对，5 是亲密素数。求[2,50]区间内： （1）亲密数对的对数。 （2）与上述亲密数对对应的所有亲密素数之和。
实验五
二、实验内容
4.设
f
(x)
(x2)120.1
(
x
1 3)40.01
，编写一个
MATLAB
函数
文件，使得调用 f (x) 时,x 可用矩阵代入，得出的 f (x) 为同阶矩阵。
5.已知 y
（2） 如果迭代过程收敛于 r，那么 r 的准确值是 b b24a ，当(a， 2
b)的值取(1，1)、(8，3)、(10，时，分别对迭代结果和准确值进行比 较。
(1) (2)
5.若两个连续自然数的乘积减 1 是素数，则称这两个连续自然数是亲密数 对，该素数是亲密素数。例如，2×3—1＝5 是素数，所以 2 和 3 是亲密数
1
2
1
2
4. 已知
0 1 0
1 0 0
a b c
p 1
1
0
0
,
p 2
0
1
0 , A d
e
f
0 0 1
1 0 1
g h i
完成下列运算：
（1）
B
p1
•
p 2
•
A
。
（2）B 的逆矩阵并验证结果。
（2） 包括 B 矩阵主对角线元素的下三角阵。（4）B 的行列式值。
5. 用符号方法求下列极限或倒数。
(1)
(1)
(2)
实验二
3.建立一个 5×5 矩阵，求它的行列式值、迹、秩和范数。 运行截图：
A 矩阵的行列式值、迹、秩分别如下： 范数如下：
4.已知
29 6 18
A
20
5 12
8 8 5
求 A 的特征值及特征向量，并分析其数学意义。
运行截图：
1/ 2 5.下面是一个线性方程组： 1/ 3
1/ 3 1/ 4
y
0
y'(0) 0
8. 求微分方程组的数值解，并绘制解的曲线。
y y y
'
1
2
3
y' 2
y y 13
y
'
0.05 y
y
3
1
2
y (0) 1
0, y 2(0)
1,
y (0)1 3
实验十
1. 已知
，利用符号表达求
。
2. 分解因式。 (1)
3. 化简表达式。
(1) sin cos cos sin
f (40)
f (30) f (20)
(1)当 f (n)n10 ln n25 时，求 y 的值。
(2)当时 f (n)122334nn1 ，求 y 的值。
(1)
(2)
实验六
1.
设
y
0.5
3sin x 1 x2
cos
x
，在 x=0~2 区间取 101 点，绘制函数的
曲线。
4．绘制极坐标曲线 a sinbn ,
6. 用符号方法求下列积分。
(2)
实验十一
1. 计算 s
10 n1
1 2n 1
2. 将 ln x 在 x=1 处按 5 次多项式展开为泰勒级数。
3. 求下列方程的符号解。
（1） ln(1+x)
=2
4.求微分方程初值问题的符号解，并与数值解进行比较。
5.求微分方程组的通解。
$
（1）A+6*B 和 A-B+I（其中 I 为单位矩阵）
（2）A*B 和 A.*B
（3）A^3 和 A.^3
（4）A/B 及 B\A
（5）[A,B]和[A([1,3],:);B^2]
1 2 3 4 5
3 0 16
6
7
8
9
10
17 6
9
3.设有矩阵 A 和 B A 11 12 13 14 15 ， B 0 23 4
表 1 所示。
实验表 1 室内外温度观测结果（℃）
时间 h
6
8
10
12
14
16
18
室内温度 t1
室外温度 t2
试用三次样条插值分别求出该日室内外 6:30~17:30 之间每隔 2h 各点的近似温度（℃）。
5.有 3
P 个多项式， (x) 1
x4 2x3 4x2 5
， P2 (x)
x
2
，时进
行下列操作：
（1）求 P(x) P1 (x) P2 (x) P3 (x) 。
（2）求 P(x) 的根。
（3）当 x 取矩阵 A 的每一元素时，求 P(x) 的值。其中：
1 1.2 1.4
A 0.75 2
3.5
0 5 2.5
（4） 当以矩阵 A 为自变量时，求 P(x) 的值。其中 A 的值与第（3）题相同。
9x y 4z u 13
3x
4y
2z
2u
1
3x 9 y 2u 11
直接解法：
LU 分解：
通解法：
4. 求非齐次线性方程组的通解。
32xx1 157xx2 223xx3 32xx4464
9x1
4x2
ห้องสมุดไป่ตู้x3
7x4
2
5. 求代数方程的数值解。
z x y （2） 在给定的初值
1，
0
1，
MATLAB 程序设计与应用课后习 题答案
西安科技大学
MATLAB 程序设计
专业： 班级： 学号： 姓名：
信息与计算科学 1001 班
29 刘仲能
2012 年 6 月 27 日
实验一
2.已知：
12 34 4
1 3 1
A 34
7
87
，
B
2
0
3
3 65 7
3 2 7
求下列表达式的值：
（3）
由于 A 矩阵的条件数很大，故当线性方程组中的 b 变大时，x 也将发生很大的变 化，即数值稳定性较差。
实验三
3.硅谷公司员工的工资计算方法如下： （1）工作时数超过 120 小时者，超过部分加发 15%； （2）工作时数低于 60 小时者，扣发 700 元； （3）其余按每小时 84 元计发。 试编程按输入的工号和该员工的工时数，计算应发工资。
16 17 18 19 20
9
7
0
21 22 23 24 25
4 13 11
（1） 求它们的乘积 C。
（2） 将矩阵 C 的右下角 3×2 子矩阵赋给 D。
（3） 查看 MATLAB 工作空间的使用情况
(1)
(2)
（3）
4.完成下列操作 （1）求[100,999]之间能被 21 整除的数的个数。 （2）建立一个字符串向量，删除其中的大写字母。
实验四
1.根据 2 1 1 1 1 ，求 的近似值。当 n 分别取 100、1000、
6 12 22 32
n2
10000 时，结果是多少要求：分别用循环结构和向量运算来实现。
向量运算：
3. 式：
其中 a、b 为正的常数。
考虑
以下迭代公 a。
xn1 b xn
x （1） 编写程序求迭代的结果，迭代的终止条件为，迭代初值 =，迭代次数 0 不超过 500 次。
并分析参数 a、b、n 对曲线形状的影响。
以上五张截图分别是 a=1,b=1,n=1、2、3、4、7 时的情况，不难发现，当 n 为奇数时画出的图有奇数个环，而当 n 为偶数时画出的图有该偶数的两倍个 环。参数 a 控制极坐标的半径，参数 b 可对图进行角度旋转。 6.绘制曲面图形，并进行插值着色处理
1. 利用 MATLAB 提供的 rand 函数生成 30000 个符合均匀分布的随机数，然后检 验随机数的性质：
（1） 均值和标准方差。 （2） 最大元素和最小元素。 （3） 大于的随机数个数占总数的百分比。
(1)
(2)
（3）
2. 某气象观测站测得某日 6:00~18:00 之间每隔 2h 的室内外温度（℃）如实验
1/ 4 1/ 5
xx12
0.95
0.67
1/ 4 1/ 5 1/ 6 x3
0.52
（1） 求方程的解；
（2） 将方程右边向量元素 改为，在求解，并比较 的变化和解的相对变化； （3） 计算系数矩阵 A 的条件数并分析结论。
（2） 变大，其解中，相对未变化前的 的解：x1 变大，x2 变小，x3 变大。
(1)
(2)
(2)
(3)
实验九
1. 求函数在指定点的数值导数。
x x2 x3 f (x) 1 2x x2 ， x 1,2,3
0 2 6x
2. 用数值方法求定积分。
I （1）
2
10
cost2 4sin(2t)2 1dt 的近似值。
3. 分别用 3 种不同的数值方法解线性方程组。
6x 5y 2z 5z 4
xcos S cos t
y
cos
S
sin
t
z sin S
0s ,0t 3
2
2
实验七
2. 利用曲面对象绘制曲面 v(x,t)10e0.01x sin(2000t 0.2x ) ，先
利用默认属性绘制曲线，然后通过图形句柄操作来改变曲线的颜色、线 型和线宽，并利用文字对象给曲线添加文字标注。
实验八
0
1 下，求方程组的数值解。
0
sin
x
y2
ln
x
7
0
3x 2y z3 1 0