实验2 用非平衡电桥研究热敏电阻的温度特性
【实验目的】
1． 掌握非平衡电桥的工作原理。
2． 了解金属导体的电阻随温度变化的规律。
3． 了解热敏电阻的电阻值与温度的关系。
4． 学习用非平衡电桥测定电阻温度系数的方法。
【仪器用具】
FB203型多档恒流智能控温实验仪、 QJ23直流电阻电桥、 YB2811 LCR 数字电桥、 MS8050数字表。
【原理概述】
1． 金属导体电阻
金属导体的电阻随温度的升高而增加, 电阻值t R 与温度t 间的关系常见以下经验公式表示:
)
1(320 ++++=ct bt t R R t α
( 1)
式中t R 是温度为t 时的电阻, 0R 为00=t C 时的电阻, c b ,,α为常系数。
在很多情况下, 可只取前三项: )1(20bt t R R t ++=α
( 2)
因为常数b 比α小很多, 在不太大的温度范围内, b 能够略去, 于是上式可近似写成:
)1(0t R R t α+=
( 3)
式中α称为该金属电阻的温度系数。
严格地说, α与温度有关, 但在C 100~C 000范围内, α的变化很小, 可看作不变。
利用电阻与温度的这种关系可做成电阻温度计, 例如铂电阻温度计等, 把温度的测量转换成电阻的测量, 既方便又准确, 在实际中有广泛的应用。
经过实验测得金属的t R t ~关系曲线( 图1) 近似为一条直线, 斜率为α0R , 截距为0R 。
根据金属导体的t R ~曲线, 可求得该导体的电阻温度系数。
方法是从曲线上任取相距较远的两
点( 11,R t ) 及(22,R t ), 根据( 3) 式有:
1
2211
2t R t R R R --=
α
( 4)
2．半导体热敏电阻
热敏电阻由半导体材料制成, 是一种敏感元件。
其特点是在一定的温度范围内, 它的电阻率T ρ随温度T 的变化而显著地变化, 因而能直接将温度的变化转换为电量的变化。
一般半导体热敏电阻随温度升高电阻率下降, 称为负温度系数热敏电阻( 简称”NTC ”元件) , 其电阻率T ρ随热力学温度T 的关系为
T B T e A /0=ρ
( 5)
式中0A 与B 为常数, 由材料的物理性质决定。
也有些半导体热敏电阻, 例如钛酸钡掺入微量稀土元素, 采用陶瓷制造工艺烧结而成的热敏电阻在温度升高到某特定范围( 居里点) 时, 电阻率会急剧上升, 称为正温度系数热敏电阻( 简称”PTC ”元件) 。
其电阻率的温度特性为:
T
B T e
A ⋅'=ρρ
( 6)
式中A '、 ρB 为常数, 由材料物理性质决定。
在本实验中我们使用的是负温度系数的热敏电阻。
对于截面均匀的”NTC ”元件, 阻值T R 由下式表示:
T B T
T e S
l
A S l R /0==ρ ( 7)
式中l 为热敏电阻两极间的距离, S 为热敏电阻横截面积。
令S
l
A A 0=, 则有:
T B T Ae R /=
( 8)
上式说明负温度系数热敏电阻的阻值随温度升高按指数规律下降, 如图2所示, 可见其对温度的敏感程度比金属电阻等其它感温元件要高得多。
由于具有上述性质, 热敏电阻被广泛应用于精密测温和自动控温电路中。
对( 8) 式两边取对数, 得
A T
B
R T ln 1
ln += ( 9)
可见T R ln 与
T
1成线性关系, 若从实验中测得若干个T R 和对应的T 值, 经过
作图法可求出A (由截距A ln 求出)和B (即斜率)。
半导体材料的激活能Bk E =, 式中k 为玻耳兹曼常数(231038.1-⨯=k J/K), 将
B
与k 值代入可求出E 。
根据电阻温度系数的定义:
dT
dR R dT d T
T T T 11=
=
ρρα ( 10)
将( 8) 式代入可求出热敏电阻的电阻温度系数:
2
T B -
=α
( 11)
对于给定材料的热敏电阻, 在测得B 值后, 可求出该温度下的电阻温度系数。
3．非平衡电桥
用惠斯通电桥测量电阻时, 电桥应调节到平衡状态, 此时0=g I 。
但有时被测电阻阻值变化很快(如热敏电阻), 电桥很难调节到平衡状态, 此时用非平衡电桥测量较为方便。
非平衡电桥是指工作于不平衡状态下的电桥, 如图3所示。
我们知道, 当电桥处于平衡状态时G 中无电流经过。
如果有一桥臂的阻值发生变化, 则电桥失去平衡, 0≠g I , g I 的大小与该桥臂阻值的变化量有关。
如果该电阻为热敏电阻, 则其阻值的变化量又与温度改变量有关。
这样, 就能够用g I 的大小来表征温度的高低, 这就是利用非平衡电桥测量温度的基本原理。
下面我们用支路电流法求出g I 与热敏电阻T R 的关系。
桥路中电流计内阻g R , 桥臂电阻2R 、 3R 、 4R 和电源电动势E 均为已知量, 电源内阻忽略不计。
根据基尔霍夫第一定律, 并注意附图中的电流参考方向, A 、 B 、 D 三个节点的电流方程如下:
节点A: 31I I I += 节点B: g I I I +=21
节点D: 43I I I g =+
3回路Ⅰ: 331-+I R I R I g g T 回路Ⅱ: 04422=--g g R I R I R I 图 3 回路Ⅲ: 4433R I R I E +=
解以上6个联立方程可得:
)
)(()(432244343232432R R R R R R R R R R R R R R R R R E
R R R R I T g T T T T g ++++++-=
( 12)。