2 、教学法问题：（ 1 ）在师生互动的课堂氛围中，教师 的主导性与学生的主体性应该达到怎样的平衡？教师应如 何引导学生积极主动地进行数学问题的思考？本节课，教 师的引导得当吗？（2）这节课中教师用了大量的时间让 学生交流讨论，展示自己的想法，你认为这样做有什么目 的？学生的活动方式主要是小组讨论，合作交流，你认为 教师安排小组讨论的目的是什么？教师达到了预期的目的 吗？（3）本节课，小组活动的形式是否恰当？小组活动 是否起到了应有的作用？小组中的每个成员是否都得到了 不同程度的发展？你在教学中是如何分组？效果如何？ （4）在解决积分表问题时，学生大都由特殊到一般得出 负一场积一分，但也有少数学生提出列二元次方程组的方 法来求解，而这也是最一般的解法，此时教师提出将它留 到以后方程组的部分再研究，你认为这样处理恰当吗？还 有其它的处理方法吗？你是怎样处理这个问题的？
3 、认知水平问题：（ 1 ）根据教学设计，这是一节探究 课，从课堂实施的情况来看，你认为这节课学生的认知水 平是提高了、保持原有的水平或下降了？评判的依据是什 么？哪些因素提高、保持、下降？（ 2）衡量课堂教学认 知水平的一个重要维度是学生的参与度，你认为这节课的 “参与度”如何？如何去评价学生的参与度？影响学生的 参与度的主要因素的是什么？（3）在本节课球赛积分表 问题中，从哪些方面培养学生的能力，你认为达到了预期 效果吗？可从哪些方面再加强？（4）对本节课表格的观 察，有程度上的区别，有利于不同的人学习不同的数学， 对此，你有何看法？
什么是课堂教学案例？
课堂教学案例是发生在课堂上的围绕 教学问题的典型事件。
案例、案例研究和案例 教学是三个不同的概念
视频案例 包含以下方面的 内容和要求（五大版块）：
课后测验（测试题及分析表） 案 背景介绍 例 课后反思 片 断 课堂实录
案 例 评 价
提问技巧、课堂教学时 间分配表、课堂练习目 课堂观 标层次表、表 同行点评 学生反馈 专家访谈 相 关 素 材
案例· 案例研究法
武汉第一初级中学 彭友林
什么是案例？
“案例是对某个过去发生的事件的真实描 述，……目的是引发对一个特殊情境的 讨论和分析.”
案例是事件。 案例是含有问题或疑难情境在内的事件。 案例是典型的事件。 案例是真实发生的事件。
案例研究源于一些自然科学领域（如医学）和社会 科学领域（如管理学、法律工作者）
汤老师这节课案例问题：
1 、数学问题：（ 1 ）你认为在本节课的教学中应该如何 进一步加强学生数学建模的思想？渗透反证法的思想？ （2）能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律并用符 号来表示，是将问题进行一般化的过程，而一般性对数学 活动和数学思考又是本质的，在本节课的教学中，你认为 一般化体现得如何？在解决球赛积分表问题时，又是从最 特殊的一行入手的，你认为应该如何处理其中的普遍性与 特殊性？（3）你认为本节课是否可将篮球积分表问题迁 移到足球或其它赛事的积分表中去？但教材中又提出不宜 加大难度，这矛盾吗？你认为怎样处理比较恰当？（4） 本积分表中不可能有某个队的胜场总积分恰好等于它的负 场总积分，那么在有多少支球队参赛时，会有某个球队胜 场的总积分恰好等于它的负场总积分？
初二几何提问技巧水平检核表（片断）
序 号
1 问 题
问答 方式
A.教师提问
B.学生答问
管 认 推 创 批 无 机 认 推 创 理 记 理 造 判 答 械 记 理 造 √ √
第一组同学回忆平行四边形的定义 先指定 1、2、3（无停顿） 齐答 定义是什么？（师身体前倾，提高 嗓音，加重语气，纠错，重复学生 问答。由于紧张语塞、重复） 请另一组同学回答矩形的定义 （师重复学生回答） 请第三组同学回答菱形的定义 （师重复，语调平和满意） 追问 先指定 齐答 先指定 齐答
全 区 中 上
按课堂录像制作的教学程序表
Ⅰ、教学环节、时间
一、复习提问（3′30″） （共问20个问题，平均 11.5″一问) 二、讲授新课（9′37″） （共问26个问题，平均 25。2″一问）
Ⅱ、主 要 教 学 过 程
1、复习平行四边形、矩形、菱形定义（小组齐答） 2、复习平行四边形、矩形、菱形性质（按边、角、对角线、 中心对称图形、对称轴，填空式提问）。 1、正方形的意义 ①导入 ②边讲边问，归纳正方形定义 ③分析定义要点，正方 形与矩形、菱形联系及区别 2、正方形的性质 讲解例1，已知：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于 点O，E是OB延长线上一点，∠ECB=15° 求证：EC=BD
三、例题讲解（11′40″） （共问27个问题，平均25.9一 问）. 四、巩固练习(17′40″) （共30问,平均35.3″一问） 五、课堂小结（3′37″） （共12问，平均18.1″一问） 六、作业（6″） 总计46′30″ 1、学生独立练习 课本77页练习1、练习2、练习3，让学生上黑板板演 师生共同复述正方形定义、性质
案 例 问 题
数学问题 教学法问题 认知水平问题 情感与态度问题 背景问题
.
教学设计 课件 相关网站 相关研究
案 课堂摄像检查单 例 视频案例制作核 信 息 验单
案例问题的分类
1. 数学问题，其中包括与本课题相关的变式问题，扩展性知识，数学史知 识，逻辑背景，与现代数学的联系，蕴含的数学思想方法等 ； 2. 教学法问题，包括教学目标的定位，重点难点的处理，教学阶段的划分 与教学处理，教与学的方式，教学组织形式，教师的提问技巧，板书的 设计，计算机等教学技术的运用，对教材内容的处理，课题的引进，课 堂作业的布置，因材施教，小组活动的设计等 ； 3. 认知水平问题，具体包括对课堂教学认知水平的界定，实施效果与课前 设计的比较，导致课堂认知水平提升、保持、下降的因素，学生思维的 调动，探究活动的特征，问题解决的策略，证明与推理的水平等 ； 4. 情感与态度问题，包括课堂氛围的营造，教师与学生、学生与学生之间 的感情沟通，学科兴趣的培养，对学科学习的认识与态度，学习动机与 自信心，课堂的权威，学生主动参与的程度等 ； 5. 背景问题，包括问题情境的设计，跨学科的联系，与现实生活的联系， 例习题的背景水平（分四个层次：无背景、与学生个人生活有关的背景 、与公共常识或职业领域知识相关的背景、科学情境），背景与内容之 间的关系（是否有实质的联系，还是仅仅穿上“背景的外套”），背景 的教学功能等 。
行
为
类
别
频次
2 39 45 18 1
百分比（%）
1.9 37.1 42.9 17.1 1.0
D、学生回答的类型 1、无回答 2、机械判断是否 3、认知记忆性回答 4、推理性回答 5、创造评价性回答 E、停顿 1、提问后，没有停顿或不足3秒 2、提问后，停顿过长 3、提问后，适当停顿3—5秒 4、学生答不出来，耐心等待几秒 5、对特殊需要的学生，适当多等几秒
案例研究举例
研究课题：正方形的定义和性质
四人观察小组分工：
⒈教师讲授方式、数学思维水平、教师访谈、主撰 报告。 ⒉提问及应答，师生互动、语言流动图，整理课堂 实录。 ⒊练习、例题、习题、作业，习题设计、思维水平、 效果、课后测试。 ⒋、课堂结构、板书、投影、时间分配、学生问卷、 访谈。
课后讨论:
25¨
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等级量表
水 低 中 高 平 级 级 级
采用已有的练习目标层次表
A、记忆 ① 机械记忆 ④ 序列记忆 ⑦ 离散记忆 B、理解 ② 分类 ⑤ 推理 ⑧ 问题解决 C、应用 ③ 简单应用 ⑥ 综合应用 ⑨ 创造应用
练习目标层次统计图
目标 层次 例题讲解 巩固练习
5 4 3 2 1
Ⅰ
Ⅲ Ⅱ
Ⅳ
Ⅵ
Ⅶ
Ⅴ
25′27′29′31′33′35′37′39′41′43′
11′13′15′17′19′21′23′25′
四、语言互动分析
教师主导取向的教学方式占有绝对优势
1 ¨ 5 ¨ 10 ¨ 15 ¨ 20 ¨ 25 ¨ 30 ¨ 35 ¨ 40 ¨ 45 ¨ 50 ¨ 55 ¨ 1@ ¨
1
1.2 3 9 4 8 5 6.7 10
语言互动时间线标记表：
91 5 8 1 0
86.7 4.8 7.6 1.0 0
三、课堂练习水平
由低到高安排，以小步、多练、勤反 馈为原则 ●在例题讲解和巩固练习等教学环节中，数 学练习均由低到高作小步递进的设计，整堂课共 有7道练习，需时约31分，占上课时间的67%左右。 ●主要部分能达到推理、综合应用等中级水 平，但在讲解或分析中均作了降低认知水平的安 排。
一、课堂教学特点
●边讲边问正在取代灌输式讲授。高密 度提问已成为课堂教学的重要方式（一堂课 问105个问题，占课时的55%）
●把可供探索的问题分解为较低认知水 平的“结构性问答”，这种问答组织化程度 高，有利于扫除教学障碍，不利于学生主动 性的发挥。
二、课堂提问技巧
以推理性尤其是记忆性问题为主，提问 技巧比较单一 ●教师提问中记忆性问题居多（74.3%），推理 性问题次之（21.0%），强调知识复盖面，但极少有 创造性、批判性问题。 ●学生齐答比例很高（41.9%），回答问题方式 单一，教师完全控制课堂。 ●注意对学生鼓励、称赞（74.3%），但还有打 断学生或消极批评等情况（13.3%）。 ●提问后基本上没有停顿（86.7%）,不利学生思 考。
行 为 类 别 频 次
3 78 22 2 0 0 44 57 1 3 12 2 13 78 0
百分比%
2.9 74.3 21.0 1.9 0 0 41.9 54.3 1.0 2.9 11.4 1.9 12.4 74.3 0
A、提出问题的类型 1、常规管理性问题 2、记忆性问题 3、推理性问题 4、创造性问题 5、批判性问题 B、挑选回答问题方式 1、提问前，先点名 2、提问后，让学生齐答 3、提问后，叫举手者答 4、提问后，叫未举手者答 5、提问后，改问其他同学 C、教师理答方式 1、打断学生回答，或自己代答 2、对学生回答不理睬，或消极批评 3、重复自己问题或学生答案 4、对学生回答鼓励、称赞 5、鼓励学生提出问题