Vibration Analysis for the Spindle of Machine Tools under Cutting Loads WAN Haibo （ Department of Mechanical Engineering，Zhejiang University of Water Ｒesources and Electric Power，Hangzhou 310018 ，China ） Abstract： The vibration response of the spindle for a machine tool under cutting loads，significantly has a direct impact on machining quality and efficiency． The vibration response is numericaly studied through the dynamic modeling for the loaded spindle． Dynamic modeling is combined w ith modal analysis， and harmonic response analysis is further conducted on the output． Ｒesults show that the cutting depth is the main factor that influences the vibration of a NC spindle． Key words： cutting Loads； NC spindle ； vibration response ； modal analysis
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切削载荷下数控机床主轴振动响应数学 模型
数控机床主轴一直在切削力作用下工作。切削力 ［ 8 ］ 其刀具平面切向力 的模型一般采用经验预估模型 ，
收稿日期： 2013 － 11 － 14 ； 修回日期： 2013 － 12 － 04 * 基金项目： 国家自然科学基金（ 11172260 ） ； 浙江省教育厅科研计划资助项目（ Y201224248 ） ； 浙江水利科技计划项目（ ＲC1326 ） （ E － mail ） wanhb@ zjweu． edu． 作者简介： 万海波（ 1981 —） ， 男， 长沙人， 浙江水利水电学院讲师， 硕士， 主要从事机械振动、 故障诊断方面的研究， cn。
模态分析是动力学分析中最为基础的一个环节， 该分析能否准确确定结构的固有频率和振型， 是进行 后续诸如瞬态响应分析、 谐响应分析和谱分析等动力 学分析的基础。 对有限元 模 型 添 加 约 束 是 进 行 模 态 分 析 的 关 键步骤 。 根据 该 机 床 主 轴 的 结 构 分 析 在 主 轴 的 轴 承安装部 位 添 加 弹 簧 阻 尼 的 约 束 。 在 安 装 轴 承 的 圆周截面上建立横向纵向 各 两 个 弹 簧 阻 尼 单 元， 以 各处轴承的 内 外 圈 半 径 作 为 确 定 弹 簧 单 元 的 长 度 的依据 。 在保证弹簧阻尼单元的有限元划分数为 1 的前提下， 内外圈节点分别采用 Hard PT 和 KeyPoinis 方法建立 。 将所有 弹 簧 阻 尼 单 元 四 个 外 部 节 点 设为固定约束度， 并限制前 端 轴 承 支 承 内 部 所 有 节 ［9］ 鉴 于 Subspace 点的轴向自由 度 。 在 求 解 过 程 中， 法求解问题的范围广且计 算 精 度 高 的 特 点， 采用该 方法进行了模态仿真分 析， 得到了机床主轴的 5 阶 模态（ 如图 3 至图 7 ） 。 模态分析后可求得主轴系统径向随工作频率变化 的振动响应图， 如图 8 。 由图 8 可知主轴的工作频率 远低于其共振频率。 但一旦工作频段逼近共振频率 时， 振幅 瞬 间 大 幅 提 升。 该 机 床 的 工 作 频 率 一 般 在 3000 ～ 4000 转范围内， 当在该范围内提升主轴转速加 快切削速度时， 在不考虑切削力变化的情况下机床主 轴的振动变化不明显。
sin（ ωt － ）
（ 6）
图2
TH6350 加工中心主轴有限元仿真模型
2． 2
模态分析
2
2． 1
动力学仿真
动力学仿真模型构建
为提高计算效 在不影响计算结果精度的前提下， 率对 TH6350 加工中心主轴模型进行了局部的简化， 忽略 了 键 槽 倒 角 等 局 部 特 征。 使 用 三 维 构 图 软 件 Solidworks 绘制了 TH6350 加工中心主轴， 导入 ANSYS 中。
研究切削平面的单一振动时， 可将该模型简化为 单自由度系统， 如定义 x （ t ） 为刀具与工件在切削平面 的法向位移， 该系统在简谐激振力的作用下的振动模 型可简化为：
¨ （ t） + cx （ t） + kx（ t） = F r cos（ ωt + ） mx （ 5）
求解（ 5 ） 式 其中 c 和 k 分别为阻尼比和刚度系数， 可得：
表1
杨氏模量（ N / m） 2． 1 × 10 － 11
（ 2）
切削力作用下， 机床主轴上的刀齿与工件接触时 工件受径向力 F r 的作用， 设主轴的瞬时转速为 n， 则其 频率为 Z * （ n /60 ） 。将该径向力进行的傅里叶级数展 开， 可得：
n
材料特性参数
泊松比 0． 3
3 材料密度（ kg / m ）
图1
TH6350 加工中心主轴结构模型
在 ANSYS 中定义单元属性， 其中包括单元类型、 单元的几何特性、 材料特性， 考虑 Solid92 单元是能较
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组合机床与自动化加工技术
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第4 期
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图3
切削载荷下机床主轴的振动响应分析
万海波
（ 浙江水利水电学院 机电工程系，杭州 310018 ）
*
摘要： 现代加工技术的发展对机床的加工精度的要求越来越 高。 切削 载荷下机 床 主 轴 的 振动 响 应 直 接影响数控机床的加工精度。通过建立 机 床 主 轴 的 动 力学 模型， 研究 切削 载荷下主 轴 的 振动 响 应。 通过建立主轴的动力学仿真模型， 进行模 态 分析， 进一 步 通 过 谐响 应 分析 切削 载荷下机 床 主 轴 的 振 动响应。分析结果表明， 切削转速对主 轴 振动 影响 不明 显， 切削 过程 中 切削 力 的 大 小 是 造 成机 床 主 轴振动变化的最主要原因， 且切削力大小与主轴的径向振动振幅成线性关系。 关键词： 切削载荷; 机床主轴; 振动响应; 模态分析 中图分类号： TH161 ； TG65 文献标识码： A
0
引言
的可靠性
［ 6 ］
。
机床主轴运转的正常与否直接影响机床的加工质 量以及生产效率。主轴系统切削载荷下的动态响应包 含了大量反映其工况的特征信息， 特别是切削载荷变 化时机床主轴的振动响应会直接影响到机床的加工质 量和精度。 因此研究不同切削载荷下主轴的振动响 应， 对如何提高现有机床的加工质量和精度有指导性 ［ 13 ］ 。 的意义 目前数控机床主轴系统动态特性主要采用有限元 分析方法和数学建模与试验测试相结合的方法。西安 交通大学曹宏瑞建立了可靠性较高的机床 － 主轴耦合 ［ 4 ］ 系统用于研究主轴的动力学特性 。山东理工大学吴 化勇通过建立机床主轴部件有限元模型， 对机床主轴 ［ 5 ］ 进行的优化设计 。河北工业大学的薛会民等使用有 限元方法建立了定梁龙门铣磨床主轴的三维模型， 得 到了该型主轴的固有频率和振型， 进一步分析了主轴
以此提高机 上述建模多用于主轴的设计和优化， 床主轴的稳定性， 直接用于分析机床主轴切削载荷下 的振动响应进而提升现有机床的加工质量还存在一定 难度。国内外很多学者采用了有限元或传递矩阵的方 法建立各类转子的动力学模型研究转子系统的振动响 ［ 1， 7 ］ ， 这些大都需要将主轴简化为若干集中质量块， 应 与实际情况偏差较大。 本文提出了一种基于 ANSYS 的振动响应分析方法， 在建立动力学模型和有限元仿 真模型的基础上进行模态分析， 进一步通过加载切削 力进行谐响应分析， 通过数据提取对切削载荷下数控 机床主轴的振动响应进行研究。
2014 年 4 月
的数学模型如下：
万海波： 切削载荷下机床主轴的振动响应分析
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好适应不规则形状而且能满足一定精度要求的曲棱四
（ 1）
． 88 0 ． 72 － 0 ． 88 F τ = C F α0 αf d αp Z e
切削宽度和 其中 C F 、 αe 、 α f 分别为切削力系数、 Z 分别为刀具直径、 d、 切削削深度和 每齿进给量， αp 、 铣刀齿数。刀具平面径向力模型为
x（ t） = Ae － ζω nt sin（ ω d + ） + F
2 2 2 2
（ k － ω m） + ω c 槡 由上式不难看出在该系统的阻尼、 刚度等参数不 变的情况下， 刀具相对工件的位移会随着切削载荷力 的增大而增加， 且二者关系成线性。 在不同大小的切 削载荷力作用下， 主轴切削平面的振幅值也相应发生 变化。而切削力的频率变化造成的振幅变化不如切削 力大小变化的作用明显。
7800
P （ t ） = P0 +
∑P cos（ iωt + ）
i i i =1
（ 3）
激振频率、 相位角。 其中 P 、ω 、 分别为幅值、 忽略高阶项影响， 且初相位 1 为 0 ， 则该式可列为：
P（ t） = F r cos（ ωt + ） （ 4）
网格划分是有限元分析的第一步， 也是后续有限 元分析中的关键因素。 在定义好单元属性后， 指定网 格划分类型、 单元大小。考虑分析的准确性和经济性， 本研究采用的是自由划分类型和九级网格大小进行网 格划分。划分后如图 2 。