八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若方程322133x mx x x -++=---无解，则m 的值为（ ） A ．-1 B ．-1或53- C ．3 D ．-1或3 【答案】B【分析】将分式方程化为整式方程后，分析无解的情况，求得m 值．【详解】方程两边乘最简公分母3x -后，合并同类项，整理方程得()12m x +=-，若原分式方程无解，则10m +=或3x =，解得1m =-或53-． 【点睛】本题考查分式方程无解的两种情况，即：1.解为增根．2.整式方程无解2．入冬以来，我校得流行性感冒症状较重，据悉流感病毒的半径为0.000000126cm ，请把0.000000126用科学记数法表示为（ ）A ．61.2610-⨯B ．71.2610-⨯C ．612.610-⨯D ．81.2610-⨯ 【答案】B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000126=1.26×10-1．故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．如图，△AOC ≌△BOD ，点A 与点B 是对应点，那么下列结论中错误的是（ ）A ．AB ＝CDB ．AC ＝BD C ．AO ＝BO D ．∠A ＝∠B【答案】A 【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．【详解】∵△AOC ≌△BOD ，∴∠A=∠B ，AO=BO ，AC=BD ，∴B、C、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选A．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键．4．上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）1 2 3 4 5成绩（m）8.2 8.0 8.2 7.5 7.8A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.0【答案】D【详解】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1．其中8.1出现1次，出现次数最多，8.2排在第三，∴这组数据的众数与中位数分别是：8.1，8.2．故选D．【点睛】本题考查众数；中位数．5．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC添加下列一个条件后，还不能证明△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BD＝CE C．∠B＝∠C D．BE＝CD【答案】D【分析】判定全等三角形时，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．【详解】解：A、∵在△ABE和△ACD中AB ACA AAE AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE≌△ACD（SAS），故本选项不符合题意；B、∵AB＝AC，BD＝CE，∴AD＝AE，在△ABE 和△ACD 中AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△ACD （SAS ），故本选项不符合题意；C 、∵在△ABE 和△ACD 中A A AB AC B C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE ≌△ACD （ASA ），故本选项不符合题意；D 、根据AB ＝AC ，BE ＝CD 和∠A ＝∠A 不能推出△ABE ≌△ACD ，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 6．在ABC △中，35,B C ∠=∠的外角等于110，A ∠的度数是（ ）A ．35B ．65C ．70D ．75【答案】D【分析】根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和可得结果.【详解】∵ABC △中，35,B C ∠=∠的外角等于110∴∠A+∠B=110°，∴∠A=110°-∠B=75°，故选D.【点睛】本题考查三角形的外角性质，熟记性质是解题的关键.7．在边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形（a b >），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）.通过计算图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A ．222()2a b a ab b +=++B ．222()2a b a ab b -=-+C ．22()()a b a b a b -=+-D ．2()a ab a a b -=-【答案】C【分析】由题意可知大正方形剪去小正方形剩下部分的面积为22a b -；拼成的矩形的长为()a b +，宽为()a b -，则矩形面积为()()a b a b +-．由面积相等进而得出结论．【详解】∵由图可知，大正方形剪去小正方形剩下部分的面积为22a b -拼成的矩形的面积为()()a b a b +-∴()()22a b a b a b -=+- 故选：C【点睛】本题主要考查的是平方差公式的几何表示，能够运用不同的方法表示剩余部分的面积是解题的关键． 8．已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m ﹣n 的值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D【分析】根据已知将12x y =-⎧⎨=⎩代入二元一次方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩得到m ，n 的值，即可求得m-n 的值． 【详解】∵12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩∴3421m n -+=⎧⎨--=⎩ ∴m=1，n=-3m-n=4故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程组解的定义，已知二元一次方程组的解，可求得方程组中的参数．9．如图，在ABC ∆中，90,50C CAB ∠=︒∠=︒，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB AC 、于点E F 、；②分别以点E F 、为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ； ③作射线AG 交BC 边于点D ．则ADB ∠的度数为（ ）A ．110°B ．115°C ．65°D ．100°【答案】B 【分析】根据角平分线的作法可得AG 是∠CAB 的角平分线，然后根据角平分线的性质可得1=252CAD CAB =︒∠∠ ，然后根据直角三角形的性质可得902565CDA =︒-︒=︒∠ ，所以=180115ADB CDA ∠︒-=︒∠．【详解】根据题意得，AG 是∠CAB 的角平分线∵50CAB ∠=︒ ∴1=252CAD CAB =︒∠∠∵90C ∠=︒∴902565CDA =︒-︒=︒∠∴=180115ADB CDA ∠︒-=︒∠故答案为：B ．【点睛】本题考查了三角形的角度问题，掌握角平分想的性质以及直角三角形的性质是解题的关键．10．满足下列条件的△ABC 不是直角三角形的是（ ）A ．AC ＝1，BC 3AB ＝2B ．AC ：BC ：AB ＝3：4：5 C ．∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3D ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5 【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理可判定即可．【详解】解：A 、∵12+3）2＝4，22＝4，∴12+32＝22，∴AC ＝1，BC 3，AB ＝2满足△ABC 是直角三角形；B 、∵32+42＝25，52＝25，∴32+42＝52，∴AC ：BC ：AB ＝3：4：5满足△ABC 是直角三角形；C 、∵∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，∠A+∠B+∠C ＝180°，∴∠C ＝3123++×180°＝90°， ∴∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3满足△ABC 是直角三角形；D 、∵∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5，∠A+∠B+∠C ＝180°，∴∠C ＝5345++×180°＝75°， ∴∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5，△ABC 不是直角三角形．故选：D ．【点睛】本题主要考查直角三角形的判定，解题关键是掌握直角三角形的判定方法.二、填空题11．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于_______．【答案】1．【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD 中，利用勾股定理来求线段CD 的长度即可．【详解】∵△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点，DE=5，∴DE=12AC=5， ∴AC=2．在直角△ACD 中，∠ADC=90°，AD=6，AC=2，则根据勾股定理，得22221068CD AC AD =-=-=．故答案是：1．12．如图，等边△ABC 中，BD AC ⊥于D ， 3.5cm AD =，点P 、Q 分别为AB 、AD 上的两个定点且2cm BP AQ ==，在BD 上有一动点E 使PE QE +最短，则PE QE +的最小值为_____cm .【答案】1【分析】作点Q 关于BD 的对称点Q′，连接PQ′交BD 于E ，连接QE ，此时PE+EQ 的值最小，最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′；【详解】解：如图，∵△ABC 是等边三角形，∴BA=BC ，∵BD ⊥AC ，∴AD=DC=3.1cm ，作点Q 关于BD 的对称点Q′，连接PQ′交BD 于E ，连接QE ，此时PE+EQ 的值最小．最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′，∵AQ=2cm ，AD=DC=3.1cm ，∴QD=DQ′=1.1cm ，∴CQ′=BP=2cm ，∴AP=AQ′=1cm ，∵∠A=60°，∴△APQ′是等边三角形，∴PQ′=PA=1cm ，∴PE+QE 的最小值为：1cm ．故答案为1．【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称的性质，以及最短距离问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．13．如图，已知ABC ∆中，5AC AB ==，3BC =，DE 垂直平分AB ，点D 为垂足，交AC 于点E ．那么EBC ∆的周长为__________．【答案】8【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE ，再根据AB=AC 即可得出AC 的长，进而得出结论．【详解】AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足为点D ，AE BE ∴=，BE CE AE CE AC ∴+=+=，AB AC =，5AB =，3BC =，EBC ∴∆的周长()538BE CE BC AC BC =++=+=+=．故答案为：8．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．14．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，这个数0.000043用科学记数法表为 ______________．【答案】4.3× 10-5【解析】解：0.000043=54.310-⨯．故答案为54.310-⨯．15．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯（Graphene ）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使1．111111米长的石墨烯断裂．其中1．111111用科学记数法表示为__________．【答案】1×11-2【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【详解】解：1.111111=1×11-2， 故答案是：1×11-2． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×11-n ，其中1≤|a|＜11，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．16．已知25,23m n ==,则+2m n =__________.【答案】1【分析】逆用同底数幂的乘法法则，即a m+n =a m ·a n 解答即可．【详解】解：∵2m =5，2n =3，∴2m+n =2m •2n =5×3=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆运用，灵活运用公式是解题的关键．17．已知关于x 的方程4433x m m x x---=--无解，则m=________． 【答案】－3或1【分析】分式方程去分母转化为整式方程()348m x m +=+，分两种情况：（1）()348m x m +=+无实数根，（2）整式方程()348m x m +=+的根是原方程的增根，分别求解即可.【详解】去分母得：()()434x x m m ---+=-，整理得()348m x m +=+，由于原方程无解，故有以下两种情况：（1）()348m x m +=+无实数根，即30m +=且480m +≠，解得3m =-；（2）整式方程()348m x m +=+的根是原方程的增根， 即4833m m +=+，解得1m =； 故答案为：3m =-或1m =.【点睛】此题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解，有两种情况，①整式方程本身无解；②整式方程有解，但使得分式方程的最简公分母为零（即为增根）．三、解答题18．阅读（1）阅读理解：如图①，在△ABC 中，若AB=10，AC=6，求BC 边上的中线AD 的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E 使DE=AD ，再连接BE （或将△ACD 绕着点D 逆时针旋转180°得到△EBD ），把AB ，AC ，2AD 集中在△ABE 中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD 的取值范围是________；（2）问题解决：如图②，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，DE ⊥DF 于点D ，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ，求证：BE+CF ＞EF ；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD 中，∠B+∠D=180°，CB=CD ，∠BCD=140°，以C 为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB ，AD 于E ，F 两点，连接EF ，探索线段BE ，DF ，EF 之间的数量关系，并加以证明．【答案】（1）2＜AD ＜8；（2）证明见解析；（3）BE+DF=EF ；理由见解析.【分析】（1）延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；（2）延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论；（3）延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，证出∠NBC=∠D，由SAS证明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，证出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS证明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出结论．【详解】（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，BD=CD，∠BDE=∠CDA，DE=AD，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案为2＜AD＜8；（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，BN=DF，∠NBC =∠D，BC=DC，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，在△NCE和△FCE中，CN=CF，∠ECN=∠ECF，CE=CE，∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF．考点：全等三角形的判定和性质；三角形的三边关系定理.19．如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为AC边上一动点，且不与点A点C重合，连接BD并延长，在BD延长线上取一点E，使AE＝AB，连接CE．（1）若∠AED＝10°，则∠DEC＝度；（1）若∠AED＝a，试探索∠AED与∠AEC有怎样的数量关系？并证明你的猜想；（3）如图1，过点A作AF⊥BE于点F，AF的延长线与EC的延长线交于点H，求证：EH1+CH1＝1AE1．【答案】（1）45度；（1）∠AEC﹣∠AED＝45°，理由见解析；（3）见解析【分析】（1）由等腰三角形的性质可求∠BAE＝140°，可得∠CAE＝50°，由等腰三角形的性质可得∠AEC ＝∠ACE＝65°，即可求解；（1）由等腰三角形的性质可求∠BAE＝180°﹣1α，可得∠CAE＝90°﹣1α，由等腰三角形的性质可得∠AEC ＝∠ACE＝45°+α，可得结论；（3）如图，过点C作CG⊥AH于G，由等腰直角三角形的性质可得EH2EF，CH2CG，由“AAS”可证△AFB≌△CGA，可得AF＝CG，由勾股定理可得结论．【详解】解：（1）∵AB＝AC，AE＝AB，∴AB＝AC＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∠ACE＝∠AEC，∵∠AED＝10°，∴∠BAE＝140°，且∠BAC＝90°∴∠CAE＝50°，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝∠ACE＝65°，∴∠DEC＝∠AEC﹣∠AED＝45°，故答案为：45；（1）猜想：∠AEC﹣∠AED＝45°，理由如下：∵∠AED＝∠ABE＝α，∴∠BAE＝180°﹣1α，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝90°﹣1α，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝45°+α，∴∠AEC﹣∠AED＝45°；（3）如图，过点C作CG⊥AH于G，∵∠AEC﹣∠AED＝45°，∴∠FEH＝45°，∵AH⊥BE，∴∠FHE＝∠FEH＝45°，∴EF＝FH，且∠EFH＝90°，∴EH2EF，∵∠FHE＝45°，CG⊥FH，∴∠GCH＝∠FHE＝45°，∴GC＝GH，∴CH2CG，∵∠BAC＝∠CGA＝90°，∴∠BAF+∠CAG＝90°，∠CAG+∠ACG＝90°，∴∠BAF＝∠ACG，且AB＝AC，∠AFB＝∠AGC，∴△AFB ≌△CGA （AAS ）∴AF ＝CG ，∴CH AF ，∵在Rt △AEF 中，AE 1＝AF 1+EF 1，AF ）1+EF ）1＝1AE 1，∴EH 1+CH 1＝1AE 1．【点睛】本题是综合了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定的动点问题，三个问题由易到难，在熟练掌握各个相关知识的基础上找到问题之间的内部联系，层层推进去解答是关键.20．先化简，后计算：26435()111x x x x ++÷---，其中2x = 【答案】21x +，23. 【分析】先将分式化简，然后代入x 的值即可求出答案．【详解】原式=()64[]()1•11135x x x x x -+-+-+ =()()3164535x x x ++++ =()()()()()614351135x x x x x ++++++ =()()610135x x x +++ =21x + 当x=2时，原式=22213=+. 【点睛】此题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21．某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M ，N 表示大学，AO ，BO 表示公路）现计划修建一座图书馆，希望图书馆到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定图书馆应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见详解【分析】作∠AOB的角平分线与线段MN的垂直平分线的交点即所求仓库的位置．【详解】解：如图所示：点P，P′即为所求．【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，则这条线段的垂直平分线上；到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．22．如图在等腰三角形△ABC中，AC=BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE=∠A．（1）如图①，若BC=BD，求证：CD=DE；（2）如图②，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD=BD，EH=1，求DE﹣BE的值．【答案】（1）证明见解析（1）1【解析】试题分析：（1）先根据条件得出∠ACD=∠BDE，BD=AC，再根据ASA判定△ADC≌△BED，即可得到CD=DE；（1）先根据条件得出∠DCB=∠CDE，进而得到CE=DE，再在DE上取点F，使得FD=BE，进而判定△CDF≌△DBE（SAS），得出CF=DE=CE，再根据CH⊥EF，运用三线合一即可得到FH=HE，最后得出DE﹣BE=DE﹣DF=EF=1HE=1．试题解析：（1）∵AC=BC，∠CDE=∠A，∴∠A=∠B=∠CDE，∴∠ACD=∠BDE，又∵BC=BD，∴BD=AC，在△ADC和△BED中，，∴△ADC≌△BED（ASA），∴CD=DE；（1）∵CD=BD，∴∠B=∠DCB，又∵∠CDE=∠B，∴∠DCB=∠CDE，∴CE=DE，如图，在DE上取点F，使得FD=BE，在△CDF和△DBE中，，∴△CDF≌△DBE（SAS），∴CF=DE=CE，又∵CH⊥EF，∴FH=HE，∴DE﹣BE=DE﹣DF=EF=1HE=1．23．解分式方程:51x+31x-=261x-【答案】无解【分析】分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再检验是否为方程的解．【详解】解：51x+31x-=261x-方程两边乘（x ﹣2）（x+2），得5（x ﹣2）+3（x+2）=2．解得x=2．检验：当x=2时，x 2﹣2=3．因此x=2不是原分式方程的解．所以原分式方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程的步骤的知识，即去分母：在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程、解方程、验根：把整式方程的根代入最简公分母，若结果是零，则这个根是原方程的增根，必须舍去；若结果不为零，则是原方程的根、得出结论，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．24．如图，ABC ∆为等边三角形，延长BC 到D ，延长BA 到E ， AE BD =，连结EC ，ED ，求证：CE DE =．【答案】详见解析【分析】根据题意首先延长BD 至F ，使DF=BC ，连接EF ，得出△BEF 为等边三角形，进而求出△ECB ≌△EDF ，从而得出EC=DE ．【详解】解：证明：延长BD 至F ，使DF BC =，连接EF ，如图所示，AE BD ABC =∆，为等边三角形，60BE BF B ∴=∠=︒，，BEF ∴∆为等边三角形，60F ∴∠=︒，60BE EF B F BC DF ∴=∠=∠=︒=，，，ECB EDF SAS ∴∆∆≌（）， EC ED ∴=．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质与判定以及全等三角形的判定等知识，解决问题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.25．已知y 与2x +成正比，当4x =时，4y =．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若点(3)a ，在这个函数图象上，求a 的值． 【答案】 (1)()224 y x 2x 333=+=+;(2)a=2.5. 【分析】()1首先设()2y k x =+，再把4x =，4y =代入所设的关系式，即可算出k 的值，进而得到y 与x 之间的函数关系式；()2把(),3a 代入()1中所求的关系式即可得到a 的值．【详解】解：()1设 ()y k x 2=+，当x 4=时，y 4=，()k 424∴+=，2k 3∴=， y ∴与x 之间的函数关系式为()224y x 2x 333=+=+； ()2点()a,3在这个函数图象上，24a 333∴+=， a 2.5∴=．【点睛】考查了求一次函数关系式，关键是掌握凡是图象经过的点必能满足解析式．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，小峰从点O出发，前进5m后向右转45°，再前进5m后又向右转45°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走的路程是()A．10米B．20 米C．40 米D．80米【答案】C【分析】小峰从O点出发，前进5米后向右转45°，再前进5米后又向右转45°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．【详解】依题意可知，小峰所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则45n=360，解得：n=8，∴他第一次回到出发点O时一共走了：5×8=40米．故选：C．【点睛】此题考查多边形的外角和，正多边形的判定与性质．解题关键是根据每一个外角判断多边形的边数．2．下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是( )．A．y＝x B．y＝－x C．y＝x＋1 D．y＝x－1【答案】B【分析】根据一次函数的性质依次分析各项即可．k=>，y的值随着x值的增大而增大，不符合题意；【详解】解：A、C、D中10k=-<，y的值随着x值的增大而减小，本选项符合题意．B、10故选B．【点睛】k>时，y的值随着x 本题考查的是一次函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当0k<时，y的值随着x值的增大而减小．值的增大而增大；当03．下列各命题的逆命题中，①三个角对应相等的两个三角形是全等三角形；②全等三角形对应边上的高相等；③全等三角形的周长相等；④两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形；假命题是（）A．①②B．①③C．②③D．①④【答案】D【分析】写出各个命题的逆命题，根据全等三角形的判定定理和性质定理判断.【详解】解：①三个角对应相等的两个三角形是全等三角形的逆命题是全等三角形的三个角对应相等，是真命题；②全等三角形对应边上的高相等的逆命题是三边上的高相等的两个三角形全等，是真命题；③全等三角形的周长相等的逆命题是周长相等的两个三角形全等，是假命题；④两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形的逆命题是全等三角形两边及其中一边的对角对应相等，是真命题；故选：D.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．对顶角互补C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等=-的图像上．D．如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线y x【答案】D【分析】根据平行线的性质定理对A、C进行判断；利用对顶角的性质对B进行判断；根据直角坐标系下点坐标特点对D进行判断．【详解】A．两直线平行，同位角相等，故A是假命题；B．对顶角相等，故B是假命题；C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，故C是假命题；=-的图像上，故D是真命题D．如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线y x故选：D【点睛】本题考查了真命题与假命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点．5．如图，在ΔABC中，∠BAC=120°，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将ΔACD沿AD 折叠，点C恰好与点E重合，则∠B等于( )A．15°B．20°C．25°D．30°【答案】B【分析】由题意根据折叠的性质得出∠C=∠AED ，再利用线段垂直平分线的性质得出BE=DE ，进而得出∠B=∠EDB ，以=以此分析并利用三角形内角和求解．【详解】解：∵将△ACD 沿AD 折叠，点C 恰好与点E 重合，∴∠C=∠AED ，∵BD 的垂直平分线交AB 于点E ，∴BE=DE ，∴∠B=∠EDB ，∴∠C=∠AED=∠B+∠EDB=2∠B ，在△ABC 中，∠B+∠C+∠BAC=∠B+2∠B+120°=180°，解得：∠B=20°，故选：B ．【点睛】本题考查折叠的性质和线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记相关性质是解题的关键．6．下列各点在函数y=1-2x 的图象上的是（ ）A ．()0,2B ．()1,0C ．()1,1-D ．()2,1-【答案】C【解析】把各点的横坐标代入所给函数解析式，看所得函数值是否和点的纵坐标相等即可．【详解】解：A 、当x=0时，y=1-2×0=1≠2，不符合题意；B 、当x=1时，y=1-2×1=-1≠0，不符合题意；C 、当x=1时，y=1-2×1=-1，符合题意；D 、当x=2时，y=1-2×2=-3≠-1，不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：一次函数解析式上点的横纵坐标适合该函数解析式．7．平面直角坐标系中，点（﹣2，4）关于x 轴的对称点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【解析】试题分析：利用关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P′的坐标是（x ，﹣y ），进而得出答案．解：点（﹣2，4）关于x 轴的对称点为；（﹣2，﹣4），故（﹣2，﹣4）在第三象限．故选C ．考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．8．如图，在△ABC 中，BO ，CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，则∠BOC 与∠A 的大小关系是（ ）A ．∠BOC=2∠AB ．∠BOC=90°+∠AC ．∠BOC=90°+12∠A D ．∠BOC=90°－12∠A 【答案】C【详解】∵BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ， ∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ， ∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ））=12（180°-∠A ）=90°−12∠A ， 根据三角形的内角和定理，可得∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴90°-12∠A+∠BOC=180°， ∴∠BOC=90°+12∠A ． 故选C ．【点睛】（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°；（2）此题还考查了角平分线的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角．9．下列多项式中，能分解因式的是（ ）A ．2m n +B ．21m n -+C ．2m n -D ．221m m -+【答案】D【分析】根据因式分解的各个方法逐一判断即可．【详解】解：A ．2m n +不能因式分解，故本选项不符合题意；B ．21m n -+不能因式分解，故本选项不符合题意；C ．2m n -不能因式分解，故本选项不符合题意；D ．()22211m m m -+=-，能因式分解，故本选项符合题意．故选D ．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握因式分解的各个方法是解决此题的关键．10．下列实数是无理数的是( )A ．227B ．C ．πD ．0【答案】C【解析】根据无理数的概念判断．【详解】解：以上各数只有π是无理数，故选C ．【点睛】本题考查的是无理数的概念,掌握算术平方根的计算方法是解题的关键．二、填空题11．已知，ab=-1，a +b=2，则式子b a a b+=___________. 【答案】-6【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，此时分母是ab ，分子是a 2+b 2，运用完全平方公式将其变形为（a+b ）2-2ab ，最后把已知条件代入即可．【详解】∵ab=-1，a+b=2， ∴222()24(2)61b a b a a b ab a b ab ab ++---+====--． 【点睛】分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等．12．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是6cm ，8cm ，则它的面积是__________2cm ．【答案】48【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出斜边的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：∵直角三角形斜边上的中线长是8cm∴该直角三角形的斜边长为8×2=16cm∵直角三角形斜边上的高是6cm∴该直角三角形的面积为：12×16×6=48cm 2 故答案为：48【点睛】 此题考查的是直角三角形的性质和求三角形的面积，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的面积公式是解决此题的关键．13．计算()20192019122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭的结果是____．【答案】-1 【分析】根据题意直接利用积的乘方运算法则将原式变形，即可求出答案．【详解】解：()()201920192019201911221122⎛⎫⎛⎫⨯-=-⨯=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：-1.【点睛】 本题主要考查幂的运算法则，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．14．已知一次函数23y x =-+， 当1y =-时，x = ____________.【答案】2x =【分析】把1y =-代入即可求解.【详解】把1y =-代入一次函数23y x =-+得-1=-2x+3解得x=2,故填：2.【点睛】此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知坐标与函数的关系.15．边长分别为a 和2a 的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.【答案】1a 1．【分析】结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积-直角三角形的面积．【详解】阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-直角三角形的面积=（1a ）1+a 1-12×1a×3a =4a 1+a 1-3a 1=1a1．故答案为：1a1．【点睛】此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．16．计算（2a）3的结果等于__．【答案】8【解析】试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可考点：(1)、幂的乘方；(2)、积的乘方17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，将△ABC绕点C逆时针旋转至△DEC的位置，点B恰好在边DE上，则∠θ=_____度．【答案】1．【解析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据旋转变换的性质得到∠E=∠ABC=65°，CE=CB，∠ECB=∠DCA，计算即可．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ABC=65°，由旋转的性质可知，∠E=∠ABC=65°，CE=CB，∠ECB=∠DCA，∴∠ECB=1°，∴∠θ=1°，故答案为1．【点睛】本题考查的是旋转变换的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、旋转前、后的图形全等是解题的关键．三、解答题18．如图，△ABC是等边三角形，△ADC与△ABC关于直线AC对称，AE与CD垂直交BC的延长线于点E，∠EAF＝45°，且AF与AB在AE的两侧，EF⊥AF．（1）依题意补全图形．（2）①在AE上找一点P，使点P到点B，点C的距离和最短；②求证：点D到AF，EF的距离相等．【答案】（1）详见解析；（2）①详见解析；②详见解析．【分析】（1）本题考查理解题意能力，按照题目所述依次作图即可．（2）①本题考查线段和最短问题，需要通过垂直平分线的性质将所求线段转化为其他等量线段之和，以达到求解目的．②本题考查垂直平分线的判定以及全等三角形的证明，继而利用角的平分线性质即可得出结论．【详解】（1）补全图形，如图1所示（2）①如图2，连接BD，P为BD与AE的交点∵等边△ACD，AE⊥CD∴PC=PD,PC+PB最短等价于PB+PD最短故B,D之间直线最短，点P即为所求．②证明：连接DE，DF．如图3所示∵△ABC，△ADC是等边三角形∴AC＝AD，∠ACB＝∠CAD＝60°∵AE⊥CD∴∠CAE＝12∠CAD＝30°∴∠CEA＝∠ACB﹣∠CAE＝30°。