§4-4 区域特征的描述
4、区域的形状参数 但有时仅靠形状参数 F 并不能把不同形状的区域区分 开。因为不同形状的区域可能有相同的形状参数。 下图中，三个不同形状的区域具有相同的周长与面积， 故形状参数相同 。
§4-4 区域特征的描述
5、区域的球状性 以区域重心为圆心，对区域做内切圆和外切圆，若以 RI 和 RC 分别表示内、外切圆的半径，则区域的球状性可 表示为： S= RI / RC 当区域为圆形或球形时，S=1，球状性取最大值，其它 形状时 S 均小于1。 球状性特征的好处是不受区域平移、旋转和尺度变化 的影响。
3、哈夫变换
（1）哈夫变换的原理
在图像空间，所有过点(x,y)的直线方程为 y = p x + q ， 若将其整理为 q = - p x + y，则可将其看作是在参数空间过点 (p,q)的一条直线。这样，在图像空间中一条直线上的多个点（ 它们具有相同的p和q）就可变换为在参数空间过点p、q的多条直 线。即：图像空间中共线的点对应于参数空间中相交于同一点的 直线；反之，参数空间中相交于同一点的所有直线都对应于图像 空间中共线的某一点。见下图。
§4-1 边界的表示
图像分割以后，对边界的表示可以采用链码或标 记的方法。 1、链码
链码是对边界点的一种编码表示方法，其特点是利用 一系列具有特定长度和方向的相连的直线段来表示目标的 边界。 因为每个线段的长度固定而方向数目取为有限，所以 只有边界的起点需用（绝对）坐标表示，其余点都可只用 接续方向来代表偏移量。 由于表示一个方向数比表示一个坐标值所需比特数少 ，而且对每一个点又只需一个方向数就可以代替两个坐标 值，所以链码表达可大大减少边界表示所需的数据量 。
y = p x + q
3、哈夫变换
为避免图像边缘近于垂直时，直线方程中p、q的取值无 限大的情况，哈夫变换可改用直线的极坐标方程
λ =xcosθ +ysinθ
表示，从而可将图像空间中一条直线上的若干个点映射为参 数空间中若干条共点的正弦曲线。具体应用方法与上述完全 相同，只是无论直线如何变化，θ 和λ 的取值范围都处于有 限的区间。 哈夫变换除可检测图像中的直线外，也可用来检测图像 中的曲线。换句话说，对能够写得出方程的图形都可用哈夫 变换来检测。例如检测圆周。由于圆方程(x-a)2+(y-b)2=r2 中有三个参数，因此需要使用三维数组来完成 。
1、链码
常用的链码有4－方向码和8－方向码，其方向定义分别 见下图(a)和图(b)。 它们的共同特点是直线段的长度固定，方向数有限。 下图(c)和图(d)分别给出了用4－方向链码和8－方向链 码表示区域边界的例子。
（1）链码起点归一化
使用链码时，起点的选择很关键。对同一个边界，如用 不同的边界点作为链码起点，得到的链码会不同。 为解决这个问题，可对链码进行起点归一化。方法是： 给定1个从任意点开始而产生的链码，并把它看作是1个 由各方向数构成的自然数； 将这些方向数依1个方向循环，使它们所构成的自然数 的值最小； 将这样转换后所对应的链码起点作为这个边界的归一化 的起点 。
（2）链码旋转归一化
用链码表示给定目标的边界时，如果目标平移，链码不 会发生变化，而如果目标旋转则链码会发生变化。 为解决这个问题，可对链码进行旋转归一化。方法是用 相邻2个方向数按反方向相减得到。4－方向链码采用模4减 法，8－方向链码采用模8减法。 下图左边是采用4－方向链码表示的边界，右边是其逆 时针旋转900后得到的形状。中间上面1行为对应的原链码， 下面1行为反方向模4两两相减得到的差分码。可见旋转后虽 然原链码发生了变化，但差分码并没有变化 。
2、标记
例4.1 两个标记示例
上面所述方法产生的标记不受目标平移的影响，但与目 标的尺度变换以及旋转（可等价为角度测量的起点变化）都 有关。尺度变换造成的影响是标记的幅值发生变化，这个问 题可用把最大幅值归一化到单位值来解决。解决旋转影响可 有多种方法，均可参照前述链码归一化的方法。
§4-2 区域的表示
3、哈夫变换
（2）哈夫变换的应用
首先，建立一个二维累加数组 A(p,q),p和q 的范围根据具体需要 设定，同时将A(p,q)数组的初值全 部置为0 。 然后,对图像分割后所确定的边缘上的每个点(x,y),让p取遍设 定范围的所有整数值,同时根据点(x,y)的坐标和q =-px +y 计算得 到多个q ,每获取一对(p,q)值就在数组A(p,q)的对应位置+1，…… 当图像边缘上所有像素点处理完毕,数组A中数值较大的数据项 就为所求。其数值表明了图像边缘上共线的像素数，而对应的p、q 即为其在图像空间中直线的参数，描述边缘的直线方程为：
2、四叉树
当图像是方形的，且像素点的个数是2的整数次幂时四
叉树法最合用。
四叉树表达的优点是容易生成得到，据它可计算区域
的多种特征。它的缺点是四叉树间的运算只能在同级的结
点间进行。
§4-3 边界特征的描述
图像经过边缘检测与边界跟踪后获得了不同区域之间 的边界，而每一条区域边界都由一个边缘点序列组成。 一般来讲边缘序列不适宜作为分类特征，需要进一步 进行参量描述。换句话说，如能对边界实现参数化描述， 对图像的进一步分析处理十分方便 。 1、边界的折线逼近 对边缘点序列的一种有用方法是采用曲线方程描述。 但一般情况下，一个点序列是难以单独用一个方程描 述的。通常的作法是对其分段，然后用方程来分段表征。 具体采用哪种方程则取决于边缘点序列的形状。 最简单的表示方法就是采用折线逼近。 对于一个给定的曲线点列，采用折线近似的关键是确 定出折线的转角位置（亦称角点）。
§4-4 区域特征的描述
2、区域的面积 区域面积是区域的基本特性，表达了区域的大小。 对区域 R 来说，设正方形像素的边长为单位长度，则 其面积 A 的计算公式为：
即计算区域面积就是对属于区域的像素个数进行计数 。
§4-4 区域特征的描述
3、区域的重心 区域重心是一种全局描述符，区域重心的坐标需要根据 区域 R 内所有像点的坐标计算 ：
2、标记
所谓标记（signature）就是边界的1-D泛函表达。
产生标记的方法很多。最简单的是先对给定的物体求重 心，然后把边界点与重心的距离作为角度的函数就得到一种 标记。 不管用何种方法产生标记，其基本思想都是把2-D的边 界用1-D 的较易描述的函数形式来表达。如果对2-D边界的 形状很看重，那么这种方法就可把2-D形状描述的问题转化 为对1-D波形进行分析的问题了 。
2、边界的曲线拟合
2、边界的曲线拟合
3、哈夫变换
哈夫变换是一种从图像空间到参数空间的变换，是利 用图像的全局特征将边缘像素连接起来组成区域封闭边界 的方法。 在预先知道区域形状的条件下，利用哈夫变换可以十 分方便地得到边界曲线，同时将不连续的边缘像素点连接 起来。 哈夫变换的主要优点是抗噪声的能力强，且不受曲线 间断的影响。
§4-4 区域特征的描述
1、区域的周长 当区域边界是用 8-方向链码表示时，偶数码为水平或 垂直方向码，长度为1，而奇数码都是对角线方向的链码， 长度为21/2。因此，区域的周长可以根据边界的方向链码计 算。 设区域边界的8-方向链码中，每个码段所表示的线段长 度为△li，则该区域周长可表示为：
式中，ne为链码序列中偶码的个数，n为总码数。
模式识别与图像处理
下篇：图像处理与应用
机械学院：李剑中
第四章 目标特征描述
图像分割的直接结果就是得到了区域边界上的像素集合 ，或是得到了区域内所有像素的集合。为了能够充分利用分 割的结果，必须采用适当的方法对之加以描述，使之既能减 小数据量、节省存储空间，又能便于使用计算机进行特征的 分析与计算。 图像的增强仅是对像素的灰度值进行操作，而图像特征 描述则仅是对像素的坐标位置加以描述，不改变灰度值。两 者是对图像进行的不同的处理。
§4-4 区域特征的描述
应该说，图像的区域特征除上述外还有许多，例如灰 度、纹理、矩等等。 对图像区域特征进行描述的目的就是便于使用计算机 对图像进行识别，以把目标方便地从一幅图像中提取出来 。 具体应用时，要根据对象适当选用某些特征的描述方 法，甚至可根据需要自行定义一些新的特征。
只要能够有效地把目标区域从整个图像中提取和识别 出来，那它就是一种好的方法。假如目标形状近似矩形， 那就可用区域最小外接矩形的宽长比来加以筛选甄别。
§4-2 区域的表示
例4.2 用空间占有数组表示2-D区域和3-D物体的示例
§4-2 区域的表示
2、四叉树
四叉树表达法利用金字塔式的数据结构，是一种对空 间占有数组的有效编码。 在这种表达方法中，所有的结点可分成3类：①目标结 点(用白色表示)；②背景结点（用深色表示）；③混合结 点（用浅色表示）。四叉树的树根对应整幅图，而树叶对 应各单个像素或具有相同特性的像素组成的方阵。四叉树 由多级构成，树根在0级，分1次叉就多1级 。
1、边界的折线逼近
下面是一种采用曲线切分来得到分段折线的方法 。
① 对于给定的点列,设两端点为角点,并在两角点间引直线段。 如图(a)所示。 ② 对于点列的每一点,计算其与直线段的距离。如果各点距离 均在某个设定的阈值之内,算法结束；否则找出最大距离的 点，并设其为新的角点。如图(b)所示。 ③ 在各相邻角点之间重新引直线,如图©所示,然后转第②步。 ④ 最后的结果示于图(d)。 这种算法处理简单，而且能用多段直线在设定的误差范围内 对任一条曲线进行近似。其缺点是对点列上的局部突变很敏感。
区域的表示可以采用空间占有数组和四叉树等方法。 1、空间占有数组
利用空间占有数组表达图像中的区域方便、简单，并 且也很直观。 具体方法是： 对图像 f(x,y)中任一点（x,y），如果它在给定的区 域内，就取f(x,y)为 1，否则就取 f(x,y)为0。这样，所 有 f(x,y)为1的点组成的集合就代表了所要表示的区域。 如用这种方法表示3-D 物体只需简单的推广。 这种方法由于是一种逐点表达的方法，因此需占用较 大的存储空间。区域的面积越大，为表示这个区域所需的 比特数就越大。