cos A 5 4 4
tanA B tan A tan B 11
1 tan A tan B 2
tan
2
A
2B
1
2
tanA B tan 2 A B
44 117
2、倍角公式应用 例4、求下列各式的值：
(1 )2 sin 22.5 cos 22.5
(2) sin 2 cos2
8
8
(3) tan15 1 tan2 15
sin2 cos2 tan2 1
例3. 在ABC中, cosA 4 , tan B 2,求 tan2A 2B的值.
解:
方法一
5 分别算出tan2A,tan2B,再求tan(2A+2B)
在△ABC中,0<A<,得 sin A 1 cos2 A 1 4 2 3
5 5 得 tan A sin A 3 5 3
cos 1 sin2 1 ( 5 )2 12
13
13
sin 2 2 sin cos
2 5 ( 12 ) 120 13 13 169
2、倍角公式应用
例1、已知sin 5 , , ,求 sin 2，
13 2
cos 2 ,tan 2的值
cos 2 1 2 sin2
24 这里蕴含着换元思想
2、倍角公式应用公式
例2、已知tan 2, , ,求 sin 2，
2
cos 2 ,tan 2的值
法一、类似例1求解
法二、分析： sin 2 2 sin cos 2 sin cos 2 tan
sin2 cos2 tan2 1
cos 2 cos2 sin2 cos2 sin2 1 tan2
cos cos sin sin cos2 sin2
cos 2 cos2 sin2 (C2)
二、新授课
（3）、二倍角的正切公式
tan( ) tan tan 1 tan tan
此处 k , k , k ,k Z
2
2
2
tan2 tan( ) tan tan 1 tan tan
13
13
tan sin 5
cos 12
5
tan2
2 tan 1 tan2
2( ) 12
1 ( 5 )2
120 119
12
练习：已知 cos 3 , 2 ,3 ,求 sin，
25
cos ,tan的值
注：“倍”是表述两个数量之间的关系
2是的二倍，是 的二倍
2
再如4是2的二倍， 是 的二倍等等
1
2 tan tan2
tan
2
1
2 tan tan2
k 且 k ,k Z
42
2
(T2)
特别地
sin2 cos2 1
sin2 1 cos2
cos 2 cos2 sin2 cos2 (1 sin2 ) 2cos2 1
又 cos2 1 sin2
二倍角的正弦、余弦、 正切公式
一、复习
1、两角和的正弦公式
sin( ) sin cos cos sin
2、两角和的余弦公式
cos( ) cos cos sin sin
3、两角和的正切公式
tan( ) tan tan 1 tan tan
kZ
注： 此处 k , k , k
( 4 )1 2 sin2 75
5. 8 sin cos cos cos
48 48 24 12 6.cos cos 2 cos 4
77 7
三、小结
1、二倍角正弦、余弦、正切公式的推导
2、熟记二倍角正弦、余弦、正切公式
3、注意二倍角正弦、余弦、正切公式的 正 向 和逆向运用
4、注意二倍角正弦、余弦、正切公式的 变形 的运用
2
2
2
二、新授课
1、（1）二倍角的正弦公式
sin( ) sin cos cos sin
sin 2 sin( ) sin cos cos sin 2 sin cos
sin2 2 sin cos (S2)
二、新授课
（2）、二倍角的余弦公式
cos( ) cos cos sin sin cos 2 cos( )
1 2 ( 5 )2 119 13 169
tan2 sin 2 ( 120 ) 169 120 cos 2 169 119 119
2、倍角公式应用
变式、已知 sin 5 , , ,求 tan 2的值
13 2
解： sin 5 , ( , )
13
2
cos 1 sin2 1 ( 5 )2 12
7 3
例3 .在ABC中, cosA 4 , tan B 2,求 tan2A 2B的值.
解:
5 方法二 算出tanA,再求tan(A+B),最后求出tan2(A+B)
在△ABC中,0<A<,得 sin A 1 cos2 A 1 4 2 3
5 5 得 tan A sin A 3 5 3
cos 2 cos2 sin2 (1 sin2 ) sin2 1 2 sin2
cos 2 cos2 sin2 2 cos2 1 1 2 sin2
sin2 2sin cos
R
cos 2 cos2 sin2
R
2cos2 1
1 2sin2
四、作业
书课后练习
2012.12.20
课后作业
1.若sin cos 1 , 0, , 求 sin 2，
tan
2
2 tan 1 tan2
k
2
4
,且
k
2
，k Z
以上公式都叫做倍角公式，倍角公式给出了α的三角函数与2α 的三角函数之间的关系
2、倍角公式应用
例1、已知sin 5 , , ,求 sin 2，
13 2
cos 2 ,tan 2的值
解： sin 5 , ( , )
13
2
cos A 5 4 4
tan 2A 2 tan A
2 3 4
24
1 tan 2 A 1 3 2 7
tan
2B
1
2
tan tan
B 2B
22 1 224 3424 4tan2A 2B tan2 A tan 2B
73
44
1 tan 2A tan 2B 1 24 4 117