2016-2017学年重庆市巫溪县七年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共计48分）1．比﹣2小的数是（）A．﹣4 B．C．0 D．﹣12．下列各组代数式中，是同类项的是（）A．﹣3p2与2p3B．2xy与2ab C．a3b2与a2b3D．﹣5mn与10mn3．如图是一个正方体的包装盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填上适当的数，使得将这个展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在A，B，C内的三个数依次是（）A．2，1，﹣2 B．﹣1，2，﹣2 C．﹣1，﹣2，2 D．﹣2，1，24．下面说法错误的是（）A．两点确定一条直线B．射线AB也可以写作射线BAC．等角的余角相等D．同角的补角相等5．2015年诺贝尔奖得主中国女药学家屠呦呦在演讲中提到：“据统计，2013年全球疟疾患者约为1亿9千8百万，疟疾导致的死亡人数约为58万，其中78%是5岁以下的儿童，90%的疟疾死亡病例发生在重灾区非洲．”其中58万用科学记数法表示是（）A．0.58×106B．5.8×106C．58×104D．5.8×1056．如图，AB＝12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长度为（）A．4 B．8 C．10 D．67．如图，表示阴影部分面积的代数式是（）A．ab+bc B．ad+c（b﹣d）C．c（b﹣d）+d（a﹣c）D．ab﹣cd8．下列各式结果为正数的是（）A．﹣（﹣2）B．﹣（﹣2）2C．﹣|﹣2| D．（﹣2）39．时钟指向8点30分时，时钟指针与分针所夹的锐角是（）A．70°B．75°C．60°D．80°10．某种益生菌在培养过程中，每2个小时分裂一次（由1个分裂成2个，2个分裂成4个…），若这种细菌由1个分裂成32个，那么这个过程需要经过（）小时．A．16 B．14 C．12 D．1011．某商店把一件商品按进价增加20%作为标价，可是总卖不出去，后来老板把标价降低20%，以96元的价格出售，很快就卖出了，则老板卖出这件商品的盈亏情况是（）A．赚2元B．不亏不赚C．亏2元D．亏4元12．下面的图形是由边长为1的小正方形按照某种规律排列而成的，请用你敏锐的双眼仔细观察，探索，并推测出第15个图形中，正方形的个数（）A．68 B．75 C．78 D．88二、填空题（每小题4分，共24分）13．如果向南走20米记为是﹣20米，那么向北走70米记为．14．若∠a＝20°16′，则∠a的余角的大小为．15．若a+b＝3，则7﹣2a﹣2b的值是．16．若一个角的补角是这个角2倍，则这个角度数为度．17．已知关于x的方程kx＝9﹣x有正整数解，则整数k的最大值为．18．已知AB是一段只有3米宽的窄道路，一辆小汽车与一辆大卡车在AB段相遇，必须倒车才能同行，如果小汽车在AB段正常行驶需5分钟，大卡车在AB段正常行驶需10分钟，小汽车在AB段正常行驶速度是它倒车的速度的5倍，大卡车在AB段正常行驶速度是它倒车的速度的8倍，小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍．则两车都通过AB这段狭窄路面的最短时间是分钟．三、解答题（共78分）19．（7分）计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）÷（﹣）2．20．（7分）（1）计算：（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）（2）解方程：＝3．21．（10分）先化简，a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），再求值，其中：a＝﹣5．22．（10分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．23．（10分）渝东北高速公路检修队乘车沿一段东西方向比直的公路检修，如果约定从A地出发向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+12，﹣10，+7，﹣1，﹣4，+16（1）问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远？（2）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.1升，公路检修队检查到第四处的加油站时，刚好油用完，加油时发现比上次加油时油价下跌了0.2元/升，检修队从A地出发到回到A地，共用油费41.2元，问此次加油的油价是每升多少元？24．（10分）为发展校园足球运动，巫溪县某五所初中决定联合购买一批耐克足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球：乙商场优惠方案是：若购买队服超过90套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若五校联合购买100套队服和m个足球（其中m＞30），请用含m的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用，假如你是本次购买任务的负责人，要采购100套队服和60个足球，你认为到哪家商场购买比较合算？25．（12分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+2ab+a．如：1☆3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）求（﹣2）☆3的值；（2）若（☆3）☆（﹣）＝8，求a的值；（3）若2☆x＝m，（x）☆3＝n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．26．（12分）去年（2016年）微信圈上疯传“手机尾号暴露你的年龄”．（1）看一下你手机号的最后一位；（2）把这个数字乘以2；（3）然后加上5；（4）再乘以50；（5）把得到的数目加上1766；（6）用这个数目减去你出生的那一年，现在你看到一个三位数的数字，第一位数字是你手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄！是不是很准！（温馨提示：若是两位数，则百位上的数字视为0，本规则适用于年龄在100岁以内的人．）现在，请同学们解决以下问题：（1）若初一（1）班王丽同学的手机尾号是3，出生于2003年，请用上述方法验证他的年龄是否准确．（2）请你用所学的数学知识说明为什么“手机尾号暴露了你的年龄”；（3）若是今年（2017年），这样的算法还准吗？若不准，请你修改规则，使这条“手机尾号暴露你的年龄”在2017年仍然很准！并说明你的理由．参考答案与试题解析1．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣2，＞﹣2，0＞﹣2，﹣1＞﹣2，∴比﹣2小的数是﹣4．故选：A．2．【解答】解：A，不是，因为字母不同且字母的指数不同；B，不是，因为字母不同；C，不是，因为字母的指数不相同；D，是，因为字母相同且字母的指数也相同．故选：D．3．【解答】解：结合展开图可知，与“A”相对的字是“1”，与“B”相对的字是“2”，与“C”相对的字是“﹣2”，∵相对面上的两个数互为相反数，∴A，B，C内的三个数依次是﹣1，﹣2，2．故选：C．4．【解答】解：A、两点确定一条直线，正确，不合题意；B、射线AB也可以写作射线BA，错误，符合题意；C、等角的余角相等，正确，不合题意；D、同角的补角相等，正确，不合题意；故选：B．5．【解答】解：58万＝580000＝5.8×105，故选：D．6．【解答】解：∵AB＝12，C为AB的中点，∴AC＝BC＝6，∵AD：CB＝1：3，∴AD＝2，∴DC＝6﹣2＝4，∴BD＝DC+BC＝4+6＝10．故选：C．7．【解答】解：如图，阴影部分的面积是：ad+c（b﹣d）．故选：B．8．【解答】解：A、原式＝2，符合题意；B、原式＝﹣4，不符合题意；C、原式＝﹣2，不符合题意；D、原式＝﹣8，不符合题意，故选：A．9．【解答】解：8点30分时，时钟指针与分针所夹的锐角是30×（2+）＝75°，故选：B．10．【解答】解：设经过n次可以分裂成32个，则2n＝32，则n＝5，故这个过程需要经过10小时．故选：D．11．【解答】解：设该商品进价为x元，（1+20%）（1﹣20%）x＝96，x＝100，100﹣96＝4，则老板卖出这件商品的盈亏情况是亏了4元，故选：D．12．【解答】解：∵n＝1时，正方形有8个，即8＝5×1+3；n＝2时，正方形有13个，即13＝5×2+3；n＝3时，正方形有18个，即18＝5×3+3．…n＝n时，正方形有5n+3个，当n＝15时，5n+3＝78，故选：C．13．【解答】解：∵向南走20米记为是﹣20米，∴向北走70米记为+70米．故答案为：+70米．14．【解答】解：∠a的余角＝90°﹣20°16′＝69°44′．故答案为：69°44′．15．【解答】解：∵a+b＝3，∴原式＝7﹣2（a+b）＝7﹣6＝1．故答案为：1．16．【解答】解：设这个角为x，则这个角的补角为180°﹣x．根据题意得：180°﹣x＝2x．解得x＝60°．∴这个个角的度数为60°．故答案为；60°．17．【解答】解：解方程kx＝9﹣x得：x＝，∵关于x的方程kx＝9﹣x有正整数解，k为整数，∴k+1＝9或3或1，解得：k＝8或2或0，k的最大值是8，故答案为：8．18．【解答】解：设大卡车在AB段正常行驶速度为x米/分钟，则小汽车在AB段正常行驶速度为2x米/分钟，AB段总长度为10x米，相遇时小汽车需倒路程为8x米，大卡车需倒路程为2x米，当小汽车倒车时，两车都通过AB段所需时间为8x÷x+5＝25（分钟）；当大卡车倒车时，两车都通过AB段所需时间为2x÷x+10＝26（分钟）．∵26＞25，∴两车都通过AB这段狭窄路面的最短时间是25分钟．故答案为：25．19．【解答】解：（1）原式＝12+18﹣7﹣15＝30﹣22＝8；（2）原式＝4﹣54＝﹣50．20．【解答】解：（1）原式＝8a﹣7b﹣4a+5b＝4a﹣2b；（2）去分母得：2x+2＝12+2﹣x，移项合并得：3x＝12，解得：x＝4．21．【解答】解：原式＝a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a＝4a2+4a，当a＝﹣5时，原式＝4×（﹣5）2+4×（﹣5）＝100﹣20＝80．22．【解答】解：∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB∴∠BOC＝∠AOB＝45°（3分）∵∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣45°＝45°∠BOD＝3∠DOE（6分）∴∠DOE＝15°（8分）∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣15°＝75°（10分）故答案为75°．23．【解答】解：（1）+12﹣10+7﹣1﹣4+16＝20（千米）所以收工时，检修队在A地东边，距A地20千米处；（2）设次加油的油价是每升x元．|+12|+|﹣10|+|+7|+|﹣1|+|﹣4|+|+16|+20＝70（千米）0.1×70＝7（升）由题意41.2＝30×0.1×（x+0.2）+40×0.1×x，∴x＝5.8答：此次加油的油价是每升5.8元．24．【解答】解：（1）设每个足球的价格为x元，则每套队服的价格为（x+50）元，根据题意得：2（x+50）＝3x，解得：x＝100，∴x+50＝150．答：每个足球的价格为100元，每套队服的价格为150元．（2）甲商城所需费用w甲＝100×150+100（m﹣10）＝100m+14000，乙商场所需费用w乙＝100×150+100×0.8m＝80m+15000．当m＝60时，w甲＝100m+14000＝20000，w乙＝80m+15000＝19800，∵20000＞19800，∴要采购100套队服和60个足球，到乙商场购买比较合算．25．【解答】解：（1）（﹣2）☆3＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32；（2）解：☆3＝×32+2××3+＝8（a+1）8（a+1）☆（﹣）＝8（a+1）×（﹣）2+2×8（a+1）×（﹣）+8（a+1）＝8解得：a＝3；（3）由题意m＝2x2+2×2x+2＝2x2+4x+2，n＝x×32+2×x×3+＝4x，所以m﹣n＝2x2+2＞0．所以m＞n．26．【解答】解：（1）根据题意可得：（3×2+5）×50+1766﹣2003＝313，第一位数字3是王丽同学的手机号的最后一位，接下来13就是王丽同学的实际年龄2016﹣2003＝13，符合；（2）设手机尾号为x，（2x+5）×50+1766＝100x+2016，此数减去你出生的那一年后，正好是你的年龄，而第一个数字是手机尾号；（3）设手机尾号为x，（2x+5）×50+1766＝100x+2016，此数减去你出生的那一年后，不符合，可以修改规则为把得到的数目加上1767．即设手机尾号为x，（2x+5）×50+1767＝100x+2017。