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2016年上海中考数学试卷及答案

2016年上海中考数学试卷及答案、选择题1.如果a 与3互为倒数,那么a 是(1【解析】3的倒数是—.故选D.32.下列单项式中,与 a 2b 是同类项的是(【解析】含有相同字母,并且相同字母的指数也相同的单项式为同类项,所以,选A. 3B. 3C. D.A. 2a 2b2 2B. a bC. ab 2D. 3abA.3.如果将抛物线y x 2 2向下平移 1个单位,那么所得新抛物线的表达式是(A. y (x 1)2B . y(x 1)222C. y x 1D.x 2 3 【解析】抛物线yx 2 2向下平移 1个单位变为 y x 2 2 1,即为 y1 .故选C.4.某校调查了 20名男生某一周参加篮球运动的次数, 调查结果如表所示,那么这 20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是(次数 2 3 4 5 人数22 106A. 3次D. 4.5 次【解析】平均数为:丄(2 2 3 2204 105 6) = 4 (次).故选 C.5.如图,已知在 ABC 中,AB AC , AD 是角平分线,点 D 在边uuu r LULT r uuur r rBC 上,设BC a , AD b ,那么向量 AC 用向量a 、b 表示为( )1 rrA. ab1 r rB. abC .1a b 2 D .1a b 2【解析】因为AB = AC , AD 为角平分线,所以,D 为BC 中点,UULT UUITAC ADUULT UULT 1 uur 〔 r rDC AD -BC = - a b .故选 A.2 26.如图,在 Rt ABC 中, C 90 , AC 4 , BC 7,点 D 在边 BC 上,CD 3 ,)B. 3.5 次C. 4次O A 的半径长为3,0 D 与O A 相交,且点B 在O D 夕卜,那么O D 的半径长r 的取值范围7. 计算:a 3 a _________【解析】同底数幕相除,底数不变,指数相减,所以,原式=38. 函数y的定义域是x 2【解析】由分式的意义,得:x 2 0,即x 2 .故填x9.方程” 1 _______ 2的解是【解析】原方程两边平方,得: x — 1 = 4,所以,x 5.故填x 5. 10.如果 a — , b23,那么代数式2a b 的值为【解析】2a b = 21-3 = — 2.故填—2.22x 5 11.不等式组 的解集是x 1x【解析】原不等式组变为:5 2,解得:x 1.故填x1.x 112.如果关于x 的方程x 23x k 0有两个相等的实数根, 那么实数k 的值是99 【解析】因为原方程有两个相等的实数根,所以,△= 9— 4k = 0,所以,k =.故填兰.44A. 1 r 4B. 2 r 4C. 1r 8D. 2 r8【解析】 由勾股定理,得:AD = 5, O D 与O A 相交,所以, r > 5— 3= 2,故有2 r 4 .故选B.2.3 12 2a a .故填a .是( )LiBD = 7 — 3= 4,k13.已知反比例函数y — ( k 0),如果在这个函数图像所在的每一个象限内,y的值x随着x的值增大而减小,那么k的取值范围是k【解析】反比例函数y —,当k 0时,函数图像所在的每一个象限内,y的值x随着x的值增大而减小;当k 0时,函数图像所在的每一个象限内,y的值随着x的值增大而增大•故填k 0.14.有一枚材质均匀的正方体骰子,它的六个面上分别有1点、2点、、6点的标记,掷一次骰子,向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是_________【解析】向上的一面出现的点数是3的倍数有3、6两种,所以,所求概率为:1故填-.315.在ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,那么ADE的面积与ABC的面积的比是1【解析】因为点D、E分别是AB、AC的中点,所以,DE // BC, DE BC ,2所以,△ ADE^A ABC又相似三角形的面积比等于相似比的平方,DE 1 1所以,ADE的面积与ABC的面积的比是(竺)2=丄.故填-.BC 4 416.今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查,图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图,根据图中提供的信息,那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是_________ .选择公交前往的人数是:12000 50% = 6000•故填6000.【解析】设总人数为x,由扇形统计图可知,自驾占40%,所以,x =塑00= 12000,40%选择公交前往的人数是:12000 50% = 6000•故填6000.217.如图,航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为30。

,测得底部C 的俯角为 60°,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米,那么该建筑物的高度 BC 约为【解析】依题意,有/ BAD= 30°,/ DAC= 60°,tan30 BD—,所以,BD = 90tan30°= 30 . 3 ,AD tan60CD ,所以,CD = 90tan60 °= 90 . 3 ,AD所以,BC = 120 3 120 1.73 208.故填 208.18.如图,矩形 ABCD 中,BC 2,将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°,点A 、C 分 别落在点A 、C 处,如果点A 、C 、B 在同一条直线上,那么tan ABA 的值为 _____________________________________________________________________________________ .【解析】如下图,设矩形的边长 CD = x ,,A f) A C ..2o由 CDT"丁,整理,得:x 2x 4 0,解得:x 1 5 ,所以,CD = .5 1,所以,tan / ABA ' = tan / BA ' C= C D_1.31.73)A D 245 1故填丄」.2三、解答题解得 X 1=2,X 2=-1,所以,原方程的根是 X 1.DE AB ,垂足为点E ,连接CE ,求:(1)线段BE 的长;(2) ECB 的余切值;【解】(1)v AD 2CD , AC 3,「. AD 2.在 Rt ABC 中,ACB 90 , AC BC 3,••• A 45 , AB . AC 2 BC 2 3、2.•/ DE AB ,「. AED 90 , ADE A 45 , • AE AD cos 452,• BE AB AE 2.2,即线段BE 的长是2、. 2.(2)过点E 作EH BC ,垂足为点H .在 Rt BEH 中,EHB 90 , B 45 , •EH BH EB cos45 2,又 BC 3,• CH 1.CH 1 1在Rt ECH 中,cot ECB,即 ECB 的余切值是一.EH 2222.某物流公司引进 A 、B 两种机器人用来搬运某种货物,这两种机器人充满电后可以连续19.计算:|.、3 1| 142(1)2【解】原式 、、32,3 920.解方程:丄X 24 X 241.【解】去分母,得X 2 4X 2 4,移项、整理得X 2 X0,经检验:X 12是增根,舍去; X 21是原方程的根•21.如图,在Rt ABC 中,ACB 90,ACBC 3,点D 在边AC 上,且AD 2CD ,搬运5小时,A种机器人于某日0时开始搬运,过了1小时,B种机器人也开始搬运,如y A (千克)与时间x (时)的函数图像,线段EF表示B 图,线段0G表示A种机器人的搬运量种机器人的搬运量y B (千克)与时间x (时)的函数图像,根据图像提供的信息,解答下列问题:(1 )求y B关于x的函数解析式;(2)如果A、B两种机器人各连续搬运5个小时, 那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克?【解】(1)设目B关于x的函数解析式为y k i x b (k i 0),k i b 0 匕90 由线段EF过点E(1,0)和点P(3,180),得,解得3k1b 180 b 90 所以y关于x的函数解析式为y 90x 90(1 x 6).(2)设y A关于x的函数解析式为y A k2x(k2 0 ),由题意,得180 3k2,即k2 60, A y A 60x.当x 5时,y A 5 60 300 (千克),当x6时,y B 90 6 90 450 (千克),450300 150 (千克).答:如果A、B两种机器人各连续搬运5小时,那么B种机器人比A种机器人多搬运了150千克.23.已知,如图,o O是ABC的外接圆,A B A C,点D在边BC上,AE // BC ,AE BD .(1)求证:AD CE ;(2)如果点G在线段DC上(不与点D重合),且AG AD,求证:四边形AGCE是平行四边形.【证明】(1)在o O中,••• A B A C,A AB AC,A B ACB.5),••• AE // BC , ••• EAC ACB ,二 B EAC . 又••• BD AE , • ABD 也 CAE , • AD CE .(2)连接AO 并延长,交边 BC 于点H ,••• A B A C , OA 是半径,• AH BC , • BH CH .••• AD AG , • DH HG , • BH DH CH GH ,即 BD CG .••• BD AE , • CG AE .又••• CG // AE , •四边形AGCE 是平行四边形.i ”I 224.如图,抛物线y ax bx 5 ( a 0)经过点A(4, 与y 轴交于点C ,且OC 5OB ,抛物线的顶点为 D .•/ OC 5OB , • OB 1.又点B 在x 轴的负半轴上,• B( 1,0).16a 4b 5 5a b 5 0(3)过点C 作CH AB ,垂足为点H .5),与x 轴的负半轴交于点 B ,(1) 求这条抛物线的表达式;(2) 连接AB 、BC 、CD 、DA ,求四边形 ABCD 的面积; (3) 如果点E 在y 轴的正半轴上,且 BEO ABC ,求点E 的坐标;【解】(1):抛物线y ax 2 bx 5与y 轴交于点C , • C(0,5), • OC •••抛物线经过点 A(4, 5)和点B(1,0),•••这条抛物线的表达式为4x 5.(2)由 y x 2 4x 5,得顶点D 的坐标是(2, 9).连接AC ,••点A 的坐标是(4, 十 1 又 S ABC —452• S 四边形 ABCD S ABC10, S ACD 5),点C 的坐标是(0, 1 - 4 4 8,2S ACD 18 .5.1'S A BC2AB CH 10 ,AB 5、、2,「. CH2.2 .在RtBCH 中, BHC 90 ,BC .26 , BH、•、BC 2 CH 2^2, •- tan CB H CH2 .在RtBOE 中,BOE 90 , tan BEOBOBH3EOBO 23一 3T BEO ABC ,,得 EO.•••点 E 的坐标为(0, — ).EO 32 225.如图所示,梯形 ABCD 中,AB // DC , B 90 , AD 15 , AB 16, BC 12 , 点E 是边AB 上的动点,点F 是射线CD 上一点,射线 ED 和射线AF 交于点G ,且AGE DAB ;(1) 求线段CD 的长;(2) 如果 AEG 是以EG 为腰的等腰三角形,求线段 AE 的长;(3) 如果点F 在边CD 上(不与点C 、D 重合),设AE x ,DF y ,求y 关于x 的函 数解析式,并写出 x 的取值范围.【解】(1)过点D 作DH AB ,垂足为点H ,在 Rt DAH 中,AHD 90,AD 15,DH 12,••• AH . AD 2 DH 2 9.又T AB 16,• CD BH AB AH 7.(2)T AEG DEA ,又 AGE DAE ,• AEG s DEA .由AEG 是以EG 为腰的等腰三角形,可得 DEA 是以AE 为腰的等腰三角形①若AE AD,T AD15, • AE 15.② 若 AE DE , 过点E 作EQ AD ,垂足为点Q , 1 •- AQ - AD15AH22在 Rt DAH 中,AHD 90 , cos DAH 3AD 5在AEQ 中,QAE AQ 3 25Rt AQE 90 , cos -,• AEAE 5 2x综上所述:当 AEG 是以EG 为腰的等腰三角形时,线段 AE 的长为15或 .2、、122 (x 9)2 x 2,122 (x 9)2DG y 122 (x 9)2 x 2 EG ,x x 2(3)在 Rt DHE 中, DHE 90,DE ..DH 2、、122 (x 9)2 . AEG - DI DI H ,二EG ,122 (x 9)2 225 18x •- y x 的取值范围为9 252 ••• DF // AE ,「•DF AE。

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