ln R
1
2 S
S
1
2 R
ln（1 R2） ln（1 S2）
第一节 结构可靠度基本原理
当结构功能函数的基本变量不为正态分布或对数正态 分布时，或者功能函数为多个随机变量组成的非线性函数 时，可靠指标很难直接用包含基本变量统计参数的公式计 算。
第一节 结构可靠度基本原理
结构可靠度： 结构可靠性的概率度量
可靠概率: 失效概率:
结构能完成预定功能的概率（ps） 结构不能完成预定功能的概率（pf）
ps pf 1
失效概率pf 越小，结构的可靠性越高； 失效概率pf 越大，结构的可靠性越低。
习惯上以失效概率pf来度量结构可靠度。
第一节 结构可靠度基本原理
失效概率计算
已知R和S的联合概率密度函数为fRS（r，s），则结 构的失效概率为
p f P{Z 0} P{R S 0} fRS (r，s)drds rs
假定R、S相互独立，相应的概率密度函数为fR（r） 及fS（s），则有
pf
f（R r） f（S s）drds
[
0
s 0
f（R r）dr]
f（S s）ds
0
F（R s）f（S s）ds
rs
第一节 结构可靠度基本原理
或
pf
f（R r） f（S s）drds
[

r
f（S s）ds] f（R r）dr
rs
[1
0
r 0
f（S s）ds] f（R r）dr
[1
0
F（S r）]
f（R r）dr
式中 FR（）、FS（）——随机变量R、S的概率分布函数。
第一节 结构可靠度基本原理
结构可靠性： 结构在规定的时间内，在规定的条件下， 完成预定功能的能力。
规定的时间 ——结构应该达到的设计使用年限；
规定的条件 预定功能
——结构正常设计、正常施工、正常使用 和维护条件，不考虑人为错误或过失的影 响，也不考虑结构任意改建或改变使用功 能等情况；
——结构设计所应满足的各项功能要求。
承载的变形。该状态为：
1）整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡（如滑动、 倾覆等）；
2）结构构件或连接因超过材料强度而破坏（包括疲劳破 坏），或因过度变形而不适于继续承载；
3）结构转变为机动体系； 4）结构或结构构件丧失稳定（如压屈等）； 5）地基丧失承载能力而破坏（如失稳等）。
第一节 结构可靠度基本原理
计算 pf 十分困难，为此引入可靠指标代替 pf
来度量结构的可靠性。
第一节 结构可靠度基本原理
五、结构可靠指标
简单分析：假设随机变量R和S相互独立，均服从正态分布，
已知平均值和标准差分别为R、S和R、S 。
功能函数Z服从正态分布： Z R S
Z
2 R
2 S
结构的失效概率：
pf
P{Z
0} P{ Z
第一节 结构可靠度基本原理
二、结构的极限状态 极限状态：
整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计 规定的某一功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态， 为结构可靠（有效）或不可靠（失效）的临界状态。
承载能力极限状态 正常使用极限状态
第一节 结构可靠度基本原理
（1）承载能力极限状态 对应于结构或结构构件达到最大承载能力或不适于继续
（2）正常使用极限状态 对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规
定限值。该状态为：
1）影响正常使用或外观的变形； 2）影响正常使用或耐久性能的局部损坏（包括裂缝）； 3）影响正常使用的振动； 4）影响正常使用的其他特定状态。
按不同的极限状态采用相应的可靠度水平进行结构设计。
第一节 结构可靠度基本原理
荷载与结构设计方法
第九章 结构可靠度分析与计算
第九章 结构可靠度分析与计算
本章内容 第一节 结构可靠度基本原理 第二节 结构可靠度基本分析方法 第三节 结构体系可靠度分析
第一节 结构可靠度基本原理
一、结构的功能要求 土木工程结构设计的基本目标：在一定的经济条件下，赋 予结构以足够的可靠度，使结构建成后在规定的设计使用 年限内能满足设计所预定的各种功能要求。 功能要求包括： （1）安全性 （2）适用性 （3）耐久性
第一节 结构可靠度基本原理
结构可能出现下列三种情况： 当Z＞0时，结构处于可靠状态； 当Z＜0时，结构处于失效状态； 当Z = 0时，结构处于极限状态。
Z RS 0
——称为结构的极限状态方程，为 结构可靠和失效的界限状态。
第一节 结构可靠度基本原理
四、结构的可靠性和可靠度 本质：对比、控制R和S，即保证Z = R-S>0 问题：R和S为随机变量，功能函数值Z是随机变量，绝对 保证R大于S不可能。 解决方法：控制可靠度，绝大多数情况下：R>S 允许极少数情况下：R<S 设计目标：使结构Z＜0的概率足够小。
三、功能函数和极限状态方程 结构某一功能对应的结构功能函数为
Z g（X 1，X 2， ，X n）
其中Xi（i=1,2,…,n）表示影响该功能的基本变量（如各 种作用、材料性能、几何参数等）等。
该功能函数可简化为
Z g（R，S） R S
S——作用效应方面的基本变量组合成的综合作用效应； R——抗力方面的基本变量组合成的综合抗力。
可靠性的数量指标（可靠
指标）
第一节 结构可靠度基本原理
可靠指标 和失效概率pf 之间的对应关系
2.7
3.2
3.7
4.2
4.7
pf 3.5×10-3 6.9×10-4 1.1×10-4 1.3×10-5 1.3×10-6
可靠指标表达式为
R S
2 R
2 S
当R和S均为对数正态分布时，可靠指标的表达式为
第一节 结构可靠度基本原理
（1）安全性 在正常施工和正常使用时，结构应能承受可能出现的各种 外界作用；在预计的偶然事件发生时及发生后，结构仍能 保持必需的整体稳定性。
（2）适用性 结构在正常使用时应具有良好的工作性能，其变形、裂缝 或振动性能等均不超过规定的限度。
（3）耐久性 结构在正常使用、维护的情况下应具有足够的耐久性能。
Z
0} P{Z Z Z
Z } Z
此时转化为标准正态分布
第一节 结构可靠度基本原理
令
Y Z Z Z
Z Z
有 p f P{Y } ( ) 1 ( ) 1(1 p f )
式中 （）——标准正态分布函数； -1（）——标准正态
分布函数的反函数。
将 代替pf作为度量结构