图7—2—1
F P =图7—2—2
第八讲 功率
一、【知识解读】
1、功率：
定义：功W 跟完成这些功所用时间t 的 叫做功率。
物理意义：功率是表示 的物理量。
定义式：P =W/t 。
单位： ，符号：W 。
2、平均功率和瞬时功率
平均功率：表示力在 做功的平均快慢。
计算平均功率的方法有两种：
（1）P =t
W ； （2）P =F v ，这种方法要求力F 为恒力， 且力F 与平均速度方向相同。
瞬时功率：表示力在 做功的快慢。
计算瞬时功率的方法：P =Fv ，其中力F 和速度v 均为所求时刻的力和瞬时速度，该式要求力F 与速度v 同向。
若力F 与速度v 方向不同，根据P =Fvcos α，求瞬时功率，α为力F 和瞬时速度v 方向间的夹角。
3、机动车辆的两种起动过程分析
（1）汽车在平直路面上保持发动机功率不变，即以恒定功率起动
由图中动态分析知： ①只有当汽车的牵引力与所受的阻力大小相等时，才达到最大速度。
与f 关系如图7—2—1。
（2）汽车以恒定加速度起动：
二、【考点典例剖析】
例1、汽车发动机的额定功率为60KW ,汽车的质量为5t ,汽车在水平路面上行驶驶时，阻力是车重的0.1倍，g =10m /s 2 。
（1）汽车保持额定功率不变从静止起动后，①汽车所能达到的最大速度是多大？ ②当汽车的加速度为2m /s 2时速度多大？③当汽车的速度为6m/s 时的加速度？
（2）若汽车从静止开始，保持以0.5 m /s 2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
例2、如图7—2—3（a）所示，一质量为m的物体，从倾角为θ的光滑斜面顶端由静止下滑，开始下滑时离地面的高度为h，当物体滑至斜面底端时重力的瞬时功率为（）
A、gh
mg2 B、θ
sin
2⋅
gh
mg
C、θ
cos
2⋅
gh
mg D、θ2
sin
2gh
mg
例3、一根质量为M的直木棒，悬挂在O点，有一质量为m的猴子，抓着
木棒，剪断悬挂木棒的细绳，木棒开始沿竖直方向下落，若猴子对地高度不变。
忽略空气阻力，则下面的四个图像（图5—2—5）中能定性反映在这段时间内猴子做功的功率随时间变化关系的是（）。
例4、人的心脏每跳一次大约输送8×10－5m3的血液，正常人血压（可看作心脏压送血液的压强）的平均值约为1.5×104Pa，心跳约每分钟70次，据此估测心脏工作的平均功率。
例5、一跳绳运动员质量m=50kg，1min跳N=180次。
假设每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5，试估算运动员跳绳时克服重力做功的平均功率多大？
四、变式迁移
1、关于功率公式
t
W
P=和Fv
P=的说法正确的是（）
A、由
t
W
P=知，只要知道W和t就可以求出任意时刻的功率
B、由Fv
P=只能求某一时刻的瞬时功率
C、由Fv
P=知骑车的功率与它的速度成正比
D、从Fv
P=知当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比
m
h
θ
m
图7—2—3（a）
2、质量kg m 4
100.1⨯=的汽车，在平直路面上行驶时，其发动机的功率和所受的阻力都不变。
已知汽车
速度s m v /0.51=时，其加速度21/75.0s m a =；速度s m v /0.102=时，其加速度22/25.0s m a =，求（1）汽车发动机的功率P 。
（2）汽车可能达到的最大速率m ax v 。
纠错训练
1．在同一高度处，将三个质量相同的球abc 分别以大小相等的速率竖直上抛、竖直下抛和平抛，落在同一水平面上的过程中，重力做的功及重力功的平均功率的关系是： （ ）
A. Wa=W b =Wc
B.Wa>W b >Wc C . P b >Pc>Pa D. Pa=P b =P c
【精选习题】
1、 关于功率，以下说法正确的是（ ）
A 、根据t
W P =
可知，机器做功越多，其功率就越大 B 、根据v F P ⋅=可知，汽车的牵引力一定与其速率成反比
C 、根据t
W P =可知，只要知道时间t 内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器的功率 D 、根据v F P ⋅=可知，发动机的功率一定时，交通工具的牵引力与运动速率成反比
2、从同一高度以不同的水平速度做平抛运动的同一物体落到同一地面上时，有（ ）
A 、落地时重力的功率相同
B 、运动全过程重力做的功相同
C 、落地时的速率相同
D 、运动全过程重力的冲量相同
3、在距地面高5m 的平台上，以s m /25的速率竖直向上抛出一质量为kg 1的石块，不计空气阻力，取g =2
/10s m ，则抛出后第三秒内重力对石块做功的功率为（ ）
A 、W 100-
B 、W 50
C 、W 100
D 、W 0
4、质量为m 的汽车行驶在平直公路上，在运动中所受阻力不变，当汽车的加速度为a ，速度为v 时发动机功率为1P ；当功率为2P 时，汽车行驶的最大速度为（ ） A 、12P v P B 、mav P v P -12 C 、21P v P D 、mav
P v P -21 5、静止的列车在平直轨道上以恒定的功率起动，在开始的一小段时间内，列车的运动状态是（ ）
A 、列车做匀加速直线运动
B 、列车的速度和加速度均不断增加
C 、列车的速度增大，加速度减小
D 、列车做匀速运动
6、一架自动扶梯以恒定的速度1v 运送乘客上同一层楼，某乘客第一次站在扶梯不动，第二次以相对于扶梯的速度2v 匀速上走，两次扶梯运客牵引力所做的功分别为1W 和2W ，牵引力功率分别为1P 和2P ，则（ ）
A 、1W <2W ，1P <2P
B 、1W <2W ，1P =2P
C 、1W =2W ，1P <2P
D 、1W >2W ，1P =2P
(1)
(2) 图5—2—6 7、一个小孩站在船头，按图5—2—6两种情况用同样大小的力拉绳，经过相同的时间t (船未碰撞)，小孩所做的功1W 和2W 及在时间t 内小孩拉绳的功率1P 和2P 的关系（ ）
A 、1W >2W ，1P =2P
B 、1W =2W ，1P =2P
C 、1W <2W ，1P <2P
D 、1W <2W ，1P =2P
8、雨滴在空中运动时，受到空气阻力与其速度的平方成正比。
若两个雨滴从空中落下，其质量分别为1m 、2m ，落至地面
前均已做匀速直线运动，则两雨滴落地时重力的功率之比 。
辆重5t 的汽车，发动机的额定功率为80kw 。
汽车从静止开始以加速度2/1s m a 做匀加速直线运动，车
受的阻力为车重的0.06倍。
（g 取2
/10s m ）求：
（1）汽车做匀加速直线运动的最长时间m t 。
（2）汽车开始运动后5秒末和15秒末的瞬时功率。
10、电动机通过一轻绳吊起一质量为8㎏的物体，绳的拉力不超过120N ，电机的功率不能超过1200w ，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90m （已知此物体在被吊高接近90m 时以已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？。