第二章 需求、供给和均衡价格1.解:（1）将需求函数Q d = 50-5P 和供给函数Q s =-10+5P 代入均衡条件Q d =Q s ,有:50- 5P= -10+5P 得: Pe=6以均衡价格Pe =6代入需求函数 Q d =50-5p ,得: Qe=50-5×6 或者,以均衡价格 Pe =6 代入供给函数 Q s =-10+5P ,得:Qe=-10+5×6 所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe =6 , Qe=20 图略.（2）将由于消费者收入提高而产生的需求函数Q d =60-5p 和原供给函数Q s =-10+5P, 代入均衡条件Q d = Q s 有: 60-5P=-10+5P 解得Pe =7 以均衡价格Pe =7代入Q d =60-5p ,得 Qe=25 或者,以均衡价格Pe =7代入Qs =-10+5P, 得Qe=25 所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe =7，Qe=25（3）将原需求函数Q d =50-5p 和由于技术水平提高而产生的供给函数Q s =-5+5p ,代入均衡条件Q d =Q s ,有: 50-5P=-5+5P 得 P e =5.5 以均衡价格Pe=5.5代入Q d =50-5p,得Qe=50-5×5.5=22.5所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe=5.5，Qe=22.5图略。

（4）（5）略 2.解：(1)根据中点公式计算，e d =1.5 (2)由于当P=2时，Q d =500-100*2=300, 所以，有： 22.(100)3003ddQ P dP Q e =-=--*=（3）作图，在a 点P=2时的需求的价格点弹性为：e d =GB/OG=2/3或者e d =FO/AF=2/3 显然，利用几何方法求出P=2时的需求的价格弹性系数和（2）中根据定义公式求出结果是相同的，都是e d =2/3 3解:(1) 根据中点公式 求得：43s e =(2) 由于当P=3时，Qs=-2+2×3=4，所以 3.2 1.54sdQ P dP Q e ==⨯= (3) 作图，在a 点即P=3时的供给的价格点弹性为：e s =AB/OB=1.5显然，在此利用几何方法求出的P=3时的供给的价格点弹性系数和（2）中根据定义公式求出的结果是相同的，都是e s =1.5 4.解：(1)根据需求的价格点弹性的几何方法,可以很方便地推知:分别处于不同的线性需求曲线上的a 、b 、e 三点的需求的价格点弹性是相等的,其理由在于,在这三点上都有: e d =FO/AF （2）根据求需求的价格点弹性的几何方法,同样可以很方便地推知:分别处于三条线性需求曲线上的a 、e 、f 三点的需求的价格点弹性是不相等的,且有e da <e df <e de 其理由在于: 在 a 点有，e da =GB/OG 在 f 点有，e df =GC/OG 在 e 点有，e de =GD/OG在以上三式中, 由于GB<GC<GD 所以e da <e df <e de 5．解：（1）不相等。

根据需求价格点弹性的公式： .d dQ pe dP Q=-,图（a ）中a 点位于不同的需求曲线上，尽管在这两条需求曲线上p Q的值相等，但是dQ dP的值不相等，所以在交点a 点，这两条直线型的需求曲线的价格点弹性不相等。

（2）不相等。

图（b ）中，FG 和AB 是需求曲线D2和D1在交点a 的切线。

因此，不相等的原理同上面的（1）的解释。

6.解：由2100M Q =可得Q=于是有：1112100dQ dM=进一步可得：1.10012dQ MdM Qe==,所以，当M=6400时，e M=12注：观察并分析以上计算结果可以看出，当收入函数为2=M aQ (其中a>0)时，无论收入M 为多少，相应的需求的点弹性恒等于1/2。

7解：由已知条件=NQ MP -可得，, 1.().().=-N N d dQ P P N MP N dP Q MPe ---=--= .1=.m dQMM P dMQMPe ==可见，一般情况下，对于幂指数需求函数=NQ MP -，其需求的价格点弹性总是等于幂指数的绝对值N,需求的收入点弹性总是等于1.8.解：在市场上，100个消费者购得的商品总量为Q ，相应的价格为P 。

根据题意，市场的1/3的商品被60个消费者购买，假设消费者i 为60个消费者其中之一，则i 的需求价格弹性可以写为：.3=-dQip dpQidi e =则-3dQi dpQi P=(i=1,2……60) (1)且6013i QQi ==∑ （2） 同样，根据题意，该市场1/3的商品被另外40个消费者购买，且每个消费者的需求价格弹性都是6，因此，假设消费者j 是40个消费者其中之一，则j 的需求价格弹性可以写为:.6dQj Pdj dP Qje =-=则6(1,2......,40)dQjdPQj j P=-= （3）且40123j Qj Q ==∑ （4）此外，市场上100个消费者合计的需求价格弹性可以写为：604060401111()..().i j i j d Qi Qj dQ dQi dQj P PP d dP QdPQ dp dP Q e====+=-=-=-+∑∑∑∑将（1）式，（3）式代入上式可得：362(.)(.).533Q Q PP P Q ed -+-==-⎡⎤⎢⎥⎣⎦因此，按100个消费者合计的需求价格弹性系数为5。

9.解：（1）根据题意，需求的价格弹性 1.3d QQP Pe =-∆=∆，在其他条件不变的情况下，商品的价格下降2%，即为2%PP∆=-，此时，商品的需求量的变化为：.( 1.3).(2%) 2.6%Q ped Q p∆∆=-=--=，即商品的需求量上升2.6%。

（2）根据题意，需求的收入弹性 2.2QQ M MM e∆∆==,所以，当消费者收入提高5%时，消费者对商品需求量的变化为：. 2.25%11%Q M M Q Me ∆∆==⨯=，即商品的需求量上升了11%。

10.解：根据题意，200A A Q P =-，6002B B Q P =- (1)当Q A =50时，P A =150，当Q B =100时，P B =250 所以， 150(1).350A A A A dA dQ P dP Q e=-=--=,250.(2).5100B B B B dB dQ P dP Q e =-=--=(2)B 厂商降价以后，使得竞争对手A 厂商的需求量的减少量为： '405010QA QA QA ∆=-=-=-因为，B 厂商降价以后需求量增加为'160QB =,此时'3000.5160220PB =-*=, 所以22025030B P ∆=-=-因此，A 厂商的需求交叉价格弹性为：102505..30503A B B A AB Q P P Q e=∆-==∆- (3)由题（1）可知，B 厂商在P B =250是的需求价格弹性为5，富有弹性，因此，降价销售能够增加B 厂商的销售收入。

具体为：降价前，当P B =250，Q B =100时，B 厂商的销售收入为:.25010025000B B B TR P Q ==⨯=降价后，当PB ’=220且QB ’=160时，B 厂商的销售收入为：'''.22016035200B B B TR P Q ==⨯=显然，降价后，厂商的销售收入增加，因此它的降价行为是正确的。

11.解：（1）令肉肠的需求量为X ，面包卷的需求量为Y ，相应的价格为P X ,P Y ，且有P X =P Y 根据互补商品的特点，人们追求效用最大化时，效用存在如下关系：}{(,)min,MaxU X Y X Y =,且商品的购买受到消费者收入的约束，即..XY PX P Y M +=将上述关系联立：}{(,)min ,MaxU X Y X Y =..X Y P X P Y M += 解上述方程组有：X YX Y MP P ==+因此，肉肠的需求价格弹性为：()..XX Y X X X X YdX M P P P P dX P dP XP X P P e=-∂+==∂+ 因为PX=PY,所以12dX e=（2）面包卷对肉肠的交叉弹性为：()..XX YX X XX X YYX MPP P P P dY dP YP Y P P e =-∂+=-=-∂+因为P X =P Y ,所以12YX e =- （3）如果P X =2P Y 则根据上面的计算结果，得到肉肠的需求价格弹性为23X X Y dX P P P e==+面包卷对肉肠的需求交叉弹性为：23X XYYX P P Pe ==-=-+ 12.解：因为2.120(120)TR P Q Q Q Q Q ==-=-,所以，120P Q =-,则120Q P =-更进一步，因为2(120)1202MR dTR d Q Q Q dQ dQ=-==-，所以，当MR=30时，Q=45,P=75 所以，755.(1).453d dQ P dP Qe =-=--= 13.解：根据题意， 1.6d QQP Pe =-∆=∆,P=4,销售量增加的比率为：10%Q Q ∆= 所以，10%.40.251.6 1.6P QQP ∆=-∆=-*=-,即商品的价格下降0.25，才能使销售量增加10%。

14略15略。