0.2 测量的基础知识
4 误差的分类
按特点性质分
随机误差
无规律，无法消除，尽量减小 有规律，可以消除或修正 明显不符测量结果，剔除
误差
系统误差 粗大误差
1、随机误差： 多次测量同一量值时，误差的绝对值和 符号以不可预定的方式变化。 特点： 具有随机性，从单次测量结果看没有规 律，但多次测量后发现随机误差服从一 定的统计规律。该误差无法消除。
±3σ为单次误差出现的界限。（粗大误差界限）
4.抵偿性：
lim
n

i 1
n
i
n
0
0.2 测量的基础知识
二、 标准偏差及计算 1 定义： n
总体标准偏差：


i1
i2
δi为绝对误差=测量值-真值
n
σ越小，分布曲线越陡，小误差出现的概率越大。
c p 1 0.6827 1.96 0.95 2 0.9545 2.58 0.99 3 0.9973
举例
①测圆柱体的体积 ②测运动物体的动能
0.2 测量的基础知识
五、要使测量具有普遍科学意义的条件 1、作比较的标准必须是精确已知的，得到公认的；
2、进行比较的测量系统必须工作稳定，经得起检验
0.2 测量的基础知识
测量误差与数据处理
主要内容： 1 误差的基本概念
测量误差的来源 误差的分类
2 随机误差分析 3 误差的传递 4 测量数据的处理


n
i1
y xi
xi
xi

n
n
i1
1 y y xi ln y xi
i1
xi
0.2 测量的基础知识 四 误差传递公式在基本运算中的举例 1 和差关系
yx 1 x 2 xx
y x x x
1 2
3
若 则
x i 只知大小而不知方向（正负）
y的最大误差为各
0.2 测量的基础知识
2、系统误差： 误差的大小和正负在测量过程中恒定不变或按一定规律 变化的误差。 已定系差：固定不变。 未定系差：线性变化，周期变化，复杂规律变化。 由于系差数值恒定或有一定规律，可通过实验的方法找 出，并且予以消除或加以修正。 修正值= - 误差值 3、粗大误差： 明显不符合测量结果的误差，或超出规定条件下预计 的误差。 发现后剔除，或测量数据作废。
0.2 测量的基础知识
四、异常数据的剔除（拉依达（3σ）准则）
原理： 当测量结果超出正常范围时，给与剔除 原则： 测量数据与算术平均值的偏差（残差）大 于标准差的3倍，予于剔除。
|v |x x | 3 i| i
说明： (1)测量误差为随即变量，且符合正态分布 (2)真值必然处于一个有限的范围内 (3)此法只适用于测量的数据大于20个的情况
|x x|3 i
置信度为 99.73% ，即±3σ以外的概 率为0.27%
0.2 测量的基础知识 例：
i xi 1 9.2 2 9.5 3 4 5 9.9 6 9.4 7 8 9 10 9.9 -0.4 … … …
10.6 10.1 0.3
10.4 10.0 14.1 0.1 -0.3 3.8
0.2 测量的基础知识
一、测量误差的基本概念
1 真值 x0
在一定条件下，被测量客观存在的实际值。
——未知量
理论真值（绝对真值）:如三角形内角和180º
规（约）定真值：
如米的定义 1）子午线的若干分之一 2）Kr86原子的能级跃迁在真空中的辐射波长 3）光在真空中走过1/299792458s的距离。
0.2 测量的基础知识
直接比较 1）定义：直接把被测物理量和标准作比 较的测量方法称为直接比较。 2）举例 ⊙天平测物体质量 ⊙用米尺测量物体长度 ⊙测量导体的电阻
0.2 测量的基础知识
间接比较
1）定义 利用仪器仪表——统称之为测量系统——把原始形态的待测 物理量的变化变换成与之保持已知函数关系的另一种物理量的 变化，并以人的感官所能接受的形式，在测量系统的输出端显 示出来。 2）举例 ⊙水银温度计测体温 ⊙弹簧测物体的重量
二、用标准差表示的传递公式
2 2
Xi之间相互独立（互不相关）
2
f 2 f 2 f 2 y x x x 1 2 m x x x 1 2 m
0.2 测量的基础知识 例： 欲测圆柱体体积V，直接测量直径D和高度H各5次。
P()
其中，c为置信系数，cσ称为置信限， ±cσ置信区间，p为置信度。
0

0.2 测量的基础知识 2.计算方法： 由于真值未知，绝对误差不可求， 用残差v 代替：vi xi x
vi i
2 vi 0 ） v i =最小；
（残差的性质：
样本标准偏差：
s
(x x ) i v
2 v i
③ V
2 2
D2 H
4
2
7854
22
2 V V 2 D H D 136 . 02 V D H D H 4 D H 4 2 2 2
间接测量的测量误差是各个直接测量误差的函数。
0.2 测量的基础知识 一、误差传递的一般表达式 设各直接测量参数为 x1，x2，…，xm，间接 测量参数为y， y f ( x , x , , x ) 1 2 m
f f f 则， y x x x 1 2 m x 1 x 2 x m
比较——将待测的未知量和予定的标准作比较。
3）量值 由测量所得到的被测对象的量值表示为数值和计量单位的 乘积。 4）测量的方法 直接测量和间接测量。
0.2 测量的基础知识 二、直接测量 1、定义：无需经过函数关系的计算，直接通过测量 仪器得到被测量值的测量为直接测量。 2、分类：可分为两种：直接比较和间接比较。
所以：V=7854±3×136.02 （置信度为99.97%时，置 信系数C=3）。
0.2 测量的基础知识
作业： 用电压表对某一电压测量10次，设已消除系统误差及粗大误差，测 得数据及有关计算值如下表，试给出最终测量结果表达式。
0.2 测量的基础知识 三 用相对误差表示的误差传递公式
1 y y y y
m 1 2 3
0.1 0.1 0.01 35.1 87.4 2.37 0.8%
则最大绝对误差：
( 35 . 1 87 . 4 2 . 37 ) 0 . 8 % y
0.2 测量的基础知识 三 间接测量 1）定义： 间接测量是在直接测量的基础上，根据已知的 函数关系，计算出所要测量的物理量的大小。 2）特点 被测物理量不能用现有仪表直接测量得到，需 通过数学关系计算得到。 如：在y=f(x1, x2, x3) 中，欲测量y, 首先测量 x1, x2, x3, 才能得到
当δxi只知大小而不知方向时
0.2 测量的基础知识
| | | | | |
y m x 1 x 2 x 3
例：求35.1×87.4÷2.37的最大相对误差与绝对误差， 设各数在第三位数上可以有一个单位的误差
解：由于各 | x | | x |
i
-1.1 -0.8
-0.2 -0.4 -0.9
2 v i
x
n(n1 )
0 .44
测量个数<20时，用 格拉布施（Grubbs） 准则
3 . 8 | | 3 1 . 32 9 x
剔除第9个测量值，需重新计算
0.2 测量的基础知识
1.3
间接测量误差的传递
直接测量——实测量与被测量相同。 间接测量——实测量与被测量不同， 需经过一定的函数关系求得。
0.2 测量的基础知识 ②相对误差 衡量测量结果的准确程度
绝对误差 相对误差 100 % 真值
x x 100 % x
A 100 %

实际相对误差
示值相对误差
误差的绝对存在性
0.2 测量的基础知识
3 误差的来源 1、工具误差：试验装置的仪器仪表带来的误 差。
2、环境误差：因误差条件变化产生的误差。 如：湿度，温度，压力，电磁场，振动，气流， 辐射等。 3、方法误差（原理误差）：正切机构，航空 高度表。 4、人员误差：操做人员的熟练程度,业务水平， 测量习惯等。
2 i
2
n 1
n 1
3. 算术平均值的均方差（样本平均值的标准偏
差的估计值）
x

n (n 1)
v
2 i
s x n

0.2 测量的基础知识 三、 测量结果表示法

测量值
例：
i 1 2 3
x c x
4 5 6 7 8 9 10
xi 9.2
9.5 10.6 10.1 9.9 0.3
求其置信度为99.97%时体积的误差表达式
n D 1 9.8 2 10.0 3 10.1 4 9.9 5 10.2
H
103
99
97
101
100
0.2 测量的基础知识 解：① D =10， H =100 D ② D 0.0707 ， H H 1
n
n
x

n (n 1)
0.2 测量的基础知识
测量、计量、测试
测量： 是以确定被测对象的量值为目的而进 行的实验过程。 计量： 如果测量涉及实现单位统一和量值准 确可靠则被称为计量
测试： 指具有实验性质的测量，或测量和实 验的综合。
0.2 测量的基础知识 一、 测量
1）测量的定义 为确定被测对象的量值而进行的实验过程称为测量。 2）测量的最基本形式