S ( n) G0 n p
式中，G0 为路面谱密度不平度系数，其大小随路面的粗糙程度而递增；指数 p 表式双对数坐标 下谱密度曲线的斜率。有些情况下，路面谱密度公式包含的斜率可能不连续，这时，则可写成如下 形式：
n p1 n nd G0 ( n ) d S ( n) G ( n ) p2 n n 0 d nd
G ( j )
得到路面不平度位移时域表达式：
2 G0u j 0
(0 2 f 0 )
g (t ) 2 G0u w(t ) 2 f 0 z g (t ) z
通常， 下截止频率 f0 的取值范围可在 0.01Hz 附近， 以保证所得的时域路面位移输入与实际路面 谱尽量一致。 （3）四轮输入时的考虑 对于车辆在硬路面、直线行驶时，后轮的路面输入具有与前轮相同的输入轨迹，只是时间上存 在着一定的滞后。在恒定车速下，其滞后时间为轴矩与车辆行驶速度的比值。因而在车辆行驶动力 学时域仿真分析时，只需将前轮的路面输入模型滞后一定时间后再输入给后轮即可（ADAMS/Car 中定义 Calculated Time Lag，自动根据轴距等参数计算得到） 。 在整车建模及分析中，不仅需要考虑轴距滞后的路面输入，而且还要考虑左右车轮论矩的相关 程度。如果路面测量中采用双轨路面不平度测量仪，那么就可以测得左右轨迹之间的相关程度。 相关函数 (n) 在频域内描述了左右轮迹不平度中频率为 n 的分量之间线性相关的程度，其值在 0~1 范围内变化。当相关函数值为 1 时，表示左右轮迹路面输入完全相关；当相关函数值为 0 时， 表示左右轮迹路面输入完全不管， 二者随机变化。 左右轮迹路面不平度信号通常对于大波长情况 （即 低 频 段 ） 得 出 的 相 关 函 数 值 趋 近 于 1 ； 对 于 高 频 段 则 趋 近 于 0 （ ADAMS/Car 中 定 义 CORRELATION_RL 表示相关系数） 。 从统计意义上讲， 可以认为路面时各向同性的， 如表示斜率为 2.5 的空间频率， 即 S ( n) n 2.5 表 示了各向同性路面。据此，可以计算出不同轮矩（以 2b 或 B 表示）情况下其相关函数随频率的变化 曲线，如下图所示。
倍频带 1/3 倍频带 1/12 倍频带 从最低频带（零频率除外）到中心频率 0.0312m-1 从倍频带的末尾值到中心频率 0.25-1 从 0.2726m-1 到最高计算频率
在规定的带宽内对功率谱密度进行平均计算，其光滑计算公式为：
nH 1
[(n 0.5) Be nl (i )]S (nL ) S (i ) L பைடு நூலகம்nh (i) nl (i )
低频段内有些长波信号可能已经低于最小空间输入信号建模中，然而，对悬架设计而言，这些极低 频段信号成分其实并不太重要。机关如此，在路面信号建模中，对这些信号成分也要有所考虑。下 表列出了各种实测路面的模型参数参考值：
各种实测路面的模型参数 不平度系数 路面类型 下截止空间频率 斜率 断点处空间频率
G0 /（m3/cycle）
3.2 路面生成
3.2.1 路面不平度测量 采用路面不平度测量仪，它有单轨和双轨两种方式。路面不平度测量仪一般安装在车体或拖车 上，通过拖带的从动轮来测量不平度。如要测量左右两轮轨迹的路面输入之间的关系，可用双轨式 测量仪通过两个从动轮测得，在对路面不平度测量仪的悬架设计时，必须保证从动轮始终与地面接 触，保持在合理的行驶速度下，路面轮辙能被准确测量。在对路面测量信号处理及建模时，一般要 对信号的频率范围有所限制。通过频宽的上下截止，使得所建立的路面模型中只包括我们认为有用 的频率信号。相对一般汽车车轮来说，测量仪的从动轮较小、较硬，它通常由一个硬质的小窄轮胎 构成，由于汽车轮胎与地面有一定的接触长度，对路面不平中的小分量有包络效应，因而在建模时 无需反映哪些太细的路面纹理结构，而测量仪的硬质小轮比通常的车用轮胎小，可以测量出更多的 路面高频小幅值分量，故采用上截止频率的办法来滤掉这些分量，以简化数据处理工作。如果仅考 虑影响平顺性的频段信号成分，尽量提高其分辨率，则无需采集哪些伴随大波长（波峰和波谷）的 极低频段内的路面位移信号，可用带通滤波器将极低频信号去除。 通常实测所得的路面轮廓通常不会遵循某一特定的模式，如下图所示。假设所取的典型样段可 在一段距离内重复出现，那么就可以用代表性路段对该路面进行处理，将信号分解为一系列的傅里 叶分量， 并可表示为由各种波长的正弦波组成的集合。 例如以 20m/s 的车速行驶， 记录里程为 2400m， 记录时间 T 为 120s，那么由傅里叶变换可生成下图所示的线谱图。线谱的频率分别为 1/120Hz、 2/120Hz、3/120Hz 等。由于波段频谱方式反映了线谱分析的过程和方式，即线谱的位置取决于记录 的信号长度。如用功率谱密度代替频谱线就可克服这一不足，下图所示的功率谱密度表达即为路面 位移的频域描述，其频率范围还可扩展到 1/(2T)以下。
g (t ) 2 G0u w(t ) z
（2）滤波白噪声 为了能更加真实地反映路面谱在低频范围内近似为水平的实际情况，可以在路面谱模型中引入 一个下截止频率 f0 ，得：
S( f )
G0 u 2 G( f ) 2 2 f f0
2
同样，低通滤波传递函数 G ( j ) 改写为：
式中， nd 为双对数坐标下谱密度曲线断点处的空间频率。 实际上，上式仍有与实际情况不符之处，比如在空间频率趋向零时，所表达的路面输入振幅将 趋向无穷大，而实际路面并非如此，从实测的路面谱中也可看出，路面谱密度 S 的值在低频段趋向 平坦。基于这点考虑，可引入一个下截止频率 n0 ，即当频率低于 n0 时，谱密度幅值保持恒定。在极
2×10-8 4.6×10-7 5.6×10-7 1.7×10-5
p1
斜率
p2
n0 /（cycle/m）
0.01 0.01 0.01 0.04
nd /（cycle/m）
— 0.30 0.20 0.16
高速公路（M1） 主干道（A5） 支路 MIRA 石子路
2.59 2.75 3.15 5.9
— 1.16 2.42 1.55
对于多道路面不平度的统计特性，以各通道的功率谱密度函数和各通道间的互功率谱密度函数 或相关函数来描述。相关函数 (n) 表示如下：
(n)
2
S LR (n)
2
S LL (n) S RR (n)
式中， S LR 为左右轮迹路面输入的互谱； S LL 为左轮迹路面输入的自谱； S RR 为右轮迹路面输入 的自谱。 数据处理后的路面数据通常以曲线的形式给出，其中单道路面不平度的表达形式应包括未经光 滑处理的功率谱密度和经过光滑处理的功率谱密度曲线。而对多道路面谱数据的描述，除各单道功 率谱密度曲线外，还应包括相关函数曲线。 3.2.2 路面输入模型 1、 频域模型 对于不同等级的路面，主要区别在于路面粗糙程度的不同，通常用路面不平度系数 G0 来表示其 粗糙程度。如果将一段平滑路面的所有频谱成分的振幅均按一定比例增加，实际上就可形成一段粗 糙路面的路面谱。这样，就可以方便地用一个通用的谱密度函数来大致表达不同粗糙程度的路面， 以作为车辆系统的输入激励。设计空间谱密度为 S ，空间频率（等于波长 的倒数）为 n （单位为 cycle/m） ，则二者的关系可用下式表式：
由此可得到：
2 S （f ） 2 G0u 2 G ( ) 2 2 2
2 1
G ( j )
由此，传递函数 G ( j ) 表达式为：
2
4 2G0u
2
G ( j )
2 G0 u j
因此，路面不平度位移则可以写成时域表达的形式，即为通常所称的积分白噪声形式：
如果仅以基本行驶模型分析为目的，通常不考虑断点的影响，采用单斜率路面输入谱基本上就 可满足要求。假设不平度系数 G0 按下表取值，则斜率 p 通常取 2~2.5 为宜。
各种典型路面的不平度系数 G0 值 单位：m3/cycle 路面类型 高速公路 主干道 支路 范围 3×10-8~5×10-7 3×10-8~8×10-6 5×10-7~3×10-5 均值 1×10-7 5×10-7 5×10-6
j nL 1
S ( j) Be [n (i) (n
h
H
0.5) Be]S (nH )
nh (i) nl (i )
式 中 ， S (i ) 为 在 第 i 个 频 带 内 的 光 滑 功 率 谱 密 度 ； nH INT(nh (i) / Be 0.5) ；
nL INT(nl (i) / Be 0.5) ； nl 为频率下限； nh 为频率上限； Be 为频率分辨率。
值得注意的是，上述两式中均为空间频率域表达式，与车速无关。如果车辆以恒定的速度在路 面上行驶，就可以用时间频率来代替空间频率：
G0u p 1 S( f ) fp
式中， f 为时间频率； u 为车辆行驶速度。 对于线性车辆模型来说，上式表示的路面谱可以直接用来作为频域分析的系统输入。然而，如 果车辆系统模型中有一些非线性的描述，如双刚度弹簧、非线性阻尼器、限位块撞击等，那么路面 模型则必须在时间域或距离域来加以描述。如果得不到实际测量的时间域或距离域信号，通常采用 谱密度方程重新“构建”一段路面。因为理论上讲，任意一条路面轨迹均可由一系列离散的正弦波 叠加而成。假如已知路面的频域模型，那么每个正弦波的振幅则可由相应频率的频谱密度获得，但 相位差则必须由随机数发生器产生。通过这种方法产生的时间域或距离域的路面，便可用于车辆的 非线性动力学分析。 2、时域模型
3.2.3 ADAMS 中的路面模型 2D 路面：路面参数只用 XZ 平面的点定义而形成的一条二维曲线 3D 路面：三维平滑类路面的统称。 其中： 2D 路面的接触采用 point-follower 的方法 (类似于一张平面的圆盘)。 下面为使用这种方法所用 的不同的路面类型：