密码学探究及几种古典密码的整合胡月四川教育学院数学与应用数学专业2005级2班指导教师：李滨摘要：随着计算机以及科技的高速发展，密码学已经充斥到了我们生活中的各个角落，例如：经济、医疗、网络、个人隐私、军事等等。

对于这样一门在生活中无处不接触的学科，多点了解是好的。

所以为了提高人们对密码学的理解，以及为能进一步研究近代密码学，古典密码学就起着基石的作用。

本文通过介绍密码学的“隐性”美，以及它简要的发展史，提高人们认识密码学的兴趣。

紧接着依靠理论用例子详细研讨几种典型的古典密码体制相互整合之后的加密运算，其中要明确每一种体制中明文、密文、密钥之间的关系，为对近代密码的学习起一个很好的过渡作用。

最后简要分析密码学的前景。

关键词：明文；密文；密钥；单表古典密码体制；多表古典密码体制；加密运算Password explore and study the integration of several classicalPasswordHu YueSichuan college of Education Mathematics and Applied Mathematics 2005 2 classes Supervising teacher: Li BinAbstract:With the computer, as well as the rapid development of science and technology, the password has been filled to the study of our lives in every corner, such as: economic, medical, network, privacy, military and so on. For such a life is everywhere in contact with the subjects, many points are well know. So in order to enhance people's understanding of cryptography, as well as to further research in modern cryptography, classical cryptography will play the role of the cornerstone. In this paper, through introduction of cryptography "hidden" the United States, as well as its brief history of the development, raising awareness of interest in cryptography. To rely on theory followed by a detailed introduction of several typical examples of classical cryptosystem after integrate encryption algorithms, which must be clear of each system explicitly, ciphertext, key relationship between the password for the Study of Modern an the role of a good transition. Finally a brief analysis of theprospects of cryptography.Key words: explicit; ciphertext; key; single table classical cryptosystem; many forms of classical cryptography; encryption algorithms密码学一词，因为“密”字的存在，就显得很是神秘莫测。

而人本身就有着探求神秘事物的强烈欲望，所以要提起对这门学科的兴趣并不是件难事儿。

爱伦坡曾经说过:“密码可破!人类的智慧不可能造成这样的密码，使得人类本身的才智即使运用得当也无法破开它!”这句话在一方面就很成功的将密码学由“隐性”的美转化为了“显性”的美。

人说：揭开神秘面纱看到被隐藏的美，这就是所谓的艺术过程。

那么在密码学加密到解密的这一转化，无疑就是一种完美的艺术。

为了能更好的理解密码学及密码体制的整合，以下给出了（1）密码学的发展历程（2）从不同角度看密码学的美（3）对几种典型的古典密码体制进行介绍（4）几种典型古典密码体制的整合（5）简要分析密码学的前景以及其重要性。

本文根据以上想法一一论述，给出了一个全新的古典密码学的认识理解框架。

1、密码学的发展历程密码学在公元前400多年就已经产生了，《破译者》（4）一书中说“人类使用密码的历史几乎与使用文字的时间一样长”。

所以密码学的起源要追溯到人类刚刚出现，尝试去学习如何通信的时候。

为了确保通信的机密，最先是有意识的使用一些简单的方法来加密信息，通过一些（密码）象形文字相互传达信息。

接着由于文字的出现和使用，确保通信的机密性就成为一种艺术，古代发明了不少加密信息和传达信息的方法，例如：烽火是一种传递军情的方法，古代的兵符是来传达信息的密令，暗语，行话等，这些都促进了密码学的发展。

在19世纪末和20世纪初期，密码学才正式成为一门科学。

由于军事、数学、通讯等相关技术的发展，特别是两次世界大战中对军事信息保密传递和破获敌方信息的需求，密码学得到了空前的发展，并广泛的用于军事情报部门的决策。

而到目前，密码学已经在无形中渗透进了你我的生活。

2、不同角度看密码学军事上：历史上许多信息的隐藏和传输方式都是为了满足情报作战的需要而发展和成熟起来的，有些信息的隐藏设计的相当巧妙。

在第二次世界大战间，一位女钢琴家常用为联军做慰问演出的机会获取情报，再按事先规定的密码巧妙地将其编成乐谱，并在电台演奏时将重要情报通过琴声传递出去。

通过简单的密码技术加工后，一切都变的很神奇。

情报从联军耳边溜走，却没人察觉，这就是密码学的妙用了。

当然类似这种情况的（如密写技术）在战争年代用的相当多。

侦探方面：看过福尔摩斯探案集的人应该会有印象，那就是在《跳舞的人》中出现的‘小人密码’。

故事里，睿智的福尔摩斯秉着事出必有因，不可能凭空放一些不同的小人在那的原则，在理论上通过每个字母出现的频率高低，确定了每个小人所代表的相应字母，从而破解了这个密码，得到图画中隐含的信息从而获得破案的线索。

虽然这个故事是虚构的，但其中却包含着丰富的密码学知识。

戏曲方面：沪剧《无双缘》（3）中“早迎无双”的故事。

无双为了让表哥明白自己的心意，写诗一首：早妆未罢暗凝眉，迎户愁看紫燕飞，无力回天春已老，双栖画栋不如归。

诗中每句的首字即组成“早迎无双”，很好的表达了她此时期待的心情。

这也是所谓的藏头诗，在我们今天看来，其实就是运用了简单的密码学知识。

同样有一个例子就是周星驰主演的电影《唐伯虎点秋香》中，唐伯虎进华府签的那一份契约。

他利用古人读书喜欢竖读的这一习惯，很好的将自己的目的写进了契约中，是怎么样的呢？最后大家都知道横读刚好是“我为秋香”，这里也有点藏头诗的感觉。

从以上可以很好的看出密码学的妙用。

密码学其实是一门很有趣且实用的学科，特别是在现今随着互联网的广泛运用，密码学更是深入其中，或者可以不夸张的说他已经成为人们生活中不可缺的一部分。

密码学既然如此重要，那么现在就保持一颗渴望探求的心，继续我们的“历程”。

3、几种典型的古典密码体制的介绍基本概念（5）：原始的信息称为明文；所有可能的明文集合称为明文空间。

明文经过加密变换，得到另外一种看起来似乎与原有信息不相关的表达，称为密文；所有可能的密文集合，称为密文空间。

密文可通过解密变换得到相应的明文。

密码体制包含：明文空间，密文空间，密钥，加密变换和解密变换。

为了避免文字的赘述，下面都在举例子的同时介绍该种密码体制的加密方法。

3.1 单表代换密码（Caesar密码，标准字头密码）（5）最早的代换密码是由Julius Caesar 发明的Caesar密码。

例1：明文是 I will go to Beijing用Caesar密码将明文加密得到密文是什么？解：分析：用Caesar密码加密，即明文中每一个字母都用其后的第三个字母来代替Caesar密码的加密方法）那么就有i→L，w→z......g→j代替之后得到密文为：L zloo jr wr ehlmlqj注意：在这里字母表是循环的，即认为紧随Z 之后的字母是A我们让每个字母等价于一个数值：a b c d e f g h i j k l m0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12n o p q r s t u v w x y z13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25（表1）通过以上例子可以看出对于每个明文字母p代换成C ，这样的移位可以用数学公式：C=E（3，p）=（p+3）mod26来表示，因为这里移位可以是任意整数k，这样就可以将Caesar密码推广到更一般的算法：C=E（k，p）=（p+k）mod26(1≤k ≤25)。

因为Caesar密码需测试的密钥只有25个，是远不够安全的，如果允许任意代换，那么密钥空间将会大大增加，这就产生了一种名为：标准字头密码体制标准字头密码体制是利用一个密钥字来构造代换作为密钥。

例2：china为密钥字，用标准字头密码体制将明文meet me at the usual place 加密得到的密文是什么？解：分析：首先应该写出标准字头密码体制中明文字母与密文字母的对应关系。

（方法就是在明文为字母表，对应的密文以china为首，其后就以字母表中字母的顺序写，注意与china中重复的字母就省略不写）如下表：明文字母ａｂcｄｅｆｇｈｉｊｋｌｍｎｏｐｑｒｓｔｕｖｗｘｙｚ密文字母ｃｈｉｎａｂｄｅｆｇｊｋｌｍｏｐｑｒｓｔｕｖｗｘｙｚ（表2）现在就可以看到m对应L，e对应a.......k对应j，所以加密后得到的密文为 laat la ct tea usuck pkcia3.2 Playfair 密码体制（1）Playfair 体制是由英国著名科学家—“Wheatston 电桥”的设计者Charles wheatston 发明的。

Playfair 体制的密钥是一个5*5的矩阵p=(P ij )5*5,该矩阵使用一个关键词（密钥）来构造，矩阵构造方法是：从左到右，从上到下依次填入关键词的字母（去除重复的字母），然后再以字母表顺序依次填入其他字母。