多线切割模型中辅料成本的降低1、介绍：、目前生产的太阳能电池80%为多晶硅和单晶硅电池。

多线切割技术，可以把晶体硅加工成更薄、尺寸更大的片子。

这种高效率、高产能的技术把160微米的金刚线缠绕在一个表面涂有均匀树脂层并开有很多平行凹槽的绕线导轮上，形成一个张平行的线网，导轮通过一个功率强大的电机驱动，然后带动整个线网，使线网在一个相对较高且稳定的速度运行，线速一般在5-25m/s，通过喷嘴把含有磨料的砂浆喷到线网上，由钢线带入切割部位。

要加工的原料被固定在一个工作台上，工作台垂直缓慢的下降并通过线网，从而一次加工大量的硅片片。

图一多线切割的原理在多线切割中，磨料颗粒被悬浮液带动运动，切割活动从本质上就是根据滚动嵌入切割模型形成的高速3体研磨加工。

在整个太阳能电池生产成本中硅片的加工成本占有很大的比例，硅片成本的降低很好的降低电池成本。

两年前我们才开始尝试着从理论上研究多线切割中的一些宏观上的物理现象，阐明一些参数对多线切割的影响，如线速和进给速度。

在此我们也特殊强调了砂浆和钢线对切割的影响。

2、多线切割的动态平衡图二多线切割中的几何分析切割到时间t时，工作台的位置为z(t)，B(t)是线弓，u(t)已加工的距离（切割距离）。

根据公式（1）可以得出当切割台速大于硅料的磨损率时线弓增大，相反的当硅料的磨损率大于台速时线弓减小。

达到动态平衡时v T=u，这时加工速率一定，线弓不变（∂B/ ∂t=0）。

这时的切割效率在一个不变的状态。

3、3体机械磨损加工模型在多线切割中的切割磨损是指切割方向上已切割的距离u，所以磨损率或者切割速度u=du/ dt。

总的磨损量或原料去除体积Vu = K·L·u，原料的磨损率或者去除率V u=d V u/ dt= K·L·u。

磨损模型参数：u 是切割距离，L 原料的宽度，K 是切口损耗宽度或者切口宽度。

从三体磨损理论和摩擦学知识的经验可以得出原料去除量（磨损体积）与垂直方向上的压力Fv 和原料总的切割距离（负载长度）有关，V u =b ∙F v ∙l ,比例系数b 称为磨损系数，它取决于很多相关参数， 如原料的弹性性能、接触表面的性质、磨料的形状和尺寸、砂浆的流动性等。

P 为垂直方向上钢线和砂浆工件之间的压力：P =F vA c Ac 为钢线和工件的接触面积，Ac 是按半圆柱形近似假设的值，A c =(π/2)DL ，我们获得一个磨损比例和切割速度的关系：u =πD2K bPv f D 为钢线的直径， π2 (D K )b 可以理解为在多线切割中的球形损耗率。

方程式（3）中的切割速度u 与接触压力P 和线速v f 成正比。

这个公式是摩擦力学中特有的Archard 定律，它常用在三体磨损模型生产加工中。

在台速和线速不变的情况下，我们可以得到一个针对于多线切割的‘损耗定律’：（2）（3）图三v T =π2D K bPv f 这个公式给出了在切割条件一定的情况下台速v T 和Pv f 的关系，通过实验验证，在多线切割中台速v T 和Pv f 近似的为线性关系。

4、 垂直受力分析单根线的受力图当工作台携带工件垂直下降通过张紧的线网时，线网收到向下的压力，线弓向下，每根钢线都要受到垂直向上的合力Fv ，Fv 为垂直方向上的分量Tz 的合力。

F v =2T z =2T sin α α是钢线与水平放向上的夹角。

假设α很小（当（4）（5）图四α≪1 rad 时sin α=tan α=α），垂直方向上的力F v 近似可以表示为：F v ≅4TδGF ∙B T 是钢线张力，δGF 是导轮间的距离，B 为线弓大小。

选用的数值为T=25 N, B=6 mm, δGF =600mm ，F v 单位为N 。

这个张力可以在实际切割中用张力测量器测量。

在试验中用的硅块的横截面尺寸为100 x 100mm2，在实验条件下，我们得到了台速、线速和F v 的关系图。

线速5m/s 时F v 与台速的关系台速500um/min 时F v 与1/v f 的关系（6）把台速和磨损率保持在平衡状态，F v 与切割参数的关系变为：F v =KL b v Tv f 在台速1000μm/min 和线速10 m/s 时F v 与台速v T 和线速的倒数1/v f 的比值在图中能表示出来。

5、 钢线磨损钢线和磨料同样受到和工件相同的压力，能很好的完成摩擦切割。

根据Archard 定律，钢线的损耗体积V f = b f F v l ，下标f 代表钢线。

钢线和硅料的磨损比率的比值为；V fV u =b f b 在切割的任何时候，单片硅片的切割损耗面积Su =L ∙u ，硅料的去除体积Vu =K ∙Su 。

钢线的磨损u f 是指钢线表层被去除的平均磨损厚度，换句话说就是钢线使用前后直径变化得一半。

旧钢线横截面的表面积就是：S f =πu f D −u f钢线的磨损体积：V f =l f ∙S f =π∙l f ∙u f ∙ D −u f钢线和硅料的磨损体积比为：V fV u =π∙l f ∙u f ∙ D−u f K∙S u 在实际生产中，钢线的消耗量C f 通常是指加工单位面积的硅片所消耗的钢线量，单位为km/m 2，因此定义为：Cf =l fS u 根据公式（11）（12）可以得出：（7）（8）（9） （10） （11）（12）C f =V f V u Kπ∙u f ∙ D−u f 求解公式（13）需要知道Vf/Vu 或者bf/b ，公式（8）中给出了两者的关系。

由于bf/b 是未知的，只能通过估算Vf/Vu 的值来确定，Vf/Vu 的计算主要是通过分析砂浆的组分变化来确定，在这儿我们假设钢线全部磨损的主要成分是铁。

硅和铁的含量在旧砂浆中占到20%-40%。

根据硅和铁的比重我们可以得到V f /V u 的值在5%-10%。

根据这个比值由公式（13）得到如下图的趋势。

上图给出了160um 钢线在三种不同磨损比率和切口损耗在200um 时的钢线消耗量。

这个曲线图给出了钢线直径在10-20um 变化时，钢线的消耗量为3-6km/m 2，按照目前的切割情况我们可以得出最佳的耗线量在3-5 km/m 2。

切口损耗和线径成线性关系，从公式（13）中可以看出钢线的磨损仅受到钢线直径的影响很小。

随着钢线直径的减小受到的影响也会变得不准确。

（13）依据多线切割中的参数，有一种单独的方法是根据平均切割时间、平均线速、平均台速近似的得出钢线消耗量C f ：C f =v f v T p l 1L p 是槽距，L 是硅块横截面的边长，l 是硅块总的负荷量长度（负载），譬如当v f =15m/s ，v T =450um/min ，p=450um ，l=2000mm （4×500），L=156mm ，根据公式（14）得出钢线的消耗量为2.9km/m 2。

在切割参数不变的情况下，从公式（14）可以看出切割大数量、大面积的薄硅片将成为必然。

6、 砂浆消耗我们通过SEM 分析可以发现在切割过程中会产生一些大的SiC 颗粒结团，研究表明这些吸聚现象存在使用过的砂浆中，主要是硅粉颗粒和其他一些切割产生的颗粒通过静电作用吸附与SiC 颗粒表面形成结团。

上图为使用过的砂浆SEM 图，左侧为油性切割液砂浆，右侧为聚乙二醇切割液砂浆。

静电势力指颗粒之间的吸引或者排斥力，这个电势能力是一个颗粒在一种特殊的介质中受到的力的总和。

如果这些颗粒悬浮于一种含有大量的正电或者负电的介质中，他们之间将相互排斥，形成不了聚（14）合物。

然而当这种介质中的电势能很小或者接近零时，颗粒之间的阻力将忽略不计，相互吸引形成聚合物。

电势能稳定或不稳定的悬浮液之间的界限在+30mV 或者–30mV。

当颗粒带有超过+30mV 或者–30mV的电势能时，一般认为是稳定的。

影响电势能最重要的因素是PH值。

电势能随ＰＨ值变化的趋势悬浮或者胶状体系在电势能为零时（等电点）的PH值是最不稳定的，可以通过稀释来控制砂浆体系的稳定性，上图中反映了使用PEG配置的使用过的砂浆的ＰＨ和电势能之间的关系。

根据这个结果可以发现当旧砂浆的电势能越接近于０，悬浮液的悬浮性越不稳定，越容易产生凝聚结团。

这个聚团物（SiC-SiC 或者SiC-Si）的性质很难通过对电势能的测量得到。

根据SEM和电势分析证明，切割过程中的产生的微粉吸附于较大的SiC颗粒表面，对切割效果产生影响，如下图。

这些磨料不再对工件产生接触，在某种程度上类似于圆球的滚动，降低了切割效率。

旧砂浆切割能力的降低主要是由于在切割微粉吸附于磨料表面，阻碍了切割。

我们可以很明确的假设“涂层影响”是砂浆损耗的主要原因。

为了测试这一点，我们决定在使用砂浆所能接受的最大切割微粉的流量，确保砂浆中所有的磨料表面被覆盖上。

d 、A 、V 和N 分别代表磨料的直径、表面积、体积和数量，δ、a 、Ω和n 分别代表切割产生的微粉的直径、表面积、体积和数量。

假设都为球形颗粒，把一个磨料颗粒完全覆盖所需要的切割微粉颗粒的平均数量n:n =n N =A ς=4 d δ 2 ς是切割微粉颗粒的投影面积，ς=π δ2 2，通过激光衍射技术测量粒径分布发现在实际生产中切割产生的微粉颗粒的直径δ比磨料直径d 小5-10倍，因此根据公式（13）得n 的取值范围为100-400。

（14）实践证明当切割微粉的数量（所有杂物颗粒如：硅粉、氧化铁等）达到现有砂浆中磨料数量的25%-30%时显示砂浆已消耗，切割效率降低。

因此M k /M a ≈0.3，M k 是切割微粉的数量，M a 是磨料的数量。

根据体积比V a /V k =（ M a / M k ） （ρk / ρa ），n /N 可以表示为：n N = d δ 3 M k M a ×ρa ρk 因为切割微粉中含有铁，使用中ρa/ ρk ≈1，n 的数量在250-350之间，支持我们涂覆假设。

到目前为止公式（15）（16）均是根据磨料和微分的平均直径计算的，然而这两种微粒均有一个粒径分布。

切割微粉粒径的分布如下图，利用涂覆模型我们很好的描述了碳化硅颗粒和切割微粉的状态，接下来我们创建一个更真实的模型来研究各种粒径颗粒所占的贡献。

利用激光衍射技术得到在使用过的砂浆中切割微粉的粒径分布。

最终我们得到一条圆滑曲线，为Γ，如下图。

它给出了在不同粒径的磨料完全覆盖的情况下切割微粉所占的比例。

（16）涂覆模型曲线，上图给出了砂浆中磨料的平均粒径所能允许接受的切割微粉的最大数量比。

当r2=0.9991时，可以模拟得到一个关系方程：Γ=159.41×d50−0.7905d50代表磨料的中间粒径分布，Γ是切割微粉所占的重量比，实际上技术切割微粉和所有固体颗粒的数量比。