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主要内容：
• • • • 一、电流周围的磁场 二、磁场的效应 三、感应电动势的计算 例题分析
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一、电流周围的磁场
• 1、毕-萨定律 • 2、磁通量与高斯定理 • 3、安培环路定理
3
二、磁场的效应
• 1、磁场对运动电荷的作用力 ------洛仑兹力 • 2、磁场对电流的作用力 ------安培力
2 a 0 I 0 Bx B1 cos135 B2 4 a 0 I 0 By B1 sin135 4 a
1
2 2a
B2
B1 P a B2 x
0 I 0 I B i j 4 a 4 a
a
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例题： 一个电子射入B =(0.2 i+0.5 j )T 的非均匀磁场中，当电子速度为v =5×106j m/s时，求电子所受的磁力。 解： F = q v ×B
2x
0 d x n 2 4 x dq d x a b d x 0 B a 4 x
0 a b ln 4 a
方向：
d I ndq
O
a xA dx ω b
B
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例题：两无限长直导线载有大小相同、方 向相反的电流 I，试求 P 点的磁感应强度。 解：B 0 I 0 I y
电流 I 取负值
I
I
向 行方
向 方 绕 行
13
绕
I2
I1
l1
I
l2
I
I
l3
(a) (a) (b) (c)
1
(b)
(c)
o
l B . dl = μ l B . dl = 0
2
(I 1 I 2 )
l=0
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a. 直长通电螺线管内的磁场
. . . . . . . . . . . . . a
0 0
I
b x
30
. P
0
dx
0
b
例: 电流均匀地流过宽度为 b 的无限长平面导体薄板， 电流为 I ，沿板长方向流动。求：
（2）通过板的中线并与板面垂直的直线上一点Q 处 的磁感应强度，Q 点到板面的距离为x。
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(2)解：
cos
x x2 y 2
y dy x
y dB’

dBx dBy
I
R
π
I´ π r 2 ( 或： = I´) 2 I πR μ 0Ir 得： B= 2π R 2
B
I´ r
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I r (2). > R B 2 r =μ 0 I π
R
r
B
μ I B=
2 r π
0
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1、 带电粒子在磁场中 所 F = q v × B 受作用及其运动：洛伦兹力
洛伦兹力的大小： F = q vB sin
F1 BIl
F1 0 I f1 l 2 a
2
B1 f2 f a
f1
f 2 f1 cos30 2 30 I 方向如图 2 a
0
40
例: 一通有电流为 I 的导线，弯成如图所示的形状，放 在磁感应强度为 B 的均匀磁场中，B 的方向垂直直面向里。 问此导线受到的安培力为多少？ 解： 根据对称性，
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三、感应电动势的计算
• 1、法拉第电磁感应定律 • 2、动生电动势的计算 • 3、感生电场与感生电动势
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1、毕奥
萨伐尔(Biot-savart)定律 I I dl dB . P
dB的大小： dB =
μ I dl sin a r2 4π
o
a
r
r
dB的方向与 I dl
×
dB
r
相同
Idl
6
（1）. 载流直导线的磁场
i

Ek dl (v B) dl
25
d v B d l vB sin a d lcos
d vB sin a d lcos
L L
动生电动势的计算步骤：
1. 选择 以及
dl 方向；
2. 确定 dl 所在处的 B 与 v 的夹角a；
I
dI y
I dI dy b y
o
x
r
x
dB

dB
x
dB
0 d I
2 x 2 y 2
0 I d y
由对称性： Bx 0
d By d B cos 0 Ix d y 2 2 2 b( x y )
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2 b x 2 y 2
d By
2 b( x 2 y 2 )
一、 法拉第电磁感应定律
d dt
感应电动势和磁通量的变化率成正比
式中的“ ”号是楞次定律的数学表达。
楞次定律： 闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使 它自己所激发的磁场，去补偿或反抗任何引发 电磁感应的磁场
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若有N 匝导线
ψ =N Φ
Ψ 为磁链
ε
感应电流:
dΦ = i= N dt Ii
感生电场是非保守场
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例: 电流均匀地流过宽度为 b 的无限长平面导体薄板， 电流为 I ，沿板长方向流动。求： （1）在薄板平面内，距板的一边为 b 的 P点处的磁感 应强度；
解： (1) dI
I x =bd dI I dx d B= 2π x = 2π b x I 2 b dx B= 2π b b x I ln2 = 2 b π
b/2 b / 2
0 Ix d y
y dy
y
x
By d By
2 b( x 2 y 2 )
b/2
0 Ix d y
0 I y arctg 2 b x b / 2 0 I b arctg b 2x 0 I b B arctg j b 2x

dBx
dBy
弧长 周长 θ
I
θ
2R
2R
2π
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2、磁通量 高斯定理
(1)、磁感应线的特点：
a.曲线上各点的切线方向就是该点的磁感 应强度的方向 b.曲线的疏密就表示该点的磁感应强度的 大小 c.任意两条磁感应线不会相交
d. 磁感应线是一组闭合曲线
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(2)、磁通量 dΦ m = B . dS
Φ m = s B . dS
d
b
c
B
B =μ 0n I
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b. 环形螺线管的磁场
R1 r R2
μ NI B= r
2 π
0
( N : 匝数)
. . . . . B . . . r . . R1 . . . . R2 . . .. . . .. .. . . .
.
. . . .. . ..
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c. 均匀通电直长圆柱体的磁场 设电流 I 均匀分布在整个横截面上。 (1). < R r 0 l B .dl = l B dl cos 0 = B 2π r =μ 0 I ´ I´= I r2 2π R Ir2 = 2 R
b
a
Rc Ra
vc va
f
× 运动方向：a→b →c × 运动方向与洛伦兹力构成右 旋关系，故带电粒子带正电。
×c
vc
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例题：彼此相距 10 cm 的三根平行长直导线 中各通有 I = 10 A 的同向电流。试求各导线 单位长度上所受的作用力的大小和方向。 解：B 0 I 1 2 a
ε =
ψ d dt
1 dΦ R dt
= R
i
运用法拉第定律计算感应电动势时的步骤： 1）计算磁通量和磁链 2）通过对时间求导，求出感应电动势的大小 3）运用楞次定律判别感应电动势方向
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二 、动生电动势
引起磁通量变化的原因 稳恒磁场中的运动导体（回路面积变化、 取向变化等） 动生电动势 洛伦兹力
动生电动势的非静电力场来源 Fm Ek v B e
洛伦兹力的方向：
q>0时,与 v × B 同方向 q<0时,与 v × B 反方向
v× B q

B v
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带电粒子在匀强磁场中的运动
(1). v 0 B q v0 B = m v 0 R m v0 R = q B
2
× × × × × × ×
× × × × ×
× × × × ×
× × × × × × × × × × × × × ×
BP
0 I
4π r
a
8
讨论：
c)载流直线延长线上
μ o I dl sina dB = r2 π 4
a°dB B=0
Idl dB
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(2). 载流圆线圈轴线上的磁场 I a).在载流园环圆心处
2R b).在载流园弧的圆心处，
B0 = B0 =
B0 =
μ oI
μ oI μ oI
F1 F2 F1 × F3 IB 2R j × F F1 F2 F3 2IBR j
× × B R × ×
×
×
F3
×
×
×
×
×
×
×
×
F2
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例题 AB和BC两段导线，其长均为10 cm,在B处相接成300角，若使导线在均匀 磁场中以速度v =1.5m/s运动，方向如图， 磁场方向垂直纸面向内，磁感应强度为B = 2.5×10-2 T。问A、C 两端之间的电势差为 多少？哪一端电势高。
x
dB
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例6: 在半径为R 的“无限长” 的半圆柱 形金属薄片中，有电流 I 自下而上通过。 如图所示。试求：圆柱轴线上一点 P 的 磁感应强度。 I