马赫数相等，气体定熵指数亦需相等。
k k'
§6-3 相似原理的应用
一、同一压缩机在不同条件下的相似工况
当离心压缩机在不同转速、周围介质的温度和压力变化条件下工作时， 如果保持工况相似，则压缩机的压比和效率保持不变。
（1）定熵指数相等
k k'
（2）机器马赫数相等
Ma2u
u2 RTin
u2' R 'Tin'
m
p2 p1
T2 T1
m1
m
p2 p1
' '
T2 ' T '1
m1
p2 p2 ' const p1 p1 '
T2 T1
T2' T1'
const
m m'
k
k
1
pol
m m 1
k
k' '
1
'
pol
m' m '1
pol pol '
§6-3 相似原理的应用
二、几何相似压缩机或级相似工况
（4）可使产品系列化、通用化、标准化，不仅有利于产品的设计制造，也有利 于产品的选型使用
第六章 相似原理在离心压缩机中的应用
§6-1 相似原理的基础知识
相似流动：当气流经过几何相似的系统时，所有对应点上各同名参数的比 值保持常数，并且可以用相同的方程式来表达实质上相同的现象
相似理论任务：揭示满足相似所需的足够条件，即相似准则。 相似准则：表示现象特征的由一些特殊的物理量所组成的无量纲组合数 决定性相似准则：决定两系统的相似性 非决定性相似准则：两系统相似的后果
1 欧拉方程
Wth u2 c2u
Tin
Tin Tin
Wth'
u' 2
c2' u
Tin'
Tin' Tin'
当机器马赫数相等时
c1' c2' c1'u c2' u u1' u2' Tin'
c1 c2 c1u c2u u1 u2
Tin
Wth
W' th
const
Tin
T' in
§6-3 相似原理的应用
cr u
r
§6-2 离心压缩机的相似条件
近似模化或相似 一、几何相似
b1 ' b1
b2 ' b2
D1 ' D1
D2 ' D2
ml
一、进口速度三角形相似
' 1A
1A ;
ห้องสมุดไป่ตู้' 2A
2A
c1 ' c1r ' u1 ' w1 ' c1 c1r u1 w1
1' 1 ; 1' 1
' 1r
c1r ' u1 '
§6-1 相似原理的基础知识
研究离心压缩机中的相似和模化时，满足一定的起始条件和边界条件，并保持 下列决定性相似准则相等，才能获得流动相似。
Re
惯性力和摩擦力之比，表征粘性影响 Re const
Ma k Sr
表征可压缩性影响
1 Ma2
1 k 1
const
ct
表征非定常流动影响
Sr
l
离心压缩机
Sr
2 能量方程：
Wth Tin
k
k 1
R
T2 Tin
T1 Tin
1 2
c22 c12
1
c1 Tin
2
W' th
T' in
k
k 1
R
T' 2
T' in
T' 1
T' in
1 2
c2'2 c1'2
1
2
c' 1
T' in
c1' c2' Tin'
c1 c2
Tin
T2 T1
几何相似，, Ma2u , k 相等
,, 相等
相似压缩机几何尺寸相似，k值相等或同一压缩机或级用同一工质气体：
, Ma2u 相等
,, 相等
性能曲线以
1
qV 1 A1u2
Ma2u
u2 RTin
有通用的优点，故称为通用性能曲线
表示，不受进口条件变化限制，
§6-3 相似原理的应用
1 级的 , 1 性能曲线
2 压缩机的性能曲线
, qm Tin / pin ( const1Ma2u )
§6-3 相似原理的应用
§6-3 相似原理的应用
c1r u1
1r
c1u 0 c1u 0
则 c1 c1r
若
' 1r
1r
若
' 1r
1r
1' 1
进口速度三角形即相似 进口速度三角形即相似
§6-2 离心压缩机的相似条件
§6-2 离心压缩机的相似条件
三、马赫数相等
Ma1w
w1 c1'
Ma2c
c2 c2'
Ma1w
c3 c3'
（1）当Ma较大，Re数大于临界值时，只要求保持Ma数相等
1 转速关系
‘ 代表实物
n ' 1 R 'Tin' n ml RTin
2 能量头关系
Wpol RTin
W' pol
R 'T ' in
可增大模型转速以降低其尺寸
Wtot
W' tot
RTin
R 'T ' in
§6-3 相似原理的应用
3 能量头系数关系
pol pol '
4 体积流量关系
qV' 1
ml3
n' n
qV 1
ml 实物和模型压缩机各相对应长度比
4 功率关系
P
1 P'
pin RTin ml2 p' R 'T '
in
in
可增大模型转速－降低其尺寸－ 所需功率减小；进口压力减小， 所需功率减小，故采用进口节流 办法减小所需功率
§6-3 相似原理的应用
三、组合参数表示级性能曲线
相似压缩机或同一压缩机或级的相似工况：
T2' T1'
const
§6-3 相似原理的应用
三、连续方程
incin Ain 1c1A1 2c2 A2
p
RT
p2 A1 T2 c1 p1 A2 T1 c2
p' 2
A1'
T' 2
c1'
p' 1
A2'
T' 1
c2'
p2 p2 ' const p1 p1 '
§6-3 相似原理的应用
4 过程方程
第六章 相似原理在离心压缩机中的应用
相似理论的实用价值
（1）根据已有的经过实践的高效率机器或根据试验获得的高效率模型级，用相 似换算方法快速设计出性能良好的新机器。（离心压缩机设计的模化法）
（2）将模化试验的结果（缩小机器尺寸、改变工质和进口条件等）的结果，换 算成设计条件或使用条件下的机器性能
（3）相似的机器可用通用的性能曲线表示它们的性能
Ma2' u
（3）进口流量系数相等
1
c1 u1
c1' u1'
1'
Ma1u
n n'
RTin
R 'Tin'
u1 RT1
u1' R 'T1'
Ma1'u
c1 c1'
RT1
R 'T1'
qv1 RT1 qvin RTin
qv' 1 R 'T1'
q' vin
R 'Tin'
§6-3 相似原理的应用
（2）当Ma较大，Re数小于临界值时，先保证Ma数相等,然后根据Re数的试验 值进行修正
（3）当Ma较小，Re数小于临界值时，只要求保持Re数相等 （4）当Ma较小，Re数大于临界值时，自模化
离心压缩机中，流速较大，符合情况（1）。
§6-2 离心压缩机的相似条件
四、气体定熵指数相等
1 1 const Ma2 k 1