古诺模型
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（Cournot duopoly model），或双
寡头模型（Duopoly model），古诺
模型是早期的寡头模型。

它是由法
国经济学家古诺于1838年提出的。

是纳什均衡应用的最早版本，古诺
模型通常被作为寡头理论分析的出
发点，它是一个只有两个寡头厂商
的简单模型，该模型也被称为“双
头模型”。

古诺模型假定一种产品
市场只有两个卖者，并且相互间没
有任何勾结行为，但相互间都知道
对方将怎样行动，从而各自怎样确定最优的产量来实现利润最大化，因此，古诺模型又称为
双头垄断理论。

∙ 1 简介
∙ 2 描述
∙ 3 双寡头厂
∙ 4 伯特兰德模型
∙ 5 相关词条
∙ 6 参考链接
古诺模型-简介
奇默罗在1913年提出的关于象棋博弈的定理是博弈论的第一个定理，
一、古诺模型的假设
古诺模型分析的是两个出售矿泉水的生产成本为零的寡头厂商的情况。

古诺模型的假定是：市场上只有A 、B 两个厂商生产和销售相同的产品，他们的生产成本为零；他们共同面临的市场的需求曲线是线性的，A 、B 两个厂商都准确地了解市场的需求曲线；A 、B 两个厂商都是在已知对方产量的情况下，各自确定能够给自己带来最大利润的产量，即每一个产商都是消极地以自己的产量去适应对方已确定的产量。

二、古诺模型中厂商的产量选择 A 厂商的均衡产量为：
OQ （1/2―1/8―1/32―……）=1/3OQ
B 厂商的均衡产量为：OQ （1/4+1/16+1/64+……）=1/3OQ 行业的均衡总产量为：1/3OQ+1/3OQ=2/3OQ 三、价格竞争的古诺模型 假定两个寡头分别用40元的固定成本生产可以相互替代并且有差别的产品，并假定不存在可变成本，边际成本为0，两个寡头面临的市场需求数如下：
D1：Q1=24－4P1+2P2 D2：Q2=24－4P2+2P1
π1=P1Q1－40=24P1－4P12+2P1P2－40
d π1/dP1=24－8P1+2P2=0 P1=3+1/4P2（寡头1的反应函数）
同理：P2=3+1/4P1（寡头2的反应函数） 因此，P1=4，P2=4
得：Q1=16，Q2=16；π1=24，π2=24。

寡头间的这种无勾结行为而达到的这种均衡称为古诺均衡。

寡头间若存在着勾结，以求得联合的利润最大化，所得到的均衡为共谋均衡。

四、古诺模型结论的推广 以上双头古诺模型的结论可以推广。

令寡头厂商的数量为m ，则可以得到一般的结论如下： 每个寡头厂商的均衡产量=市场总容量/（m+1）
行业的均衡总产量=市场总容量·m/（m+1）
古诺模型的缺陷是假定了厂商以竞争对手不改变产量为条件。

古诺模型-描述
古诺模型可以在一个简单的情形中得到说明。

假定两个面临同一市场的竞争厂商，它们生产无差异的产品，成本为0。

起初，A 厂商选择市场总量的1/2，以便利润最大化。

随后，B 厂商将余下的1/2作为其面临的市场需求，并与A 一样选择其中的1/2即1/4的产量。

结果，A 厂商的利润因B 厂商的加入而未能达到最大，于是它变动产量，将B 厂商生产1/4余下的3/4作为
决策的依据，选择其中的1/2即3/8。

同样，B 厂商将会选择5/16。

如此等等。

最终，两个厂商各选择1/3的产量，而且它们没有进一步变动产量的动力，从而市场处于均衡。

古诺模型的缺陷是假定了厂商以竞争对手不改变产量为条件。

古诺模型-双寡头厂
古诺模型中的双寡头厂商均衡就是纳什均衡。

情况下，乙的最优策略是坦白；给定乙坦
白的情况下，甲的最优策略也是坦白。

而
且这里双方都坦白不仅是纳什均衡，而且
是一个上策(dominantstrategy)均衡，即
不论对方如何选择，个人的最优选择是坦
白。

因为如果乙不坦白，甲坦白的话就被
轻判1年，不坦白的话就判2年，坦白比
不坦白要好；如果乙坦白，甲坦白的话判
5年，不坦白的话判10年，所以，坦白
仍然比不坦白要好。

这样，坦白就是甲的
上策，当然也是乙的上策。

其结果是双方
都坦白。

囚徒困境反映了个人理性与集体
理性的矛盾。

其实，如果两个囚徒都不坦
白，他们各判2年，比都坦白各判5年的
情况要好。

但这不符合个人理性，甚至即
使这两个囚徒在被抓之前协议，被抓后拒不坦白，但是又有谁有遵守这个协议的积极性呢。

寡头垄断厂商经常发现它们自己处于一种囚徒的困境。

当寡头厂商选择产量时，如果寡头厂商们联合起来形成卡特尔，选择垄断利润最大化产量，每个厂商都可以得到更多的利润。

但卡特尔协定不是一个纳什均衡，因为给定双方遵守协议的情况下，每个厂商都想增加生产，结果是每个厂商都只得到纳什均衡产量的利润，它远小于卡特尔产量下的利润.
古诺模型-伯特兰德模型
一、什么是伯特兰德模型？ 伯特兰德模型是由法国经济学家约瑟夫·伯特兰德(JosephBertrand)于1883年建立的。

古诺模型和斯塔克尔伯格模型都是把厂商的产量作为竞争手段，是一种产量竞争模型，而伯特兰德模型是价格竞争模型， 伯特兰德模型的假设为： （1）各寡头厂商通过选择价格进行竞争；
（2）各寡头厂商生产的产品是同质的；
（3）寡头厂商之间也没有正式或非正式的串谋行为。

二、伯特兰德模型的前提假定
伯特兰德模型假定，当企业制定其价格时，认为其他企业的价格不会因它的决策而改变，并且n 个（为简化，取n=2）寡头企业的产品是完全替代品。

A 、B 两个企业的价格分别为P1、P2，边际成本都等于C 。

三、伯特兰德模型的推导和分析 根据模型的假定，由于A 、B 两个企业的产品是完全替代品，所以消费者的选择就是价格较低的企业的产品；如果A 、B 的价格相等，则两个企业平分需求。

于是，每一个企业的需求函数为：
因此，两个企业会竞相削价以争取更多的顾客。

当价格降到P1=P2=C 时，达到均衡，即伯特兰德均衡。

结论：只要有一个竞争对手存在，企业的行为就同在完全竞争的市场结构中一样，价格等于边际成本。

四、伯川德均衡及伯川德悖论
根据伯川德模型，谁的价格低谁就将赢得整个市场，而谁的价格高谁就将失去整个市场，因此寡头之间会相互削价，直至价格等于各自的边际成本为止，即均衡解为：
根据伯川德均衡可以得到两个结论：寡头市场的均衡价格为：P=MC ；2寡头的长期经济利润为0。

这个结论表明只要市场中企业数目不小于2个，无论实际数目多大都会出现完全竞争的结
果，这显然与实际经验不符，因此被称为伯川德悖论
五、伯特兰德模型存在的问题
结论，与它的前提假定有关。

从模
型的假定看至少存在以下两方面的
问题：
①假定企业没有生产能力的限制。

如果企业的生产能力是有限的，它
就无法供应整个市场，价格也不会
降到边际成本的水平上。

②假定企业生产的产品是完全替代
品。

如果企业生产的产品不完全相
同，就可以避免直接的价格竞争。

六、对伯川德模型的评价
伯川德模型假设价格为策略性变量
而更为现实，但是它所推导出的结果却过于极端；但由于与现实不甚相符而遭到了很多学者
的批评。

这是为什么将其称之为伯川德悖论的主要原因。

因此，学者们在研究市场中企业的
竞争行为时，更多的是采用古诺模型，即用产量作为企业竞争的决策变量。