-ρρφαεσ （六）永存预应力值 预加应力阶段：第一批应力损失为Mpa S S S S S 123594024215432=++=+++=∏σσσσσ使用荷载作用阶段，第二批应力损失Mpa S S 66.1746==∏σσ全部应力损失Mpa S S S 66.29766.174123=+=+=∏I σσσ 预应力钢筋的永存预应力为：Mpa s k y 34.119066.2971488=-=-=σσσ七 截面应力计算跨中截面正应力（一） 混凝土应力 上缘：上上上00W M W e A A A y y y yy n +-=σσσ 5.9951193.12795.9951146.396.1234.11908.46796.1234.1190+⨯⨯-⨯= Mpa R Mpa b a 14285.05.011.10=⨯==〈下缘： 下下上000W M W e A A A y y y yy n -+=σσσ4.10993793.12794.10993764.396.1234.11908.46796.1234.1190-⨯⨯+⨯= =0（二） 预应力钢筋的最大应力MpaR I e M n b y yy y 148818608.08.074.125564.399.47009231093.1297634.119030max =⨯=<=⨯⨯⨯+=⋅+=σσ支点截面主应力以换 算截面重心处的主应力为例静矩：2)54.07.25.7(362)6.754.07.25.7(509264.396.12)16(276.4276.429920--⨯⨯-+--⨯⨯-⨯⨯-+⨯⨯=S =80307.173cm 剪应力Mpa bI QS 29.47009232717.803077.31900=⨯⨯==τ 换算截面重心处砼的应力：Mpa A A y y h 2.38.46796.1234.11900=⨯=⋅=σσ 主拉应力： Mpa Mpa h hz 08.26.28.096.0222.322.34222221=⨯<=+-=+-=τσσσ 主压应力：Mpa R Mpa b a h hza 8.16286.06.016.4242.322.3422222=⨯=<=++=++=τσσσ八 预施应力阶段支点截面上缘拉应力验算先张法预应力板集中梁端某一区段内为应力集中区，考虑到应力集中区长度的不确切性，放松预应力钢筋时的冲击及其对支点可能不在设计位置等原因，验算支点附近上缘拉应力时，偏安全考虑，不计板的自重对上缘拉应力的卸载作用，且预应力采用最大值。