x抵 = x + (x − x0 ) H抵 R H抵 y抵 = y + ( y − y0 ) R
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2. 保持国家统一的椭球面作投影面不变，选择“任 意投影带”，按高斯投影计算平面直角坐标 可选择合理的中央子午线位置，使长度投影到该投 影带所产生的变形，恰好抵偿这一长度投影带椭球面所 产生的变形，此时高斯投影面上的长度仍和实地长度一 致，称这种抵偿长度变形的投影带为“任意投影带”。
Байду номын сангаас
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三、工程控制网局部坐标系统的选择 1、选择低偿高程面作为投影面，按高斯正形投影3o带计 算平面直角坐标 因两个投影过程对长度变形具有补偿性质，可选择适 当的椭球半径，使距离化算到椭球面上所减小的数值，恰 好等于椭球面化算到高斯平面上所增加的数值，这样高斯 平面上的距离便同实地距离一致。 所选择的适当半径的椭球面，称为“抵偿高程面”
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二、国家统一坐标系的局限性 将长度综合变形的允许值1：4万代入式
δ
s = (0.00123y2 −15.7H) ⋅10−5
得
H = 0.78y2 (10−4 ) ± 0.16
这样，根据某测区已知高程，可以计算出相对变形 不超过1：4万的y坐标取值范围，也可以根据不同区域 的y坐标计算出综合变形不超过1：4万的高程的取值范 围。结果表明，实用范围较小。
2 Hm − H抵 ym S+ s = ∆S1 + ∆S2 = ∆S′ = 0 2 2R RA
2 ym ∆H = ≈ 500m 2R
所以抵偿高程面高程应为：
H抵 = Hm − ∆H = 400−500 = −100m
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抵偿高程面确定后，可选择其中一个国家大地点作 “原点”，保持它在3o带的国家统一坐标值（x0，y0）不 变，而将其它大地控制点坐标（x，y）换算到抵偿高程面 相应的坐标系中。
第八讲 工程坐标系系统的选择问题
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工程测量规范中规定。平面控制网的坐标系统，应在满足 测区内投影长度变形不大于2.5cm／km 的要求下，作下列选择： 1、采用统一的高斯投影3°带平面直角坐标系统。 2、采用高斯投影3°带，投影面为测区抵偿高程面或测区平均 高程面的平面直角坐标系统；或任意带，投影面为1985 国家高 程基准面的平面直角坐标系统。 3、小测区或有特殊精度要求的控制网，可采用独立坐标系统。 4、 在已有平面控制网的地区，可沿用原有的坐标系统。 5、 厂区内可采用建筑坐标系统。
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三、工程控制网局部坐标系统的选择 可按下列次序选择平面控制网的坐标系统： 1、当长度变形值不大于2.5cm/km时，应采用高斯正形投 影统一3o带的平面直角坐标系统。统一3o带的主子午线经度由 东经75o起，每隔3o至东经135o 。 2、当长度变形值大于2.5cm/km 时，可依次采用： 1)投影于抵偿高程面上的高斯正形投影带的平面直角坐标 系统； 2)高斯正形投影任意带的平面直角坐标系统，投影面可采 用黄海平均海水面或城市平均高程面。 3）面积小于25km2的城镇，可不经投影采用假定平面直 角坐标系统在平面上直接进行计算。
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在式H＝785y2中引入经度差l，
y=
代入，得
''
l''
ρ
''
N cos B
''
H l = 7362 N cos B L0 = L −l
B，L——测区中心的纬度和经度； N ——椭球在纬度B处的卯酉圈曲率半径； H——测区的平均高程； l—— 经度Ｌ与任意带的中央子午线L0之差。
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2 2 Hm − H抵 ym ym ∆S′ = ∆S1 + ∆S2 = SH + 2 S′ = 0 H抵 = Hm − R 2Rm 2Rm 2 ym =169m ym = 40893.843m H抵 = Hm − 2Rm
因为选定A点为控制网缩放的不动点（相当于在抵偿 面内的“坐标原点”，该点的坐标保持它在3°带内的国 家统一坐标）。所以有：
点名 A B C D E F 国家平面坐标 X（m） 10649.55 19063.66 17814.63 9684.28 13188.60 15578.40 y（m） 31996.50 37818.86 49923.19 43836.82 37335.20 44390.98 抵偿面内坐标 X抵（m） 10649.550 19063.883 17814.820 9684.254 13188.667 15578.531 y抵（m） 31996.500 37819.014 49923.665 43837.134 37335.342 44391.309
∆S 2 1 y = m S′ 2 R ∆ S 2 值总是正值，表明将椭球面上长度投影到高斯面上，总是增大 ∆ 的； S 2值随着 y m 平方成正比而增大，离中央子午线愈远，其变形 愈大。 由此可以看出，地面上的一段距离归化为高斯平面时，经过2次改 正计算，被改变了真实长度。一般将高斯投影面上的长度与地面长度之 差称为长度综合变形。
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② 将参考椭球面上的边长归算到高斯投影面上的变形影 响，其值为 ∆S2 ：
2 ym ∆S2 = + 2 S′ 2R
S 式中：′ = S H + ∆s1， 即S ′为投影归算边长， y m 为归算边两 端点横坐标平均值，R 为参考椭球面平均曲率半径。投影边 长的相对投影变形为
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抵偿高程面上
2 ym H S= ms 2R2 RA
平均高程面 椭球面 抵偿面
将R≈RA ≈6371km S ≈s R≈R ≈6371km，S ≈s带入得
y2 H= m 2×637100
若y以百公里作单位，H以m作单位，则 H＝785y2m
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例1 某测区的平均高程为Hm=400m，测区中心在高斯投影 3°带的坐标为y=80km，要使测区内抵偿投影面上的长度与 实地长度之差最小，试问抵偿高程面应如何选定？
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一、长度变形的产生和允许误差 ① 将测量的真实长度归化到国家的统一的椭球面上时， 应加的改正数： sH Hm ∆s1 = − sH R 式中：
H m为归算边高出参考椭球面的平均高程， sH 为归算边的长度， R 为当地椭球面的平均曲率半径。
由公式可以看出： ∆s1的值总为 负，即地面实量长度归算至参考椭 球体面上，总是缩短的； ∆s1 值与 Hm 成正比，随 Hm 增大而增大。
2RmHm l= ρ′′ = 0°46′40″ N cos B
l = L − L0
所以抵偿投影带的中央子午线的经度为：
L = L −l =114°10′20″−0°46′40″ =113°23′40″ 0
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例3：某测区内已有国家控制网，各点在高斯投影统一3°带内 的坐标列于表中，测区内平均高程Hm=300m，为了满足精密工程测量 的要求，试选择一个合适的抵偿高程面，使测区内抵偿投影面上的长 度与实地长度之差最小，并将各点坐标化算到选定的抵偿高程面上相 应的坐标（取不同投影面上同一距离近似相等，并取Rm=6371km，假 设选定A点为控制网缩放的不动点）。
2
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为计算方便又不影响精度，可将椭球视为圆球， R≈RA ≈6371km，又认为不同投影面上同一距离近似相等 SH ≈S′，将上式写成相对变形形式为 2 ym H δ =+ 2 S− m S 2R RA
δ
S = (0.00123y2 −15.7H) ⋅10−5
为便于施工放样的顺利进行，要求由控制点坐标直接反 算的边长与实地量得的边长，在长度上应该相等，即由上述两 项归算投影改正而带来的变形或改正数，不得大于施工放样的 精度要求。一般地，施工放样的方格网和建筑轴线的测量精度 为1/5000~1/20000。因此，由归算引起的控制网长度变形应小 于施工放样允许误差的1/2，即相对误差为1/10000~1/40000， 也就是说，每公里的长度改正数，不应该大于10~2.5cm。
H抵 k= = 2.65×10−5 R
x抵 = x国 + x国 − xA） （ ⋅k y抵 = y国 + y国 − yA） （ ⋅k
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例2：某测区中心所在的大地坐标为L=114°10′20″， B=34°21′18″（北京54），测区内平均高程为Hm=400m， 为使高斯投影面上的长度与实地长度保持一致，试确定抵 偿投影带中央子午线的经度（设Rm=N=6371km）。
ym = 2RmHm
N y = cos B⋅ l′′ ρ′′