双曲线基础知识练习题
2 2
1 .双曲线——
16 9
1的焦点坐标为(
)
D .4,2
2 2
6
'设P
是双曲线7七1
上一点，该双曲线的一条渐近线方程是
2 2
7•已知双曲线 务' 1(a 0)的离心率为 a 3
、选择题(本题共
12道小题，每小题5分，共
60分)
A. (「7,0) ,("0)
B. (0, . 7) ,(0,、,7)
C. ( 5,0) , (5,0)
D. (0,
5) ,(0,5)
2.双曲线2x 2
y
8的实轴长是(
别是双曲线的左、右焦点，若 PF 1 A . 2
.18
10，则 PF ?等于(
.2 或 18
.16
A . 2
3.双曲线
1的渐近线方程为(
2.5
x 5
4•如果方程
x 2
2
乂
1表示双曲线, m 1
则实数 m 的取值范围是(
A. ( 2, 1)
B. (,2) (1,)
C.
(1,1)
D.
(3, 2)
5•动点P 到点M (1,0)及点N(3,0)的距离之差为 2，则点P 的轨迹是
A .双曲线
B.双曲线的一支
C .两条射线
D . 一条射线
3x 4y 0 ,已也分
2,则实数a
COS F 1PF 2
( )
线的一个焦点在直线 丨上，则双曲线的方程为（
2 A.— 2
•工=1
B . 2 2
X - y
=1
5
20
20
5
C .
3X 2
3y 2
=
1
D .
3x 2 3y2
= 1
25 100
100 25
12.直线
丨:
y k X
2 2 与双曲线X
2
y 1仅有
'一个公共
点，
则实数
k 的值为
（
A . 1
B
• -1
C. 1 或-1
D. 1
或-1 或0
二、填空题（本题共 4道小题，每小题 5 分，共 20分）
A.
2 B .
.6
D. 1
8•已知F 1, F 2为双曲线C ： x 2
y 2
2的左、右焦点，点 P 在C 上，PF 1
2PF 2，则
3 4
D
4 5
C
3 5
B
9 •椭圆
2m 2
2
y
_
1与双曲线 2
X 2 m 2
鼻 1有公共焦点，则椭圆的离心率是
（
）
5
10.设椭圆C 1的离心率为
，焦点
在
13
X 轴上且长轴长为 26若曲线 C 2上的点到椭圆C i 的两个
则曲线 C 2的标准方程为（
2
X
A. ~2
2
X
B. 2
2
X
C.—2
2
X
D. 2
11.已知双曲线 2
X ~2 a 2
■^― = 1 （a > 0 b > 0）的一条渐近线平行于直线 b 2
2x+ 10，双曲
Ti
了
14.已知P 是双曲线 —-^=1上一点，F i , F 2是双曲线的两个焦点，若|PF i |= 17,则|PF 2|
的值为 _________
16.
与双曲线x 2
— _____________________________________________ = 1有共同渐
近线且经过点(2, 2)的双曲线方程 ______________________________________________ 三、解答
题
17. 求适合下列条件的双曲线的标准方程
(1) 焦点在x 轴上，实轴长是10,虚轴长是6 (2) 焦点(-5,0),离心率是2
y 2 1及(x 3)2 y 2 9都外切的动圆圆心的轨迹方程
1共焦点,它们的离心率之和为 14 ,求双曲线的标准方程。

5
F 1 PF 2 60，求△ R PF 2 的面积。

21. 已知双曲线C 的焦点为F 1( 2,0), F 2(2,0),且离心率为2;
(1 )求双曲线的标准方程；
(2)若经过点 M(1,3)的直线I 交双曲线C 于A,B 两点，且M 为AB 的中点，求直线I 的 方程。

22. 已知直线y ax 1与双曲线3x 2 y 2
1交于A, B 两点，
(1 )求a 的取值范围；
(2)若以AB 为直径的圆过坐标原点，求实数 a 的值。

15.双曲线
2 2 2
y
x y 1与椭圆
1有共同的焦点，则 m= __________
18.求与圆(X 3)2
2 2
19.已知双曲线与椭圆 —'
25
9 20.已知双曲线 2 x
24 2
y
16 1, P 为双曲线上一点,
F 1, F 2是双曲线的两个焦点，且。