2009.11
多目标评估方法
MS-OR
（2）计算单一准则下元 ） 素的相对重要性
ii. 第三层元素相对于第二层元素判断矩阵
C1-D d1 d1 d2 d3 d4 d5 1 1/2 1/3 1/4 1/7 d2 2 1 1/3 1/2 1/5 d3 3 3 1 2 1 d4 4 2 1/2 1 1/3 d5 7 5 1 3 1 W =(0.491,0.232,0.092,0.138,0.046)
MS-OR
（3）计算步骤
ii. 层次单排序 计算判断矩阵A的最大特征根λmax和其对应的经 归一化后的特征向量W= (w1, w2, …,wn) T
AW= λ
max
W
由此得到的特征向量W= (w1, w2, …,wn) T 就作 为对应评价单元的权重向量。 λmax和W的计算一般采用幂法、和法和方根法
λ max = 4
C.R.=0
C1
C2
C3
d1
d2
d3
d4
d5
2009.11
多目标评估方法
MS-OR
（3）计算各元素的总权重 ）
准则 权重 方案 d1 d2 d3 d4 d5 0.105 0.491 0.232 0.092 0.136 0.046 0.637 0 0.055 0.564 0.118 0.265 0.258 0.406 0.406 0.094 0.094 0 0．157 0．164 0．393 0．113 0．172 C1 C2 C3 总权重
λ max = 4.117
C.I=0.039 C.R.=0.042<0.1
C1
C2
C3
d1 w21
d2 W22
d3 W23
d4 w24
d5 w25
C3-D d1 d1 d2 d3 d4 1 1 1/3 1/3
d2 1 1 1/3 1/3
d3 3 3 1 1
d4 3 3 1 1
W=(0.406,0.406,0.094,0.094)
2009.11
多目标评估方法
MS-OR
（3）计算步骤
iii. 单层次判断矩阵A的一致性检验 a 在单层次判断矩阵A中，当 aij = ik 时，称判断矩阵为一致性矩阵。 a jk 进行一致性检验的步骤如下： λmax − n （a）计算一致性指标C.I.： .I . = ，式中n为判断矩阵阶数。 C n −1 （b）计算平均随机一致性指标R.I. R.I.是多次重复进行随机判断矩阵特征值的计算后取算术平均数得到的， 下表给出1～15维矩阵重复计算1000次的平均随机一致性指标：
A ⋅W = n ⋅W
w1
w2
L L L
wn w1 w1 w2 w w2 L 2 wn ⋅ = n ⋅ M L L M w w wn n n L wn
L
w1
W是 A 的最大特征值的向量
i =1
m
1 b2
2 b2
m b2
i b2 = ∑ ai b2 i =1
m
M
1 bn
M
2 bn
M
m bn
M
i bn = ∑ ai bn i =1 m
Bn
……
2009.11
多目标评估方法
MS-OR
（4）评价层次总排序计 算结果的一致性
设：CI为层次总排序一致性指标： RI为层次总排序随机一致性指标。 m 其计算公式为： = ∑ a CI CI i i
2009.11多目标评估方法M-ORAHP方法计算原理
实际评价时，并不知道这权重向量 比较Ai与Aj重要性时，通过询问决策者只能得到近 似的比值aij aij～wi/wj 得到的判断矩阵是近似的判断矩阵A. A～A 精确判断矩阵A 的最大特征值的向量 W= (w1, w2, …,wn) T 是完全精确的权重向量 近似判断矩阵A最大特征值的向量 W= (w1, w2, …,wn) T 可以作为近似的权重向量
通过数学公式（特征值）确定各元素评价权重
2009.11
多目标评估方法
MS-OR
2、基本模型—单层次模型 （3）计算步骤 i. 构造两两比较判断矩阵 ii. 计算单一准则下元素的相对重要性（层 次单排序） iii. 单层次判断矩阵A的一致性检验
2009.11
多目标评估方法
MS-OR
（3）计算步骤
i. 判断矩阵
2009.11
多目标评估方法
MS-OR
归一化
∑W = 3.871
i =1 i
3
W1 = 0.105 W2 = 0.637 W3 = 0.258
0.105 W = 0.637 0.258
( AW)i λmax = ∑ i =1 nW i 0.318 1.196 0.785 = + + = 3.307 3× 0.105 3× 0.637 3× 0.258
2009.11
n
多目标评估方法
MS-OR
AHP方法计算原理 问题 为什么两两比较判断矩阵A的最大特征值的向量
W = ( w1 , w2 ,...wn )
T
可以作为评价单元A1, A2, …,An的权重向量？
2009.11
多目标评估方法
MS-OR
AHP方法计算原理 解释
假设事先已知这n个评价单元的权重向量为W = ( w1 , w2 ,...wn )T 比较Ai与Aj重要性时，标量aij=wi/wj 是一精确比值 所构成的两两比较判断矩阵
MS-OR
（2）计算单一准则下元 ） 素的相对重要性
i. 第二层相对于第一层的判断矩阵
A
A-C C1 C2 C3 C1 1 5 3 C2 1/5 1 1/3 C3 1/3 3 1
C1 w1=0.105
C2 W2=0.637
C3 W3=0.258
通过计算得判断矩阵的特征向量和特征值分别为： W=(0.105,0.637,0.258) λmax=3.308 对判断矩阵进行一致性检验，即计算C.I.和C.R. C.I.=0.019 C.R.=0.033<0.1 说明判断矩阵的一致性可以接受。
λ max = 5 . 126
C.I =0.032 C.R. =0.028<0.1
C1
C2
C3
d1 w11
2009.11
d2 W12
d3 W13
d4 w14
d5 w15
多目标评估方法
MS-OR
（2）计算单一准则下元 ） 素的相对重要性
C2-D d2 d2 d3 d4 d5 1 7 3 5 d3 1/7 1 1/5 1/2 d4 1/3 5 1 3 d5 1/5 2 1/3 1 W=(0.055,0.564,0.118,0.265)
2009.11
多目标评估方法
MS-OR
3、多层次分析法基本步骤
1 2 3 4 建立递阶层次结构 计算单一准则下元素相对重要性（单层次模型） 计算各层次上元素的组合权重（层次总排序） 评价层次总排序计算结果的一致性
2009.11
多目标评估方法
MS-OR
（1）递阶层次结构
目标层 准则层
决策目标
准则1
准则2
……
准则k
子准则层
子准则1
子准则2
……
子准则m
……
……
……
方案层
方案1
方案2
……
方案n
2009.11
多目标评估方法
MS-OR
（3）计算各元素的总权重
层次 A 权重 层次 B B1 B2
M
A1 a1
1 1
A2 a2
2 1
…… ……
Am B 层次元素组合权重 am
m 1
b
b
…… ……
M
b
b1 = ∑ a i b1i
2009.11
多目标评估方法
MS-OR
2、基本模型—单层次模型
（1） 单层次模型结构
C
A1
A2
……
An
C—目标 Ai—隶属C的n个评价元素 决策者：由决策者在这个目标意义下对这n 个元素进行评 价，对他们进行优劣排序并作出相对重要性的权量。
2009.11
多目标评估方法
MS-OR
2、基本模型—单层次模型 （2） 思想： 整体判断 定性判断 n个元素的两两比较。 定量表示（通过标量）
多目标评估方法
AHP方法及其应用 方法及其应用
2006.8
1
MS-OR
层次分析法 (Analytics Hierarchy Process, AHP) 简 介
1 2 3 4 5
2009.11
基本模型 基本步骤 应用案例 应用软件
多目标评估方法
MS-OR
1、简介 层次分析法是由美国匹兹堡大学教授 T.L.Saaty在70年代中期提出的。它的基本思想是 把一个复杂的问题分解为各个组成因素，并将这些 因素按支配关系分组，从而形成一个有序的递阶层 次结构。通过两两比较的方式确定层次中诸因素的 相对重要性，然后综合人的判断以确定决策诸因素 相对重要性的总排序。层次分析法的出现给决策者 解决那些难以定量描述的决策问题带来了极大的方 便，从而使它的应用几乎涉及任何科学领域。
2009.11
多目标评估方法
MS-OR
（4）结论 ）
发奖金，福利设施，办技校，建图书馆，新 设备 W=(0.157, 0.164, 0.393, 0.113, 0.172) C.I.=0.028 R.I.=0.923 CR=0.03<0.10 计算结果表明，对于合理使用企业留成利润 来说，办技校是首选的方案。