实验八理想白噪声和带限白噪声的产生与分析
１．实验目的
了解理想白噪声和带限白噪声的基本概念并能够区分它们，掌握用matlab或c/c++
软件仿真和分析理想白噪声和带限白噪声的方法。
⒉实验原理
所谓白噪声是指它的概率统计特性服从某种分布而它的功率谱密度又是均匀的。
确切的说，白噪声只是一种理想化的模型，因为实际的噪声功率谱密度不可能具有无限宽的带宽，否则它的平均功率将是无限大，是物理上不可实现的。
然而白噪声在数学处理上比较方便，所以它在通信系统的分析中有十分重要的作用。
一般地说，只要噪声的功率谱密度的宽度远大于它所作用的系统的带宽，并且在系统的带内，它的功率谱密度基本上是常数，就可以作为白噪声处理了。
白噪声的功率谱密度为：
其中为单边功率谱密度。
2 ) ( 0 N f S n 0 N
白噪声的自相关函数位：白噪声的自相关函数是位于τ=0 处，强度为的冲击函数。
这表明白噪声在任何两个不同的瞬间的取值是不相关的。
同时也意味着白噪声能随时间无限快的变化，因为它含一切频率分量而无限宽的带宽。
) ( 20 N R ）（ 20 N
若一个具有零均值的平稳随机过程，其功率谱密度在某一个有限频率范围内均匀分布，而在此范围外为零，则称这个过程为带限白噪声。
带限白噪声分为低通型和带通型。
⒊实验任务与要求
⑴用matlab 或c/c++语言编写和仿真程序。
系统框图如图19、图20 所示：
特性测试绘制图形低通滤波特性测试绘制图形白噪声
图1 低通滤波器系统框图
特性测试绘制图形带通滤波特性测试绘制图形白噪声
图2 带通滤波器系统框图
⑵输入信号为：高斯白噪声信号和均匀白噪声信号，图为高斯白噪声。
⑶设计一个低通滤波器和一个带通滤波器。
要求低通滤波器的通带为0KHz-2KHz、
通带衰减小于1db、阻带衰减大于35db。
带通滤波器的通带为10KHz-20KHz、通带衰减小于1db、阻带衰减大于35db。
⑷首先计算白噪声的均值、均方值、方差、概率密度、频谱及功率谱密度、自相关函数。
然后分别经低通滤波、带通滤波器后，计算它们的均值、均方值、方差、概率密度、频谱及功率谱密度。
⑸所有结果均用图示法来表示。
⑹白噪声在什么情况下为带限白噪声？
⑺按要求写实验报告。
4.实验步骤与结果：
高斯白噪声
ts=-100:.0001:100;
s=sin(ts);
y=awgn(s,1);
x=y-s;
subplot(2,1,1);
plot(x);
a=xcorr(x);
subplot(2,1,2);
plot(a)
g=fft(a,512);
p=g.*conj(g)/512; plot(p(1:256));
xm=mean(x)%均值xm =3.7253e-005
xv=var(x)%方差
xv =0.7935
xs=xv+xm.^2%均方值
xs=0.7935
[x_pdf,x1]=ksdensity(x);
figure(4)
plot(x1,x_pdf);%画出高斯白噪声的一维概率密度grid on
title('白噪声的一维概率密度')
低通滤波器
Fs=10000;
fp=2000;fs=2200;
rp=0.5;rs=50;
wp=2*pi*fp/Fs;
ws=2*pi*fs/Fs;
wap=tan(wp/2);
was=tan(ws/2);
Fs=1;
[N,Wn]=buttord(wap,was,rp,rs,'s');%估计滤波器的阶数[z,p,k]=buttap(N);
[bp,ap]=zp2tf(z,p,k);
[bs,as]=lp2lp(bp,ap,wap);
[bz,az]=bilinear(bs,as,Fs/2);
[H,w]=freqz(bz,az,512,Fs*10000);%计算数字滤波器的频率响应figure(6)
plot(w,abs(H));%低通滤波器的频谱
title('0-2KHz的低通滤波器的频谱')
xlabel('Frequency/Hz')
ylabel('Mag of frequency response')
grid on
带通滤波器
Fs=100000
[b,a]=ellip(10,0.5,50,[10000,20000]*2/Fs);
[H,w]=freqz(b,a,512);
figure(6)
plot(w*Fs/(2*pi),abs(H));
title('带通滤波器幅频响应');
set(gcf,'color','white')
xlabel('Frequency Hz');
ylabel('Mag of frequency response');
grid on
经过低通滤波器
ts=-100:.0001:100;
s=sin(ts);
y=awgn(s,1);
x=y-s;
Fs=10000;
fp=2000;fs=2200;
rp=0.5;rs=50;
wp=2*pi*fp/Fs;
ws=2*pi*fs/Fs;
wap=tan(wp/2);
was=tan(ws/2);
Fs=1;
[N,Wn]=buttord(wap,was,rp,rs,'s');%估计滤波器的阶数[z,p,k]=buttap(N);
[bp,ap]=zp2tf(z,p,k);
[bs,as]=lp2lp(bp,ap,wap);
[bz,az]=bilinear(bs,as,Fs/2);
[H,w]=freqz(bz,az,512,Fs*10000);%计算数字滤波器的频率响应figure(6)
plot(w,abs(H));%低通滤波器的频谱
title('0-2KHz的低通滤波器的频谱')
xlabel('Frequency/Hz')
ylabel('Mag of frequency response')
y=filter(bz,az,x);%白噪声通过滤波器
y_mean=mean(y) %y的均值
y_std=std(y); %标准差
y_var=y_std.^2 %方差
y_msv=y_var+y_mean.^2
y_mean =3.8098e-005
y_var = 0.3187
y_msv =0.3187
[y_c,lags1]=xcorr(y,200,'unbiased');%计算y的相关函数
figure(8)
plot(lags1,y_c);%画出y的相关函数的图形
title('y的自相关函数')
grid on
g=fft(y_c,512);
p=g.*conj(g)/512;
plot(p(1:256));%功率谱密度
y_msv =经过带通滤波器后：
ts=-100:.0001:100;
s=sin(ts);
y=awgn(s,1);
x=y-s;
Fs=100000
[b,a]=ellip(10,0.5,50,[10000,20000]*2/Fs); [H,w]=freqz(b,a,512);
figure(1)
plot(w*Fs/(2*pi),abs(H));
title('带通滤波幅频响应');
set(gcf,'color','white')
xlabel('Frequency Hz');
ylabel('Mag of frequency response');
y=filter(b,a,x);
ym=mean(y)
ym =-4.6823e-006%均值
y_std=std(y);
y_std =0.3878%方差
ys=y_std+ym;
ys=0.3878%均方值
[y_c,lags1]=xcorr(y,200,'unbiased');%计算y的相关函数figure(8)
plot(lags1,y_c);%画出y的相关函数的图形
title('y的自相关函数')
grid on
g=fft(y_c,512);
>> p=g.*conj(g)/512;
plot(p(1:256));%功率谱密度。