1 3
x 1 , x 2 0 且取整数

x2
zBz1 m1/a0 3x zCz24/1 9
５ zDz21 6/14
４
A(32,103)
zEz2114 zFz2124
３
B(1,7 3)
C(2,239)
２
D(3314,2)
１
E(2,0
x2 2
x2 3
z 61 14 z0
LP 21
S21 x1 33 / 14, x2 2
z 0 61 / 14
LP22 S22 无可行解
x1 2
x2 3
z4 z 4 S211
LP 211
x1 2, x2 2 z0 4
LP 212
S212 x1 3, x 2 1
z0 4
返回
此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！ 部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！
第三节 分支定界法
一、分支定界法步骤 二、示例
一、分支定界法步骤
使用范围：纯整数、混合整数规划。 基本思想：求松弛问题最优解，逐步缩小可域。
１、求解松弛问题的最优解，若非整数解，转２。
２、分支与定界。下面我们先通过示例来了解一下第2 步的思路。例：max Z x1 x 2

x1

9 14
x2
51 14



2 x1

x2

1 3
x1 , x 2 0 且取整数

其松弛问题的最优解为：A（3/2，10/3）
因X1=3/2, 所以IP问题的最优解中x1的取值范围一定满 足x1≤1（区域1）或x1≥2（区域2），如下图所示。
A(32,103)
区域1
１
区域2
x1
２３
⑴ 分支
假设松弛问题中 xi bi 不是整数，则构造两
个约束条件 xi bi 及 xi bi 1
分别加入松弛问题中得到子问题LP1与LP2，即 两个后继问题，并求解之。
⑵ 定界
就没有分支的线性规划问题而言,以最优目 标函数值中的最大者为上界，以符合整数条件 的各子问题中目标函数值最大者作为下界，若
０
１s211 ２
３
x1
LP0
z 29 6
S x1 1.5, x 2 10/3 z 0 29 / 6 z 0
x1 1
x1 2
LP 1
S1
x1 1, x 2 7 / 3 z 0 10 / 3
LP 2
z 41 9
S2
x1 2, x 2 23 / 9 z 0 41 / 9
无整数解，在Z≥0的情况下，令 z 0
⑶ 比较与剪枝
若上界等于下界，则停止；否则，剪去小于下 界的分支，对于大于下界的分支继续重复步骤２ （优先分支函数值较大者）。
二、示例
例３ 用分枝定界法求解
max Z x 1 x 2

x
1


9 14
x2
51 14



2 x1

x2