Liaoning Normal University（2012届）本科生毕业论文(设计)题目：障碍期权的理论及数值定价方法学院：数学学院专业：数学与应用数学（金融数学）班级序号：6班17号学号：20081808020070学生姓名：刘小芹指导教师：王静2012年5月目录摘要(关键词) (1)Abstract(Key words) (1)前言 (1)1障碍期权 (1)1.1障碍期权的概念及分类 (1)1.2障碍期权的性质 (2)2在Black-Scholes偏微分方程框架中为障碍期权定价 (3)2.1障碍期权的定价基本原理 (3)2.2障碍期权的具体定价公式 (4)2.3障碍期权定价的扩展 (5)3障碍期权的数值定价方法 (6)3.1将结点设置在障碍上 (7)3.2结点不在障碍水平上的调整 (7)3.3适应性网状模型（The adaptive mesh model） (7)4障碍期权的套期保值 (8)4.1静态套期保值 (8)4.2反射保值 (8)5总结 (8)参考文献 (9)致谢 (10)障碍期权的理论及数值定价方法摘要：期权市场是世界上最具有活力和变化的市场之一，盈利和避险的需要不断推动新工具的产生。
下面将介绍其中一种新型期权——障碍期权,有障碍的期权要比完全没有障碍的期权的价格来的低。
障碍期权是经典的依赖路径的期权，购买障碍期权的投资者往往对标的资产的走向有很明确的看法，或是为了对冲相似的现金流。
本文首先将给出障碍期权的概念，然后分析其性质和其定价基本原理，接着分析障碍期权的数值定价方法，最后分析障碍期权的套期保值。
关键词：障碍期权；依赖路径；数值定价方法Abstract：The options market is one of the world's most dynamic and changing market, Profit and hedging needs to continuously promote the new tool in the generation of. The following will be introduced in which a novel option -- barrier option, A barrier option than no barrier option price low.Barrier options is the classic path dependent options. The purchase of barrier options investors often underlying asset to have a clear view, or for similar cash flow hedge. This paper first gives the concept of barrier option. Then analyze the nature and the pricing principle, The analysis of numerical methods for pricing barrier options, The final analysis of barrier option hedging.Key words：Barrier options; dependent pathway; numerical pricing methods前言奇异期权是世界上最具有生命力的金融工具之一，它的内涵和外延无时不处在变化和拓展当中，没有人能够说出究竟有多少种奇异期权，也没有人能够精确地对它们进行分类和完全描述,只要市场需要，奇异期权就会不断延展不断衍生，我们过去或现在称之为奇异期权的东西，也正在成为进一步衍生的基础。
而期权是风险管理的核心工具,1973年,Black和Scholes建立了著名的期权定价模型-Black-Scholes模型,此后,期权定价理论得到迅猛发展。
近年来, 国际金融衍生市场除了人们熟知的欧式期权和美式期权之外,还涌现出了大量由标准期权变化、组合、派生出的新品种。
障碍期权便是新型期权的一种,障碍期权要比普通欧式期权价格便宜,因此受到市场的青睐,被广泛的用来进行风险管理。
障碍期权推出初期，交易量不大，很少人能很熟练地为它们定价。
但现在，障碍期权的市场容量急剧扩大，人们还根据市场需求对它们作了进一步的变形。
有障碍的期权要比完全没有障碍的期权的价格来的低，这也是为什么人们对障碍期权感兴趣的一个原因。
障碍期权是经典的依赖路径的期权，购买障碍期权的投资者往往对标的资产的走向有很明确的看法，或是为了对冲相似的现金流。
1障碍期权1.1障碍期权的概念及分类障碍期权（Barrier Options）是指期权的回报（Payoff）依赖于标的资产的价格在一段特定时间内是否达到了某个特定的水平（临界值），这个临界值就叫做“障碍”水平。
通常有许多种不同的障碍期权在场外市场进行交易，它们一般可以归为两种类型：1. 敲出障碍期权（Knock-out Options）：当标的资产价格达到一个特定的障碍水平时，该期权作废（即被“敲出”）；如果在规定时间内资产价格并未触及障碍水平，则仍然是一个常规期权。
2. 敲入障碍期权（Knock-in Options）：正好与敲出期权相反，只有资产价格在规定时间内达到障碍水平，该期权才得以存在（即“敲入”），其回报与相应的常规期权相同；反之该期权作废。
在此基础之上，我们可以通过考察障碍水平与标的资产初始价格的相对位置，进一步为障碍期权分类：1.如果障碍水平高于初始价格，则我们把它叫做向上期权。
2.如果障碍水平低于初始价格，则我们把它叫做向下期权。
将以上分类进行组合，我们起码可以得到八种不同的障碍期权：（1）向上敲入看涨期权（up and in call）；（2）向下敲入看涨期权（down and in call）；（3）向上敲入看跌期权（up and in put）；（4）向下敲出看跌期权（down and in put）；（5）向上敲出看涨期权（up and out call）；（6）向下敲出看涨期权（down and out call）；（7）向上敲出看跌期权（up and out put）；（8）向下敲出看跌期权（down and out put）。
障碍期权推出初期，交易量不大，很少人能很熟练地为它们定价。
但现在，障碍期权的市场容量急剧扩大，人们还根据市场需求对它们作了进一步的变形。
现在，也许只有那些在以上这些基本的障碍期权之上增加了许多新的特殊交易条款的期权才能被叫做奇异期权了。
这些条款包括：1. 障碍水平的时间依赖性，即随时间不同障碍水平将发生变化，比如障碍水平从某一个位置开始，逐渐上升。
通常来说，障碍水平会是一个时间的分段常数函数（即在一段时间之内维持一个固定的水平，之后发生变化再维持一个水平）。
其中的极端例子是被保护或是部分障碍期权（Protected or Partial Barrier Options）。
在这类期权中，障碍是间歇性的，在一段特定的时间内，障碍会完全消失。
其中又可以分为两类，一种是在障碍有效的时间内，只要资产价格处于障碍水平之外，障碍条件就被引发；第二种则是只有资产价格在有效时间内越过障碍，才被引发，如果价格已经位于障碍水平之外则不会引发。
2. 双重障碍(Double Barrier)：期权条款中包含一个障碍上限和障碍下限。
上限高于现价，而下限则低于现价。
在一个双重敲出期权中，如果任何一个障碍水平被触及，期权就作废。
在一个双重敲入期权中，规定时间内价格至少要达到其中一个障碍水平期权才可有效。
我们还可以想象其他的情况：一个障碍水平是敲入，而另一个则是敲出。
到期时，这个合约可能是一个敲入或是敲出的期权的回报。
3. 多次触及障碍水平（Repeated Hitting of the Barrier）：双重障碍期权可以进一步变得更复杂：有一类期权要求在障碍条件被引发之前，两重障碍水平都要被触及。
实际上当其中一个障碍水平第一次被触及，这个合约就变成了一个常规的障碍期权，因此，这种期权可以看成一个在较低的障碍水平上的向上期权和一个在较高水平上的向下期权之和。
4. 障碍水平的重新设定：这种期权叫做重设障碍期权（Reset barrier）。
当触及到障碍水平的时候，合约变成另一个不同障碍水平的障碍期权。
由于如果在规定时间之内障碍被触及的话，我们就会得到一个新的障碍期权，而如果在一定时间之后被触及，则仍然是常规期权，在此意义上，这类合约可以看作是依赖于时间的。
和这类合约相关的一类期权是上卷期权（Roll-up）和下卷期权（Roll-down）。
这类期权开始时是常规期权，但如果资产价格达到某一事先确定的水平，就变为一个障碍期权。
比如，一个上卷看跌期权，如果上卷水平达到，合约就变成一个向上敲出看跌期权，上卷价格就是障碍看跌期权的执行价，相应的障碍水平则是事先确定好的。
5. 外部障碍期权（Outside Barrier Options）：外部或称为彩虹障碍期权（Rainbow Barrier Option）的回报特征取决于第二种标的资产。
这样这个期权中的障碍水平可能被一个资产价格的变动触发，而期权的回报则取决于另一种资产价格。
这类产品显然属于多因素合约。
6. 提前执行的可能性：除了以上对障碍的多种创新之外，还可以在障碍期权中加入美式提前执行的条款，这时合约中一定要列明如果合约提前执行的话，期权回报将如何。
7. 部分折扣（Rebate ）：有时障碍期权合约中会规定，如果触及障碍水平，可以部分退款（折扣）。
这常常发生在敲出期权的情况下，这时这部分退款可以看作是对失去的回报部分的缓冲。
这部分退款可以在障碍被引发时或是到期时才支付。
1.2障碍期权的性质分析障碍期权的性质之前我们先了解一下什么是路径依赖期权。
所谓的路径依赖（Path Dependence ）性质是指期权的价值会受到标的变量所遵循路径的影响，它又可以分为弱式路径依赖（Weak Path Dependence ）和强式路径依赖（Strong Path Dependence ）两种。
如果期权价值会受到路径变量的影响，但是在期权定价的偏微分方程中并不需要比与之类似的常规欧式期权增加新的独立路径依赖变量，就属于弱式路径依赖性质的期权。
与弱式路径依赖对应的强式路径依赖，在奇异期权中也相当常见。
这些期权的损益除了取决于标的资产的目前价格和时间之外，还取决于资产价格路径的一些特征，也就是说我们不能将期权价格简单写作(),f S t ，我们还需要获得资产价格路径的更多信息。