第i种可能报 酬率的概率
投资组合的协方差
组合中投资项目B
组第合i种中可投能资的项报目酬A率组的合期中望投报资酬项率目A的期望报酬率
[例4-3]
表4-1 两种股份报酬率及均其值概：率2分0％布
经济情况
繁荣 正常 衰退
太平洋保险股份
报酬率
概率
70％
0.2
20％
0.6
-30％
0.2
高新实业股份
报酬率
概率
i 1
产的风险大小
标准差
n
预期收益率相同，标准差越大，风险
(ki k)2 pi 越大。不适用于比较预期收益率不同的
i1
资产的风险大小
标准离差率 V 100%
K
标准离差率越大，风险越大。可用来 比较预期收益率不同的资产之间的风险 大小
练习题
• 1.（判断）如果甲方案的预期收益率的期望值大 于乙方案，甲方案的标准差小于乙方案，则甲方 案的风险小于乙方案。
从财务管理的角度看，风险是企业在各项财务活动 过程中，由于各种难以预料或无法控制的因素作用， 使企业的实际收益与预计收益发生背离，从而有蒙 受经济损失的可能性。
风险的特征主要有：
（1）风险是对未来事项而言的；
（2）风险可以计量；
一般来说，未来事件的持续时间越长，涉及的未知因 素越多或人们对其把握越小，则风险程度就越大。
（3）风险具有价值。
投资者由于承担风险进行投资而获得的超过资金时间 价值的额外收益，就称为投资的风险价值，或风险收 益、风险报酬。投资者愿意冒风险进行投资，就是因 为有相应的超过资金时间价值的报酬作为补偿。风险 越大，额外报酬也就越高。
（二）风险的类别
• 从公司本身来看，风险分为经营风险和财务风险。 • （1）经营风险 • 经营风险是指生产经营的不确定性带来的风险，它是
投资的总报酬率
RR bV
K RF RR RF bV
风险程度 （标准离差率）
无风险报酬率 风险报酬率 风险报酬斜率
期望报酬率
风险报酬率 无风险报酬率
图4-1 风险与报酬的关系
（三）单项资产的风险报酬计算步 骤
确定概率分布 计算期望报酬率 计算标准离差 计算标准离差率 计算风险报酬率
% +0.25×9.5%＝ 10.75%
（二）证券投资组合的风险
1.证券投资组合的风险的分类
证券的投资组合：即同时投资多种证券。证券 组合的风险可分为可分散风险和不可分散风险 。 可分散风险 又称非系统性风险或公司特别风险，指某些因 素对单个证券造成经济损失的可能性。 这种风险可以通过证券持有的多样化来抵消。
[例4-1]
表4-1 两种股份报酬率及其概率分布
经济情况
繁荣 正常 衰退
太平洋保险股份(A)
报酬率
概率
70％
0.2
20％
0.6
-30％
0.2
高新实业股份(B)
报酬率
概率
40％
0.2
20％
0.6
0
0.2
预期报酬率 A=0.2×70%+0.6×20%+0.2×(-30%)=20% 预期报酬率 B=0.2×40%+0.6×20%+0.2×0%=20%
A的方差 和标准差
B的方差 和标准差
ki k
70%-20%
20%-20%
-30%-20%
2
(ki k)2
0.25 0Biblioteka 0.25×ki k 40%-20% 20%-20% 0%-20%
(ki k)2 0.04 0 0.04
2
(ki k ) 2pi 0.05 0 0.05 0.1
31.62%
(ki k)2 pi
二、证券组合的风险报酬 （一）投资组合的期望收益率
投资组合的期望收益率（expected return on a portfolio） 是组合中各项资产期望收益率的加权平均值，权重为各项 资产占整个投资组合的比重。
计算公式
n
E(Rp ) Wi E(Ri ) i 1
E(Rp) 是投資組合的预期报 E(Ri ) 是第酬i种率证券的预期报酬 Wi 是第i种证券价值占投资组
D
2.投资组合风险的计量（非系统风险）
（1）协方差
协方差是测量投资组合中一个投资项目相对于其他投资项目 风险的统计量。从本质上讲，组合内各投资组合相互变化的 方式影响着投资组合的整体方差，从而影响其风险。
组合中投资项目B 协方差的计算公式： 第i种可能报酬率
n
COV (Ra , Rb ) (Rai Ra )( Rbi Rb )Pi i 1
预期值 n Xi
（1）算术平均数（Arithmetic Average） X i1 N
（2）几何平均数（Geometric Average）
G=
n
N
Xi
（3）E（X）＝
Xf x ( x) X为间断型随机变数 i1
X
（4）E（X）＝ Xf x (x)dx X为连续型随机变数
n
预期值 k = ( p i ki ) —反映集中趋势 i 1
2.单选 甲方案投资报酬率的期望值为15％，乙方案
投资报酬率的期望值为10％，甲方案标准差小于乙方
案标准差，则下列说法正确的是（
）。
A甲方案风险大于乙方案风险
B甲方案风险小
于乙方案风险
C甲乙方案风险相同
D甲乙方案风险不
能比较
答案：1. √
2.B
（二）风险和报酬的关系
期望投资报酬率=无风险报酬率+风险报酬率 风险报酬率=风险报酬斜率*风险程度
k 是历史数据的算数平均值，n是样本中历史数据的个数。
标准离差率（标准差除以预期值） (standard deviation coefficient)
—
—反映离V散程度 100%
K
衡量风险（离散程度）的指标
指标
计算公式
结论
方差
n
预期收益率相同，方差越大，风险越
2 (ki k)2 pi 大。不适用于比较预期收益率不同的资
的平方”的加权平均数。即用概率作为权数加权平 均方。差的开平方就是标准差。
当不知道或者很难估计未来收益率发生的概率以及 未来收益率的可能值时，可以利用收益率的历史数 据去近似地估算预期收益率及其标准差。
n
(ki k)2 N i1
——反映离散程度
其中，k i 表示数据样本中各期的收益率的历史数据。
n
p xii i 1
不可分散风险（系统性风险）
组合收益的标准 差
这些因素包括国家经济的变动, 议 会的税收改革或世界能源状况的改 变等等。
总风 险
非系统风险 系统风险
组合中证券的数目
课堂练习题
• 4.（单选）在证券投资中，通过随机选择足够数量的证券进行组合可以分散掉的风险 是（ ）
• A.所有风险 B.市场风险 C.系统风险 D.非系统风险
任何商业活动都有的风险，也叫商业风险。经营风险 主要来自以下几方面： • ①市场销售：市场需求、市场价格；②生产成本；③ 生产技术；④其他：外部的环境变化。 • （2）财务风险 • 指因借款而增加的风险，是筹资决策带来的风险，也 叫筹资风险（后财务杠杆有所谈及） • 财务风险只是加大了经营风险，没有经营风险就没有 财务风险。
（一）财务管理中衡量风险经常用到的统计概念 1.概率（probability） 2.预期值（期望值） 预期值（Expected Value）或期望值实际上是一个 平均数（Average） 3.离散程度 方差(Variance) 、标准差(Standard Deviation) 4.标准离差率（变异系数）
收益率%
甲
乙
销售很好
0.1
80
100
销售较好
0.2
60
60
销售一般
0.4
40
20
销售较差
0.2
20
0
销售很差
0.1
10
-10
要求：（1）分别计算甲、乙产品的期望报酬率 （2）分别计算甲、乙产品的标准差 （3）分别计算甲、乙的标准离差率 （4）假设无风险收益率为5％，与新产品风险基本相同的某产品的投资 收益率为13％，标准离差率为80％。计算甲、乙产品的风险收益率与投资 的必要报酬率，并判断是否值得投资； （5）若企业的决策是风险回避者，最终会选择甲还是乙？
k －代表期望报酬率
pi －第i 种结果出现的概率 ki －第 i 种结果出现后的预期报酬率
n －所有可能结果的数目
离散程度
方差(Variance) 2 =
n
(ki k)2 pi
i1
标准离差(standard deviation）
n
(ki k)2 pi
——反映离散程度
i1
k 方差就是“各种可能的结果 ki 与期望值 差额
如果该题中A和B的风险价值系数分别为10％和 5％，则其风险收益率分别为多少？
A=158.1%×10％=15.81% B=63.25%×5％=3.1635%
课堂练习题
• 3.（单选）在投资收益不确定的情况下，按估计的各种可 能收益水平及其发生概率计算的加权平均数是（ B ）
• A.实际投资报酬（率） B.期望投资收益（率） C.必要 投资收益（率） D.无风险收益（率）
可分散风险（非系统风险）
特定公司或行业所特有的风险。 例如, 公司关键人物的死亡或失去了与政府签 订防御合同等。
组合收益的标准 差
非系统风险
总
风
险
系统风险
组合中证券的数
不可分散风险（系统性风险）
不可分散风险 不可分散风险又称系统性风险或市场风险，指的