19
模糊综合评判法
美国加利福尼亚大学扎得（L、A、Zadeh） 于 1965年首先提出了模糊几何理论和隶属度函 数，开辟了解决模糊问题的科学途径。 隶属函数是用模糊集合去描述和分析某个模糊 现象，在模糊子集合的基础上，通过隶属函 数来描述元素属，应用 模糊关系合成的原理，将一些边界不清，不 易定量的因素定量化，对问题进行综合评价 的一种方法。
8
自行设 计(A1) 国外引 进(A2) 改建(A3)
评价结果是VA2> VA1> VA3
（二）用古林法求权重 j
序号 1 2 3 4 5 评价指标 期望利润 产品成品率 市场占有率 投资费用 产品外观 Rj 3 3 0.5 4 — Kj 18 6 2 4 1
j
0.580 0.194 0.065 0.129 0.032
22
【例一】
设A(x ) 表示模糊集“年老”的隶属函数，A 表示模糊集“年老”，x表示年龄 当年龄x≤50时，A（x）=0，表明x不属于模 糊集A（即“年老”）； 当x ≥100时，A（x）=1，表明x 完全属于A； 当50<x<100时，0<A（x）<1，x越接近100， A（x）越接近1，x属于A的程度就越高。 上述表达方法显然比简单地说：“100岁以上 的人是年老的，100岁以下的人就不年老。”更 为合理。
2 0.08 5 0.20 4 0.16 3 0.12 5 0.20 0.168
11 0.44 14 0.56 6 0.24 8 0.32 12 0.48 0.470
12 0.48 6 0.24 13 0.52 12 0.48 6 0.24 0.318
0 0.00 0 0.00 2 0.08 2 0.08 2 0.08 0.044
第五节：灰色理论（Grey Theory）
要求学习用具：计算器、多媒体教室
2
第一节 关联矩阵法 矩阵表中涉及的基本项
Ai (i 1 ，m) ：评价对象（可替代且非劣的方案）
X j( j 1 ，n) ：评价指标（准则、项目）
j
：评价指标权重，o j 1，

j 1
n
j
1
Criterion [krai’tiəriən]：
7
例
得3分 得2分 得1分
得5分
得4分
产品外观
通过逐对比较法得出权重wj、通过评价尺 度表得出各项指标分数值，再组成关联矩阵表
举
Xj Vij Ai
例
市场占 有率
0.1 3 4 2
j
期望 利润
0.4 3 4 2
产品成 品率
0.3 3 4 3
投资 费用
0.2 3 1 4
产品 外观
Vi 0.0 4 3 4 3.0 3.4 2.7
合计
31
1.000
Rj
基准化
Kj
归一化
j
9
各项评价指标的同类指标或同项指标 同项比较之后的得分Vij
序号（j） 评价指标 替代方案 A1 1 期望利润 A2 A3 A1 2 产品成品率 A2 A3 Rij 0.890 1.404 — 0.979 1.054 — Kij 1.250 1.404 1.000 1.032 1.054 1.000 Vij 0.342 0.384 0.274 0.334 0.342 0.324
j
0.342
0.334
0.333
0.263
0.364
0.330
A2
0.384
0.342
0.389
0.160
0.272
0.334
A3
0.274
0.324
0.278
0.577
0.364
0.326
12
第二节 层次分析法(AHP)
投资效果好（T） 风险程度（I1） 资金利润率（I2）
（目的层）
转产难易程度（I3） （准则层）
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判断矩阵及其分析处理举例
T I1 I2 I3 I1 1 3 1/2 I2 1/3 1 1/5 I3 2 5 1 Wi 0.874 2.466 0.464 (3.804) Wio 0.230 0.648 0.122
3 注： Wi的求取采用方根法（几何平均值法）。例如： 15 2.466
，。归一化处理，如：0.874÷3.804=0.230 0.874+ 2.466+ 0.464 3.804
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隶属函数是从精确到模糊的一个桥梁。在没有隶 属函数以前，我们认为某个元素要么属于一个集合， 要么不属于，也就是说隶属度要么是1要么是0，不存 在说0.5属于这个集合。这就是精确（非此即彼）的 思想。 当然现在我们可以看到这个想法有一定的误区， 现实生活中有很多例子不是这样。比如说年轻人这个 概念，我们可能说30岁属于年轻人，也可以说50岁属 于年轻人，只不过他们的属于程度不一样，这个时候 就出现了一个关于归属程度的函数，这就是隶属度 函数。也正是在这个思想上才产生了模糊数学（亦此 亦比），进而模糊控制。
0.750
0.364
0.272
该项得分由评价尺度表 得到分数
A3
—
1.000
0.364
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通过古林法算出权重Wj、通过同项比较得到 各项指标分数之后的一个关联矩阵表
Xj 期望利润 产品成品率 市场占有率 投资费用 产品外观 Vi 0.580 0.194 0.065 0.129 0.032
Vij Ai A1
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第三节
模糊综合评判法
• 模糊数学是从量的角度研究和处理模糊现象的科学。 模糊性是指客观事物的差异在中介过渡时所呈现的“ 亦此亦比”性。比如用某种方法治疗某病的疗效“显 效”与“好转”、某医院管理工作“达标”与“基本 达标”、某篇学术论文水平“很高”与“较高”等等 。从一个等级到另一个等级间没有一个明确的分界， 中间经历了一个从量变到质变的连续过渡过程，这个 现象叫中介过渡。由这种中介过渡引起的划分上的“ 亦此亦比”性就是模糊性。在管理等领域所涉及的综 合评价问题中许多指标的“好”与“较好”间都存在 这种模糊性。科学评价要求数量化和精确化，但很多 指标又难以精确化，为此需要寻求一种新的评价方法 ，模糊数学为此打开了一扇大门。模糊综合评价是将 模糊集合的概念及运算应用于综合评价问题。
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A1 3
0.857 1.400 — 1.636 0.287 —
1.200 1.400 1.000 0.455 0.287 1.000
0.333 0.389 0.278 0.263 0.160 0.577
市场占 有率
A2 A3 A1
4
投资费用
A2 A3
A1
5 产品外观 A2
1.333
0.750
1.000
i
I1 P1 P2 P3
P1 1 3 5
P2 1/3 1 3
P3 1/5 1/3 1
Wi 0.406 1.000 2.466
Wio 0.105 0.258 0.637
15
I2 P1
P1 1
P2 2
P3 7
Wi 2.410
Wio 0.592
P2
P3 I3 P1 P2 P3
1/2
1/7 P1 1 3 7
35
180
比较美观
改建 （A3）
520
92
25
50
美 观
5
拟定一个各项评价指标得分的评价尺度表 举
评价尺度(得分） 评价指标 期望利润（万 元） 产品成品率 （%） 市场占有率 （%） 投资费用（万 元） 800以上 97以上 40以上 20以下 非常美观 701-800 96-97 35-39 21-80 美观 601-700 91-95 30-34 81-120 比较美观 501-600 86-90 25-29 121-160 一般 500以下 85以下 25以下 160以上 不美观
1、(批判、 批评、判断)标准，规范，准则，依据 2、判据，判别式 3、准数，指标，尺度，规模 4、（经济学）判断，选择的标准(准则)
3
关联矩阵表
Vij Ai A1 A2 …
ij
Xj
X1
X2 …
Xn
1
2 n
… …
Vi
V1 V2
V V
j 1 j j j
n
1j
2j
…
…
I3
0.122 0.081 0.188 0.731 0.418 0.245 0.285
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AHP方法步骤： （ 1 ）分析评价系统中各基本要素之间的关系，建立 系统的递阶层次结构； （2）对同一层次的各要素关于上一层次中某一准则 的重要性进行两两比较，构造判断矩阵（专家调查 法）； （3）由判断矩阵计算被比较要素对于该准则的相对 权重（方根法）； （ 4 ）计算各层要素相对于系统目的（总目标）的合 成（总）权重，并据此对方案等排序（关联矩阵表及 加权和法）。
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若对论域（研究的范围）U中的任一元素x，都有 一个数A（x）∈[0，1]与之对应，则称A为U上的模 糊集，A（x ）称为x对A的隶属度。当x在U中变动 时，A（ x）就是一个函数，称为A的隶属函数。隶 属度A（x）越接近于1，表示x属于A的程度越高， A（x）越接近于0，表示x属于A的程度越低。用取 值于区间[0，1]的隶属函数A（x）表征x 属于A的程 度高低，这样描述模糊性问题对归属程度的表述更 为合理。
81.43
“好”的综合隶属度=0.10*0.36+0.10*0.12+…0.15*0.20=0.168 综合得分：100*0.168+85*0.470+70*0.318+55*0.044=81.43
评价项目（权重） 教学计划及教学内容安排（ 0.10 ） 教材及参考资料状况(0.10) 教师教学态度及责任心(0.15) 教师讲解能力（0.10）