3-20 已知铅垂面ABCD的一条对角线AC的两面投影，并且ABCD是正方形， 求该正方形的两面投影及该平面的倾角。
分析 （1）由已知条件知AC为水
平线，其水平投影ac反 映AC实长。 （2）正方形的对角线互相垂 直平分且相等，则其对 角线BD一定为铅垂线， 且其水平投影积聚为一 点位于ac的中点处，其V 面投影b'd'=ac。
3-14 过点A作直线AB,使平行于直线DE；作直线AC使与直线DE相交，其交点距 V面为15mm。
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3-15 求作水平线MN 与交叉三直线AB、CD、EF均相交。
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3-16 求平面的第三投影，并判别其相对投影面的位置，在投影图上反映倾角 实形处用 α、β、γ 表示之。
为正垂线，故可作出短边 AB的两面投影。 (2)因矩形ABCD的短边AB为 正垂线，故可知矩形BCD 为正垂面，又因矩形的相 邻两边互相垂直故可知 AD和BC为正平线。
注：本题有四解，可向左面画，也可向22 右面画,或向下画。
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3-19 已知等边三角形EFG是正平面，其上方顶点为E,下方的边FG为侧垂线， 边长为30 mm，补全该等边三角形EFG的两面投影。
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3-1 已知各点的空间位置，试作其投影图，并写出各点的坐标值。仿照点A填写在括号内）
点A（ 5 ,20 ,25） 点B（ 10, 1, 5）0 点15C（15 , 0, ） 点D（ ,25, ）0 0
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3-2 试作下列点的三面投影图和直观图。 点A的坐标为（10，10，10），点B的坐标为（20，15，0 ）， 点C的坐标为（15，0 ，20），点D的坐标为（ 0， 0，15）。
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3-3 已知各点的两面投影，求作其第三投影。
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3-4 已知点A距离投影面W、V、H分别为20、15、25；点B在A之左10，A 之前5，A之下15；点C在A之右5,A之后10,A之上5(单位：mm)。
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3-5 判别下列各对重影点的相对位置并填空。
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3-9 由点A作直线AB与CD相交，交点B距离H面15 mm。
(1)
(2)
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3-10 已知直线上点K的H投影k,求k′。 (1)D (2)D
( 1 ) (1)
(2) ( 2 )
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作图步骤 1.过b′点任作一直线1=ba,在其上量取b′2=bk。
2.连接a′1,作2k′//a′1。
作图步骤 1.过d′点任作一直线d′3=dc,在其上 量取d′4=dk。
2.连接c′3,作4k′//3c′。
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3-11 已知直线AB的投影，试定出属于AB线段的点C的投影，使AC:CB=3:2， 并求AB和点C的W投影。
作图步骤： 1.任作一直线a′N,量取五单
分析 此题等边三角形为正平面，故 可知其V面投影反映实形，H面投 影积聚为一条直线，且FG边为侧垂 线。
作图步骤 1.在H投影面上过e点作fg线平行于
OX轴，使e=eg=15mm。 2.在V投影面上由e‘点作半径为
30mm的圆弧与f点和g点的投影 连线相交，所得交点即为f‘点和 g'点。
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位长，使 a′M:MN=3:2。 2.连接Nb′,作Mc′//Nb′ ,
得c′。 3.按点的投影规律作出c和
c′点，以及投影a"b"。
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3-12 判断两直线的相对位置。
(1)
(2)
(3)
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3-13 作图判别直线AB与CD在空间的相对位置。
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本题是已知平面 ABCD的正面投影和边 DC的水平投影、AB边为 正平线。要求补全 ABCD的水平投影。
为求ab,延长a′b′和 d′c′得交点，并求其水平 投影，根据正平线投影 特点，过交点水平投影 作ox轴的平行线与投影 连线相交得ab。
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3-25 补全五边形的两面投影。
（1）
直线AB为
线
直线CD为
线
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3-7 求直线的第三投影，并判别其相对于投影面的位置，在投影图上反 映倾角实形处用α、β、γ表示之。
（2）
直线EF为
线
直线GH为
线
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3-8 求作下列直线的三面投影： (1)水平线AB从点A向右、向后，β＝30°，长15 mm。 (2)正垂线CD从点C向前，长20 mm。
1.点A在点B的 方 2.点D在点C的 方 3.点F在点E的 方
mm。 mm。 mm。该两点均在
投影面上。
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3-6 已知点B距离点A为10 mm；点C与点A是对H面的重影点；点D在点A的正 右方15 mm。补全诸点的三面投影,并标明可见性。
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3-7 求直线的第三投影，并判别其相对于投影面的位置，在投影图上反映 倾角实形处用α、β、γ表示之。
3-17 在投影图上用字符标出平面A、B、C、D的三面投影,
C面是
面
D面是
面
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3-18 过点A作矩形ABCD,短边AB=20mm且垂直于V面,长边BC=40mm,α =30°, 求作矩形ABCD的投影（求一解）。
分析： (1)由已知条件可知短边AB
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3-21 已知平面上点和直线的一个投影，求作另一个投影。
(1)
(2)
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3-22 过点A作属于平面△ABC的正平线和水平线。
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3-23 已知CD是△ABC上的侧垂线，求作△ABC的水平投影。
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3-24 已知平面ABCD的AB边平行于V面，试补全ABCD的H投影。
(1)
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3-16 求平面的第三投影，并判别其相对投影面的位置，在投影图上反映倾角 实形处用 α、β、γ 表示之。 (2)
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3-16 求平面的第三投影，并判别其相对投影面的位置，在投影图上 反映倾角实形处用 α、β、γ 表示之。
(3)
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