答案：矩形
G
B
已知：RtACB, ACB 90 , AC 4, BC 3,
o
G是ABC的重心;
A
求：1.点G到直角顶点C的距离GC；
o
解：RtACB, ACB 90 AB 5 5 AC 4, BC 3 D CD E 2 CD 是中线 F G是ABC的重心 G CG 2 CD
C B
5 CG 3

3
2.点G到斜边AB的距离
已知：ABC中AB AC, AD BC, AD与 中线BE相交于点G; AD 18cm, GE 5cm, 求：BC的长。
A
E G B
?
D
C
已知ABC的中线CD、BE相交于点G;
A
求： 1 : S 4 ... S : 2 :S S 6 S 3 5 S DGE BGC ; DGE DEC ; DGE DGB ; DGE : S ABC DGB EGC ADC ; ;
DC AC 2 HE AE 1 DC 2HE
B
D
C
H D
E C
‖BD HE
BD CD
三角形的三条中线交于一点
三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心.
三角形的重心定理
三角形的重心与顶点的距离 等于它与对边中点距离的两倍. A
G是ABC的重心
E G F
AG BG CG 2 GD GF GE 1 GD : AG : AD 1 : 2 : 3
D
G G G
E
B
C
归纳有关三角形面积解题方法：
A
1.相似三角形面积之比 等于相似比的平方；
F
E
G
2.等底或同底的两个三 角形面积之比等于高之 比； 3.等高或同高的两个三 角形面积之比等于底之 比.
B
D
C
中点四边形
问题4：如果四边形 ABCD是菱形，则四边形
EFGH是什么特殊的四边形呢？
D E A H C F
三角形重心
EF 是中位线
F E G B
A
BC BG ‖ EF BC EF GE 1 BC 2 EF BC C 2 EF 1 BG 2 GE 1

F
H G
E
B A
H
G D
E
BD BG 2 HE ‖ BD HE GE 1 BD 2HE
C
B
D
A
寻找三角形的重心
A G D
BLeabharlann DACB
C
G’
G
B C
D
判断题
1、等边三角形三条高的交点就 是它的重心. 2、三角形的重心到一边的距离 等于这边上中线长的三分之一.
A
三角形的重心到一边 中点的距离等于这边上中 线长的三分之一. 三角形的重心到一边 的距离等于这边上高的三 分之一.
G B D E F C