八年级数学上册第十三章轴对称周周测3（13.3）（新版）新人
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一、选择题(每小题3分，共18分)
1．如图，已知DE∥BC，AB＝AC，∠1＝125°，则∠C的度数是( )
A．55°B．45°C．35°D．65°
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，那么下列结论不一定成立的是( )
A．△ABD≌△ACD
B．AD是△ABC的高线
C．AD是△ABC的角平分线
D．△ABC是等边三角形
3．等边三角形的三条对称轴中任意两条夹角(锐角)的度数为( )
A．30°B．45°C．60°D．75°
4．如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°，则∠DAO＋∠DCO的大小是( )
A．70°B．110°C．140°D．150°
5．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝24°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于( )
A．78°B．60°C．54°D．50°
6．(深圳中考)如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为()
A．6 B．12 C．32 D．64
二、填空题(每小题4分，共16分)
7．如图，在△ABC中，B是AC上一点，AD＝BD＝BC，若∠C＝25°，则∠ADB＝________．
8．如图，在△ABC中，∠A＝60°，分别以A，B为圆心，大于AB长的一半为半径画弧交于两点，过两点的直线交AC于点D，连接BD，则△ABD是________三角形．
9．如图，∠AOB＝30°，P是∠AOB的平分线上的一点，PC∥OA，交OB于点C，PD⊥OA，垂足为D，如果PC＝4 cm，那么PD＝________．
10．如图，在直角坐标系中，点A的坐标是(2，0)，点B的坐标是(0，3)，以AB为腰作等腰三角形，则在坐标轴上的另一个顶点有________个．
三、解答题(共66分)
11．(10分)如图，点D是△ABC中BC边上的一点，且AB＝AC＝CD，AD＝BD，求∠BAC的度数．
12．(10分)(肇庆中考)如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD.求证：(1)BC＝AD；
(2)△OAB是等腰三角形．
13．(10分)如图，一艘轮船以15海里/小时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，2小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛P周围18海里内有暗礁，若轮船继续向前航行，有无触礁的危险？
14．(12分)如图，△ABD中，AB＝AD，AC平分∠BAD，交BD于点E.
(1)求证：△BCD是等腰三角形；
(2)若∠ABD＝50°，∠BCD＝130°，求∠ABC的度数．
15．(12分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，延长AC至E，使CE＝AC.
(1)求证：DE＝DB；
(2)连接BE，试判断△ABE的形状，并说明理由．
16．(12分)已知：如图，△ABC是边长3 cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t(s)，则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
参考答案
1．A 2.D 3.C 4.D 5.C 6.C 7.80° 8.等边 9.2 cm 10.6 11.∵AD＝BD ，∴设∠BAD＝∠DBA＝x °.∵AB ＝AC ＝CD ，∴∠CAD ＝∠CDA＝∠BAD＋∠DBA＝2x °，∠DBA ＝∠C ＝x °.∴∠BAC ＝3∠DBA＝3x °.∵∠ABC ＋∠BAC＋∠C＝180°，∴5x ＝180.∴∠DBA＝36°.∴∠BAC ＝3∠DBA＝108°. 12.证明：(1)∵AC⊥BC，BD ⊥AD ，∴∠D ＝∠C＝90°.在Rt △
ACB 和Rt △BDA 中，⎩
⎪⎨⎪⎧AB ＝BA ，
AC ＝BD ，∴Rt △ACB ≌Rt △BDA(HL)．∴BC＝AD.(2)∵△ACB≌△BDA，
∴∠CAB ＝∠DBA.∴OA＝OB ，即△OAB 是等腰三角形． 13.过点P 作PC⊥AB，垂足为点C ，∵∠PAB ＝15°，∠PBC ＝30°，∴∠APB ＝∠PBC－∠PA B ＝30°－15°＝15°.∴PB ＝BA.由题意知AB ＝15×2＝30(海里)，∴PB ＝30海里．在Rt △PBC 中，∵∠PBC ＝30°，∴PC ＝1
2PB
＝15海里．∴PC<18海里．∴轮船继续向前航行有触礁的危险． 14.(1)证明：∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC.在△ABC 和△ADC 中，⎩⎪⎨⎪
⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC AC ＝AC ，，∴△ABC ≌△
ADC(SAS)．∴BC＝DC.∴△BCD 是等腰三角形．(2)∵BC＝DC ，∠BCD ＝130°，∴∠CBD ＝∠CDB＝12(180°－∠BCD)＝1
2(180°－130°)＝25°.∴∠ABC ＝∠ABD＋∠CBD＝50°＋25°
＝75°. 15.(1)证明：∵∠ACB＝90°，∠ABC ＝30°，∴∠CAB ＝60°.∵AD 平分∠CAB，∴∠DAB ＝1
2∠CAB ＝30°＝∠ABC.∴DA＝DB.∵CE＝AC ，BC ⊥AE ，∴BC 是线段AE 的垂直平分
线．∴DE＝DA.∴DE＝DB.(2)△ABE 是等边三角形．理由如下：∵BC 是线段AE 的垂直平分线，∴BA ＝BE ，即△ABE 是等腰三角形．又∵∠CAB＝60°，∴△ABE 是等边三角形． 16.根据题意：AP ＝t cm ，BQ ＝t cm.△ABC 中，AB ＝BC ＝3 cm ，∠B＝60°，∴BP ＝(3－t)cm.在△PBQ 中，BP ＝3－t ，BQ ＝t ，若△PBQ 是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°.当∠BQP＝90°时，BQ ＝12BP ，即t ＝12(3－t)，解得t ＝1.当∠BPQ＝90°时，BP ＝1
2BQ ，即3－
t ＝1
2
t ，解得t ＝2.答：当t ＝1秒或t ＝2秒时，△PBQ 是直角三角形．。