人教A 高中数学必修2第四章《圆与方程》4.1-4.2练习 命题人:吕木火
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一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1、方程x 2+y 2+2ax-by+c=0表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则a 、b 、c 的值依次为（ ）
A 2、4、4；
B -2、4、4；
C 2、-4、4；
D 2、-4、-4
2、直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（ ）
(A)22 (B)4 (C)24 (D)2
3. 点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（ ）
(A) 11<<-a (B) 10<<a (C) 11>-<a a 或 (D) 1±=a
4. 方程22220x y ax ay ++-=表示的圆（ ）
Ａ．关于直线y x =对称 Ｂ．关于直线0x y +=对称
Ｃ．其圆心在x 轴上，且过原点 Ｄ．其圆心在y 轴上，且过原点
5. 已知M (-2,0), N (2,0), 则以MN 为斜边的直角三角形直角顶点P 的轨迹方程是
( ) (A) 222=+y x (B) 422=+y x
(C) )2(222±≠=+x y x (D) )2(422±≠=+x y x
6. 若直线(1+a)x+y+1=0与圆x 2+y 2-2x=0相切，则a 的值为（ ）
A 、1，-1
B 、2，-2
C 、1
D 、-1
7. 如果实数x ，y 满足22(2)3x y -+=，那么
y x
的最大值是（ ） A 、3 B 、3- C 、33 D 、33- 8、过点A （1，-1）、B （-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是( )
A 、(x-3)2+(y+1)2=4
B 、(x+3)2+(y-1)2=4
9．直线0323=-+y x 截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角是( )
A 、
6π B 、4π C 、3π D 、2
π 10．M （x 0，y 0）为圆x 2+y 2=a 2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x 0x+y 0y=a 2与 该圆的位置关系是（ ）
A 、相切
B 、相交
C 、相离
D 、相切或相交
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11、以点A(1,4)、B(3,-2)为直径的两个端点的圆的方程为 .
12、 设A 为圆1)2()2(22=-+-y x 上一动点，则A 到直线05=--y x 的最大距离为____.
13、过点P(-1,6)且与圆4)2()3(22=-++y x 相切的直线方程是_______________.
14、过圆x 2+y 2-x+y-2=0和x 2+y 2=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方
程为 .
15、 已知实数x,y 满足x 2+y 2-2x+4y-20=0，则x 2+y 2的最小值是 。

三、解答题
16. 已知直线l ：kx-y-3k=0；圆M ：x 2+y 2-8x-2y+9=0，
(1)求证：直线l 与圆M 必相交；
(2)当圆M 截l 所得弦最长时，求k 的值。

17、过原点O作圆x2+y2-8x=0的弦OA。

(1)求弦OA中点M的轨迹方程；
(2)延长OA到N，使|OA|=|AN|，求N点的轨迹方程.
18.已知圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0，且这个圆经过点A（6，1），求该圆
的方程.
19、求与圆01222=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程
20、若x,y 满足(x-1)2+(y+2)2=4,求S=2x+y 的最大值和最小值
参考答案:
1、B;2.C;3.A;4.B;5.D;6.D;7.A;8.C;9.C;10.C
11.(x-2)2+(y-1)2=10; 12.2
225+; 13.x=-1或3x-4y+27=0;
14.(x+1)2+(y-1)2=13;
15、51030-
16、解：
(1)证明：直线l 可化为：y=k(x-3)，过定点A(3,0)，又圆M ：(x-4)2+(y-1)2=8
而
，所以点A 在圆M 内，于是直线l 与圆M 必相交。

(2)要使圆M 截l 所得弦最长，则l 过圆心M ，把点(4,1)代入直线方程得k=1。

17.(1)x 2+y 2-4x=0;(2)x 2+y 2-16x=0
18.(x-3)2+(y-1)2=9或(x-101)2+(y-37)2=1012
19、2)2()3(22=-++y x
20. 解: (x-1)2+(y+2)2=4表示以(1,-2)为圆心,半径等于2的圆,由S=2x+y 得y=-2x+S
当直线和圆相切时,S 取得最大值和最小值 由21221222=+--⨯S
,得52±=S
,52max =∴S ,52min -=S。