传感器与微系统(Transducer and Microsystem Technologies) 2008年第27卷第5期Tonpilz型压电陶瓷超声传感器的设计滕 舵,陈 航,朱 宁,杨 虎,诸国磊(西北工业大学航海学院,陕西西安710072)摘 要:超声传感器是一种电声转换器件,其敏感元件压电陶瓷控制传感器的主要性能。
设计了一种谐振频率为140k Hz的Tonpilz型压电陶瓷超声传感器,从压电方程入手,建立了不同的理论模型,对等效网络法和有限元法2种不同的设计方法进行了比较。
相应的试验表明:有限元法的分析结果直观明了、建模快捷、分析准确,其误差可控制在5%以内。
设计研制的Tonpilz型传感器工艺简单、造价低廉、性能稳定。
关键词:传感器;压电陶瓷;超声;等效网络;有限元中图分类号:TB565 文献标识码:A 文章编号:1000-9787(2008)05-0084-03Design of Tonpilz type piezoelectric ceramicultrasonic transducerTEN G Duo,CH EN Hang,ZHU Ning,YAN G Hu,ZHU Guo2lei(College of Marine,N orthw estern Polytechnical U niversity,Xi’an710072,China)Abstract:The ultrasonic transducer is an electroacoustic device.Its performance is determined mainly bythe properties of its sensitive element,namely piezoelectric ceramics.A140k Hz Tonpilz piezoelectricceramic ultrasonic transducer is investigated.Derived f rom the piezoelectric constitutive equation,theequivalent circuit model and finite element model are constructed respectively.The difference between abovetwo models is described.A comparison shows that the method of FEA has a good accuracy,and its analysiserror can be controlled within5%.So FEA is suitable for such type piezoelectric transducer.Sometransducer prototypes are made according to the design result.The corresponding test shows a goodperformance.K ey w ords:transducer;piezoelectric ceramic;ultrasonic;equivalent network;finite element0 引 言压电陶瓷超声传感器是一种可以综合利用压电陶瓷正向和反向压电效应实现电声能量相互转换的器件,其在超声医疗、无损探伤、石油探井以及海洋军事等方面均有重要应用[1]。
这种传感器的敏感元件是某些像压电陶瓷一样的特殊物质,是一种能够将机械能和电能进行互相转换的功能材料[2],只有经过极化处理的压电陶瓷才具有正向和反向压电效应。
所谓正向压电效应是指压电陶瓷在受外力作用时,除发生形变及内部产生应力外,还会产生极化强度和电位移;而反向压电效应是指当压电陶瓷受电场作用时,除产生极化强度和电位移外,还会产生应变并产生应力。
本文从描述压电陶瓷根本特性的压电方程入手,建立不同的理论模型,分别采用梅森等效网络法和有限元法进行分析设计,并对其进行一个综合的对比。
1 压电陶瓷超声传感器的等效网络模型Tonpilz在德语里有蘑菇的意思,一般称具有这种近似蘑菇型外观的传感器为Tonpilz结构,其主要组成部分包括压电晶堆、辐射头、尾质量块以及预应力螺栓等。
其中,辐射头用于辐射和接收声能,压电晶堆为有源材料,它既具有弹性介质的性能,又具有电介质的性能,同时具有压电体的性能,压电方程则是对这3种特性进行综合描述的数学表示[3]。
根据实际压电传感器的机械和电学边界条件的不同,压电方程存在4种不同的工作状态,从而对应4种不同的压电方程。
假设传感器是处于机械夹持(S=0,c;T≠0,c)和电学短路(E=0,c;D≠0,c)状态下,其压电陶瓷的极化方向沿z轴向,则压电方程的具体形式可以写成收稿日期:2008-03-12 48第5期 滕 舵,等:Tonpilz型压电陶瓷超声传感器的设计 T 1T 2T 3T 4T 5T 6D 1D 2D 3= x y z yzzx xy x y zc E11c E12c E1300000-e 31 c E11c E1300000-e 31 c E330000-e 33 对 c E4400-e 150 称 c E410-e 1500 c E66000000e 150εs110000e 15000εs11e 31e 31e 3100εs33・S 1S 2S 3S 4S 5S 6E 1E 2E 3 x y z yzzxxy x y z,(1)式中 T 为应力向量;S 为应变向量;D 为电位移向量;E 为电场强度向量;c E 为在恒定电场状态下测得的弹性系数矩阵;εS为在恒定应变状态下测得的介电系数矩阵;e 为压电系数矩阵。
通过相应的简化假设[4],结合波动方程、几何方程和力学边界条件,可以得出压电传感器的等效网络,如图1所示。
其中,ρ,c ,k ,S 和l 分别为前辐射头的密度、声速、波数、横截面积和长度;下标f 为前辐射头;下标c 为压电晶堆;下标b 为质量块。
C 0为压电陶瓷的静态电容;<为机电转换系数。
图1 Tonpilz 型压电超声传感器的等效网络Fig 1 Equivalent net w ork of T onpilz type piezoelectricultrasonic transducer 当传感器受电场激励进行振动时,在压电晶堆的某处存在一个“节面”将传感器分为2个部分,节面处的振速为0,换能器以此为界向前后2个方向辐射声能。
节面前后的2个部分均拥有各自的频率方程,通过图1所示的等效网络,可以得出传感器的频率方程为tg (k c l c 1)=ρc c c S cρf c f S f ctg (k f l f ),(2)tg (k c l c 2)=ρc c c S cρb c b S b ctg (k b l b ),(3)l c =l c 1+l c 2.(4)由此可以得出传感器的谐振频率,并可进一步通过上面的等效网络获得传感器的其他性能参数。
2 压电陶瓷超声传感器的有限元分析有限元法是目前压电传感器设计的有效方法之一,根据传感器的实际结构和工作状态,将系统离散化成有限个单元,通过这有限个容易分析的单元来表示复杂的对象,单元之间通过有限个节点相互连接。
由于单元形式的灵活性,因此,可以模拟各种几何形状复杂的求解域。
这样处理后,有限元单元划分的越多,其有限元模型就越接近于实际结构。
与其他压电传感器的分析模型相比,这种有限元模型不需要做大规模的简化假设,不管传感器的结构怎样复杂,也不管传感器工作状态怎样变化,其计算结果都能较为真实地反映传感器的性能。
图2为应用ANSYS 进行压电分析的一般流程图。
图2 应用有限元进行压电分析的流程图Fig 2 Flow ch art of typical ANSYS analysis 应用ANSYS 分析压电类传感器涉及到了结构(位移)和电场(电荷)之间的耦合。
ANSYS 提供了可用于直接分析压电耦合的单元,如,PLANE13,SOL ID5和SOL ID98等,这些单元既包含用于描述位移的自由度ux ,uy ,uz ,也包含用于描述电场的自由度volt 。
通过ANSYS 的这种直接耦合分析可分析压电传感器的应力应变状态,谐振频率和振型情况,以及传感器在谐振频率附近的各种响应曲线,并可进一步解决传感器的阻抗、频宽、效率甚至声辐射问题。
Tonpilz 型压电超声传感器属于三维平面对称结构,为了建模的简单和计算的快捷,通过定义相应的对称来仅建立整体结构的1/4模型,如图3所示,其中,压电陶瓷片定义为SOL ID5单元,并确定选项Keyopt (1)=3,使其激活58 传感器与微系统 第27卷ux ,uy ,uz 和volt 自由度;预应力螺栓、辐射头与尾质量块定义为SOL ID5单元,并确定选项Keyopt (1)=2,使其激活ux ,uy 和uz 自由度;建模时忽略胶体部分。
图3 压电式超声传感器有限元模型(1/4模型)Fig 3 1/4symmetry f inite element model ofpiezoelectric transducer 在有限元建模过程中值得注意的是,由于压电陶瓷片是各向异性的,其沿极化轴(假设为z 轴向)的特性是不同于其他方向的。
为了获得正确的分析结果,必须保证压电陶瓷参数输入的准确。
就现在公开发表的大部分文献而言,其压电陶瓷参数的输入顺序都是基于IEEE 标准的[5],如同式(1),即各子矩阵是按照x ,y ,z ,y z ,x z ,x y 的循序排列的。
然而,ANSYS 软件却不遵循这种排序标准[6],它的子矩阵的排列顺序为x ,y ,z ,x y ,y z ,x z 。
为了确保ANSYS 分析过程中压电材料参数的输入和极化方向的定义正确,需将式(1)按ANSYS 标准重新排序[7],这点尤为重要,否则,分析结果将是不正确的。
3 实验分析通过等效网络模型和有限元模型分别进行分析,并对其主要参数进行对比。
图4(a )是通过等效网络模型解析得到的传感器在空气中的导纳曲线,其谐振频率为132.4k Hz ;图4(b )是ANSYS 通过谐响应分析得到的导纳曲线,其谐振频率为146.3k Hz ;图4(c )是精密阻抗分析仪Agilent 4294A 实测的导纳曲线,该曲线显示传感器实际谐振在143.6k Hz 上。
分析可知,等效网络模型误差较大,这是由于该模型做了相对较大的简化假设,使之与实际模型存在一定的出入。
相比之下,有限元模型的误差较小,基本可控制在5%以内,甚至更好。