《找最大公因数》的教学设计
教材分析：本节课的内容是北师大版数学五年级上册第五单元《分数的意义》中第六节。

教材中直接呈现了找公因数的一般方法：先用想乘法算式的方式，分别找12 和18 的因数，再找出公因数和最大公因数。

在此基础上，引出公因数与最大公因数。

教材用集合的方式呈现探索的过程。

根据《课标》的要求，求最大公因数时两个数仅限于100 以内的数，本节课，为学习约分奠定基础。

学情分析：本班有61名同学,男生31名,女生30名.大部分同学来自农村,在经济,智力各方面差异很大。

本册一单元，学生已经理解了因数和倍数的意义，能用乘法算式、集合等方式列举出一个数的因数。

因此用列举法找最大公因数没有困难。

而利用因数关系、互质数关系找还有一定的难度。

因为学生不易发现这两个数具有这些关系。

教学目标：
1、通过游戏和动手操作理解两个数的公因数与最大公因数的意义，并能用集合图表示两个数的因数和公因数。

2、通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。

3、渗透集合思想，培养学生的分析，归纳能力和解决问题能力。

教学重点：理解公因数和最大公因数的意义。

教学难点：灵活找两个数的公因数的方法。

教具准备：课件、实物展示台
教学过程：
一、复习旧知，导入新课
师：同学们，我们已经学过找一个数的因数的方法，如果老师现在给你一个数（12），你能很快找出它的因数吗？（生回答师板书）
师：你们真棒！照这样的方法，你能很快说出18的全部因数吗？（生回答师板书）
师：哪几个数既是12的因数又是18的因数？
生：1、2、3、6
师：能不能简单的说说它们是12和18的什么数吗?
生：公因数
师：在这些公因数里面，哪个数最大？
生：6最大
师：6就是12和18的最大公因数。

这就是我们这节课要学习的内容———找最大公因数(师板书课题)
（设计意图：在具体的情境中进行交流活动，帮助学生复习因数，感知公因数，为新知的学习做好铺垫。

同时将问题的情境丰满，能激发学生的学习兴趣，使知识不再枯燥无味。

）
二、探究新知：
1、学生当裁判，玩游戏：
（1）请学号是12因数的同学到前面来站到第一个呼啦圈中。

（左）
（2）请学号是18因数的同学到前面来站到第二个呼啦圈中。

（右）
（个别同学站位出现问题，请全体同学做裁判，1、2、3、6号应该站在什么位置？为什么？）
2、学习集合图：
生：让1、2、3、6号站在中间。

因为1、2、3、6既是12的因数又是18的因数，它们是12和18的公因数。

可以用集合圈来表示。

（课件出示）
（1）师：两个集合圈交叉重合的部分表示什么？填什么数？（生：填公因数）（2）师：那圈里的左边、右边填什么数？（同桌交流，汇报结果）
3、得出结论：1、2、3、6既是12的因数又是18的因数，它们是12和18的公因数。

在这些公因数里面，哪个数最大？（生：6最大）6就是12和18的最大公因数。

4、师：找两个数的公因数，除了上面的方法，谁还有不同的方法？
生：我先找出12的全部因数，再在12的因数中圈出和18相同的因数。

5、小结：
找两个数的公因数的方法：①先找出各个数的因数②找出两个数公有的因数③确定最大公因数
（设计意图：新知的探究是全课的重点和难点部分，这部分游戏教学的设计有助于落实学生的主体地位和发挥教师的指导作用，使学生成为学习的主体，逐步学会学习。

）
三、小组合作，解决问题。

小组合作完成下面各题:
找每组数的最大公因数:
（1）、4和8 6和12 5和10 21和7
观察每组数，我们发现：（上面的每组数都是倍数关系，它们的最大公因数是较小的数）
（2）、3和5 2和7 11和19 13和23
观察每组数，我们发现：（上面的每组数都是不相同的质数，它们的最大公因数是1 ）
（3）、8和9 11和12 5和6 14和15
观察每组数，我们发现：（上面的每组数都是相邻的自然数(0除外)，它们的最大公因数是1 ）
总结：我们今天学习了找两个数的最大公因数的方法有：
1、列举法
①先找出各个数的因数
②找出两个数公有的因数
③确定最大公因数
2、画集合图的方法
3、特殊数的方法：
(1)如果两数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数。

(2)如果两数是不相同的质数，那么它们的最大公因数是1。

(3)如果两数是相邻的自然数(0除外)，那么它们的最大公因数是1。

（设计意图：让学生们自己去探索，去发现，并在小组内得到发展，对后进生来说也是一个促进。

）
四、巩固拓展：
1、我是小法官,对错我来判：
（1）两个数的公因数的个数是无限的。

（）
（2）两个数的公因数一定小于这两个数。

（）
（3）最大公因数是1的两个数一定都是质数。

（）
2、学校组织了男生30人，女生20人的合唱队，男女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多有多少人？
3、写出下列分数分子和分母的最大公因数：
8/12 （）5/7 （）9/10 （）6/18（）（设计意图：练习设计是从认识到理解，再到拓展应用，逐层加深，培养学生抽象概括能力和合作意识，教学由简单地列举到方法规律地提炼，增强知识的深度与学生的举一反三意识。

）
五、总结回顾：
通过这节课的学习，你有什么收获？
（设计意图：学生回忆整堂课所学知识及思考问题的方法。

学生通过这一环节可以将整个学习过程进行回顾，按一定的线索梳理新知，形成整体印象，便于知识的理解记忆。

）
板书设计：
找最大公因数
12的因数有：1、2、3、4、6、12
18的因数有：1、2、3、6、9、18
1、2、3、6是12和18的公因数
6是它们的最大公因数
两个数公有的因数叫作这两个数的公因数
公因数中最大的一个叫作它们的最大公因数
(1)如果两数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数。

(2)如果两数是不相同的质数，那么它们的最大公因数是1。

(3)如果两数是相邻的自然数(0除外)，那么它们的最大公因数是1。