一、选择题
正弦函数的单调性
江苏镇江韩雨
1. 函数 y = sin
x
+
π 4
的单调增区间为（
A.
kπ
−
π2 ,kπ
+
π 2
C.
2kπ
−
34π ,2kπ
+
π 4
）
B.
kπ
−
34 π,kπ
+
π 4
D.
kπ
−
π2 ,kπ
+
π 2
2. 下列函数中，在区间 0, + ∞ 上单调递增的是（
）
A. y = -x + 1
）
A. 0,21
B. 0,2
C. 21 ,54
D. 21 ,34
14. 若函数 f(x) = sin
ωx
+
π 6
(ω > 0)在区间(π,2π) 内没有最值, 则 ω 的取值范围是（
）
A. 0, 112 ∪ 41 ,23
D.
1 3
,23
B.
0,61
∪
1 3
，
2 3
C. 41 ,23
15.
2.
已知函数
f
(x)
=
3 cos2x
−
2sin2(x
−
α).
其中
0
<
α
<
π2 .
且
f
π 2
=−3 −1
( Ⅰ ) 求 α 的值；
( Ⅱ ) 求 f(x) 的最小正周期和单调递减区间 .
3. 已知函数 f x
= 2 sin
2x
-
π 4
(1) 求函数 f x 的单调递增区间；
(2) 将函数 y = f x
A. sin(π - x)
B. cos(π - x)
C.
sin
π 2
-
x
）
D. cosπ2 + x
7. 在 ΔABC 中 ,，则下列各式中正确的是（
）
A. sinA > cosA
B. sinB > cosA
C. sinA > cosB
D. sinB > cosB
）
A. y = cos2x
B. y = sinx - cosx
C.
y
=
tanx
+
π 4
D. y = 21 sin2x
10.
已知
π 3
为函数
f
x
= sin2x + φ
(0 < φ < π2 ) 的零点，则函数 f x
的单调递增区间是（
）
A.
2kπ
-
512π ,2kπ
+
π 12
k ∈ Z
C.
kπ
-
512π ,kπ
6． B
7． D
8． C
+
3π 2
B.
y = cos
2x
-
π 2
C.
y = cos
2x
+
π 2
5. 函数 f(x) = 3 sinx − cosx,x ∈ 0,π 的单调递减区间是（
）
D. y = sinπ2 - x
A. 0, 23π
B. π2 , 23π
C. 23π ,π
D. π2 , 56π
6. 若函数 y = f(x) + sinx 在区间 − π6 , 23π 内单调递增，则 f(x) 可以是（
同时具有性质
“
①最小正周期是
π，②图象关于直线
x
=
π 3
对称
；③在
−
π6 ,π3
上是减函数 ” 的一个
函数是（
）
A. y = sin
x 2
+
π 6
B.
y = cos
2x
-
π 6
C.
y = sin
2x
-
π 6
D.
y = cos
2x
+
π 3
16. 若函数 f(x) = sin
2x
−
π 3
与 g(x) = cosx − sinx 都在区间 (a,b) (0 < a < b < π) 上单调递减，则 b − a 的
B. y = x - 1
C. y = sinx
D. y = x21
3. 若函数 f x = sin2x + φ 在 0,π2 上单调递减，则 φ 的值可能是（
）
A. 2π
B. π
C.
π 2
D.
-
π 2
4. 下列函数中，周期为 π，且在 π4 ,π2 上单调递增的奇函数是（
）
A.
y = sin
2x
的图像向左平移
π 4
个单位后
，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的
2
倍，纵坐标
不变，得到函数 y = gx 的图像，求 gx 的最大值及取得最大值时的 x 的集合 .
4. 已知函数 f(x) = 3sin
2x
+
π 6
,x ∈ R.
(1) 求函数 f x 的单调递增区间；
(2) 求函数 f x 的最小值以及达到最小值时 x 的取值集合 .
最大值（
）
A.
π 6
B.
π 3
C.
π 2
D.
5π 12
二、解答题
1. 已知函数 f(x) = Asin(ωx + ϕ)
A
>
0,ω
>
0,
−
π 2
<
ϕ
<
π 2
的部分图象如图所示 .
(1) 求 A ， ω ， ϕ 的值；
(2) 设函数 g(x) = f(x)f
x
+
π 4
, 求 g(x)在 0,π2
上的单调递减区间 .
8. g(x) = sin
π 3
−
2x
的单调递减区间为（
A.
2kπ
−
1π2 ,2kπ
+
5π 12
k∈Z
C.
kπ
−
π 12
,kπ
+
5π 12
k∈Z
）
B.
2kπ
−
π6 ,2kπ
+
5π 6
k∈Z
D.
kπ
−
π6 ,kπ
+
5π 6
k∈Z
9. 下列函数中，周期为 π，且在 π4 ,π2 上单调递减的是（
+
π 12
k ∈ Z
B.
2kπ
+
1π2 ,2kπ
+
7π 12
k ∈ Z
D.
kπ
+
1π2 ,kπ
+
7π 12
k ∈ Z
11. 已知函数 f x
= sin
ωx
+
π 6
, fx
≤f
π 9
对任意 x ∈ R 恒成立, 则 ω 可以是（
）
A. 1
B. 3
C.
15 2
D. 12
12. 函数 y = sinx 和 y = cosx 都是减函数的区间是（
5. 已知函数 f(x) = 3sin
2x
+
π 6
,x ∈ R.
(1) 求函数 f x 的单调递增区间；
(2) 求函数 f x 的最小值以及达到最小值时 x 的取值集合 .
三、填空题
1. 函数 y = sin
3x
+
π 4
,x ∈ R 的单调增区间是
2. 设 f x = sinx + 3 cosx (x ∈ 0,π )，则 f x 的最大值为
，此时自变量 x 的值为
3. 函数 f(x) = 2sin
x
−
π 4
,x ∈ − π,0
的单调递增区间为
4. 函数 y = 3sin
2x
+
π 4
,x ∈ 0,π
的减区间是
5. 求函数 f(x) = sin
2x
+
π 3
,x ∈ 0,π
的单调递减区间是
参考答案
1． C
2． D
3． C
4． C
5． C
）
A. 2kπ + π2 ,2kπ + π k ∈ z
C.
2kπ
+
π,2kπ
+
3π 2
k ∈ z
B. 2kπ,2kπ + +π2 k ∈ z D. 2kπ + 32π ,2kπ + 2π k ∈ z
13. 已知 ω > 0, 函数 f(x) = sin
ωx
+
π 4
在
π2 ,π
上单调递减，则 ω 的取值范围（