多目标跟踪算法先来回顾下卡尔曼滤波器：假定k k x |表示当前k 时刻目标的状态，k 1k x |+表示下一个时刻目标的状态，k z 则表示k 时刻的实际观测。
一般地模型都假定为线性的：这里的1k x +为k+1时刻目标的状态，k x 为k 时刻的状态，为状态转移矩阵，而是服从均值为0方差为的正态分布，表示由噪声等引起的干扰。
卡尔曼滤波采取初步估计：这里的估计只是初步的估计，状态估计与实际状态的误差矩阵等于状态1k x +的的方差，即：更新（修正）：这里已知了实际观察，同样是假定观测与状态的似然关系是线性的，即满足：服从一个均值为0方差为的正态分布。
卡尔曼滤波器给出了经过更新后得到的比较合理的k+1时刻的估计为：相应地得到了更新后方差的估计：这里：其实这些都是通过最小二乘法推出来的，即使得误差：最小，而初步估计也是通过最小二乘法获得，即使得：最小。
有了上述估计方程后，便可以获得一个估计流程：下面再介绍下贝叶斯公式 先看一个定义 马氏链：设{} ,,,k j i E =为有限集或可列集，称()0n n X ≥为定义在概率空间()P F,,Ω上，取值于空间E 的马氏链，如果满足下面的马氏性：对一切n 10i i i ,,, 有[][]1n 1n n n 1n 1n 00n n i X i X P i X i X i X P ----======|,,|若左边的条件概率有定义，则称[]i X j X P 1n n ==-|为在n-1时刻状态为i,在n 时刻在j 的转移概率函数，若它与n 无关，则记为ij p ，并称为时齐的或齐次的。
显然这里的马氏性接近于独立性，在一定程度上可以称为无记忆性或无后效性。
下面我们来推导贝叶斯公式： 容易由条件概率公式定义知而()()()()()()()()()()()()()()()()()()1k 1k 1k kk 1k k1k k k 1k k 1k kk 1k k k kk 1k 1k 1k kk 1k k k k k 1k 1k 1k kk1k 1k 1k kk 1k 1k 1k 1k 1k z x f dxx f x zfx f x z f z f dx x f x z f x z f z f x f x z f x z f dxz x f x z f z x f x z f x f +++++++++++++++++++++++==⋅==⎰⎰⎰|||||||||||||||||||||||||就得到了更新后的公式如下：这里记于是就可以得到贝叶斯滤波器跟踪流程如下：实际上可以证明，卡尔曼滤波器是贝叶斯滤波器的一种特殊形式，由于假定噪声服从正态分布，同样地观测与状态估计的误差也是服从正态分布，那么不难得：那么：这里由模型假设可知，似然分布为一个正态分布，即：又由前面可得那么：从而得到更新公式：这里：实际上卡尔曼估计是一个最优估计：那么不难由正态分布的性质得：高斯混合滤波以卡尔曼滤波器为代表，这类滤波器都是假定概率分布为正态分布，并且模型是线性的，故而在实际应用中有较大局限性。
高斯混合模型就是用高斯概率密度函数（正态分布曲线）精确地量化事物，将一个事物分解为若干的基于高斯概率密度函数（正态分布曲线）形成的模型。
例如图像背景建立高斯模型的原理及过程：图像灰度直方图反映的是图像中某个灰度值出现的频次，也可以以为是图像灰度概率密度的估计。
如果图像所包含的目标区域和背景区域相比比较大，且背景区域和目标区域在灰度上有一定的差异，那么该图像的灰度直方图呈现双峰-谷形状，其中一个峰对应于目标，另一个峰对应于背景的中心灰度。
对于复杂的图像，尤其是医学图像，一般是多峰的。
通过将直方图的多峰特性看作是多个高斯分布的叠加，可以解决图像的分割问题。
在智能监控系统中，对于运动目标的检测是中心内容，而在运动目标检测提取中，背景目标对于目标的识别和跟踪至关重要。
而建模正是背景目标提取的一个重要环节。
算法的一般描述：假定马尔科夫转移密度函数和目标状态与观测似然函数为非线性的，但是可以用一个结合权重的高斯混合密度表示：()()()()xH z N x z x F x N x x jk R L 1j k j 1k jk Q T 1j k j k 1k j k1k k j k-λ=-τ=∑∑+=+=+|f |f ''|这里∑∑===λ=τ≥λτL1j k jT 1j k j jk k j 10,,。
那么还假定两个后验分布也是高斯混合的，即：那么就可以得到一个高斯混合滤波器，流程如下：下面是具体步骤： 1. 初始化：给定目标的一个初始分布，这里记为()x 00|f 。
若不知分布，那么就取为均匀分布。
预测：那么显然可得，()kk 1k Z x |f |+也是一个高斯混合形式，它由个成员组成，每个成员相应的权重为，而相应高斯分布部分为。
更新：利用贝叶斯公式，容易算出()1k 1k 1k Zx +++|f |也是高斯混合的形式。
它的组成成员个数为。
满足：这里：记，则状态估计：可以证明期望最大估计如下：当概率密度函数显著多峰时，EAP 估计不如MAP 估计，这便是需要求出具有最大权重的高斯分布部分。
一般来说，我们可以采用近似处理方法，即通过对()1k 1k 1k Zx +++|f |的组员的修剪方法，使得最后选择：，这里对应着最大权重。
若每个单个的都满足充分有效时，那么得到的这个近似估计也是有效的估计。
粒子滤波经典粒子滤波 算法的一般描述：1.初始化：取k ＝0，按0()p x 抽取N 个样本点()0i x ，i ＝1,…,N 。
2.重要性采样：()()0:11:(|,)i i k k k k x q x x z -~，令()()()0:0:1(,)i i i k k k x x x -=，其中i ＝1,…,N 。
3.计算权值： ()()()()()11()()0:11:(|)(|)(|,)i i i i i k k k k kk i i k k k p z x p x x q x x z ---ω=ω若采用一步转移后验状态分布，该式可简化为()()()1(|)i i i k k k k p z x -ω=ω。
4.归一化权值：()j j i i kkN k()()=1ωω=ω∑5.重采样：根据各自归一化权值()i k ω的大小复制/舍弃样本()0:i k x ，得到N 个近似服从()0:1:(|)i k k p x z 分布的样本()0:i k x 。
令()i k ω＝()i k ω＝1/N ，i ＝1,…,N 。
6.输出结果：算法的输出是粒子集()0:{: 1...}i k x i N =，用它可以近似表示后验概率和函数0:()k k g x 的期望0:0:1:0:11(|)()i k Nk k k x i p x z dx N ()==δ∑0:0:11(())()N ik k k k i E g x g x N ==∑7.K=K+1,重复2步至6步。
其它粒子滤波高斯粒子滤波Jayesh 和Petar 提出的，将高斯滤波和粒子滤波结合，称为高斯粒子滤波(Gaussian Particle Filter ，GPF)。
该方法的前提是用高斯分布来近似后验分布，它比其它的高斯滤波方法适用性更强，能处理更多非线性动态系统问题；而与一般的粒子滤波相比，因为GPF 用高斯分布近似后验分布，所以只要所用的高斯分布是正确的，就不会产生粒子退化问题，就不需要对粒子进行重采样，从而使算法的计算量降低，复杂度也降低。
通常一个高斯随机变量x 的密度可表示为/21/21(;,)(2)||exp(()()/2)m T N x x x π---μ∑=∑--μ∑-μ其中，μ为x 的m 维向量均值；∑为x 的协方差矩阵。
GPF 假设后验分布0:0:1(|)(|)(|)k k k k k k k p x z C p x z p z x -=可以近似成高斯分布，即下式成立0:(|)(|)(:,)k k k k k k k k p x z C p z x N x ≈μ∑其中，10:1((|)(|))k k k k k k C p x z p z x dx --=⎰。
GPF 测量更新是通过一个高斯分布近似上述滤波概率分布，即()k k k k k k k x N z x p ∑≈--,:)|(1:01|μ k μ和k ∑一般不能用解析表达式直接求出，在GPF 中，用蒙特卡罗方法计算式中 k μ和k ∑的估计值，通过对重要性密度函数0:(|)k k q x z 抽取样本ik x 并计算其权值i k ω，i 表示样本数，然后基于这些样本及权值来获得状态k x 的均值k μ和协方差k ∑。
计算公式为11()()Ni i k k k i Ni i i Tk k k k k ki x x x ==⎧μ=ω⎪⎪⎨⎪∑=ωμ-μ-⎪⎩∑∑上式中，N 表示样本总数。
高斯粒子滤波比其它高斯滤波有更好的性能，而与一般的粒子滤波相比计算量大大减小，复杂度降低。
但是高斯滤波在后验分布不能用高斯分布近似的非线性动态空间模型或者非线性系统非加性高斯噪声模型时，滤波性能却不怎么能令人满意。
正则粒子滤波正则粒子滤波(Regularized Particle Filter ，RPF)是为了解决由重采样引入的新问题而提出的一种改进的粒子滤波。
当通过序贯重要性采样后引起粒子退化问题时，前面提到可以用重采样的方法来减小退化的影响，但是引入重采样策略同时也引入了新的问题，即粒子匮乏问题，经过若干次迭代之后，所有粒子都趋向于同一个粒子，导致粒子的多样性丧失。
这是因为在重采样过程中，粒子是从离散分布中采样取得的，而不是从连续分布中采样得到的。
正则粒子滤波正是为了解决上述问题而提出的。
它与SIR 粒子滤波的区别在于：在重采样过程中，SIR 从离散近似的分布中重采样，而正则粒子滤波则从连续近似的分布中重采样。
10:1{,}(|)()Nj j m i ik k j k k k h k k i x p x y K x x ==ω~≈ω-∑其中,1()()h n x xK x K h h=是对核密度()K 进行了重新标度后的结果，n 为x 的维数,h 称为核带宽，满足h>0，并且核密度满足2()0||||()xK x dx x K x dx =<∞⎰⎰的对称概率密度函数。
对核带宽h 的选择，要求满足后验密度和相应的正则经验密度表示之间的平均积分方差最小。
20:0:()[[(|)(|)]]k k k k k MISE P E p x y p x y dx =-⎰其中，0:(|)k k p x y 表示对0:(|)k k p x y 的近似。