六年级数学易错题难题题
一、培优题易错题
1．观察下列一组图形：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第个图形中共有________个“★”.
【答案】（3n＋1）
【解析】【解答】解：①为4个★，②为7个★，③ 为10个★，④为13个★，
通过观察，可得第n个图形为（3n＋1）个★.
故答案为：（3n＋1）
【分析】观察图形，先写出①②③④的★的个数，通过找规律，写出第n个图形中的★个数。
2．规定一种新的运算：a★b=a×b-a-b2+1，例如3★（-4）=3×（-4）-3-（-4）2+1．请计算下列各式的值。
（1）2★5；
（2）（-2）★（-5）．
【答案】（1）解：2★5=2×5-2-52+1=-16
（2）解：（-2）★（-5）=（-2）×（-5）-（-2）-（-5）2+1=-12
【解析】【分析】根据新运算定义得到算式，再根据有理数的运算法则计算即可，先算乘方，再算乘除，再算加减，如果有括号先算括号里面的.
3．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正方向．当天航行路程记录如下：（单位：千米）
14，﹣9，-18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5
问：
（1）B地在A地的何位置；
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中需补充多少升油？
【答案】（1）解：∵14-9-18-7+13-6+10-5=-8，∴B在A正西方向，离A有8千米
（2）解：∵|14|+|-9|+|-18|+|-7|+|13|+|-6|+|10|+|-5|=82千米，
∴82×0.5-29=12升．
∴途中要补油12升
【解析】【分析】（1）根据题意得到B地在A地14-9-18-7+13-6+10-5=-8处，即正西方向，离A有8千米；（2）根据距离的意义得到各个数的绝对值的和，再求出耗油量，得到途中需补充的油量.
4．炒股员小李上星期日买进某公司股票1000股，每股28元，下表为本周内该股票的涨
跌情况（单位：元）
星期一二三四五六
每股涨跌+4-6-1-2．5＋4．5+2
（1）星期四收盘时，每股是多少钱？
（2）本周内最高价和最低价各是多少钱？
（3）已知小李买进股票时付了1．5‰的手续费（a‰表示千分之a），卖出时需付成交额1．5‰的手续费和1‰的交易税，如果他在周六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
【答案】（1）解：由上表可得：28+4-6-1-2．5=22．5元
∴星期四收盘时，每股是22．5元
（2）解：由题意得：星期一股价最高，为28+4=32元
星期四股价最低，由（1）知22．5元
∴本周内股价最高为32元，最低为22．5元
（3）解：由题意得：买入时交易额为 28×1000=28000元买入手续费为 28000×1．5‰=42元
卖出时交易额为29×1000=29000元卖出手续费和交易税共29000×（1．5‰+1‰）=72．5元
总收益=29000-28000-（42+72．5）=885．5元
因此，如果小李在周六收盘前将全部股票卖出，他将收益885．5元
【解析】【分析】（1）由表格可知星期四收盘价格=28+4-6-1-2．5，计算可求得；
（2）分别算出这几天的股市价格，比较可得答案；
（3）分别算出买入时交易额、买入手续费、卖出时交易额、卖出手续费和交易税，则总收益=卖出时交易额-买入时交易额-买入手续费-卖出手续费和交易税，代入计算可得.
5．有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为，盐浓度为，乙溶液中的酒精浓度为，盐浓度为．现在有甲溶液千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度是盐浓度的3倍？
【答案】解：假设把水都蒸发掉，则甲溶液盐占盐和酒精的：10%÷（15%+10%）=40%，乙溶液中盐占盐和酒精的：5%÷（45%+5%）=10%；
需要配的溶液盐占盐和酒精的：1÷（1+3）=25%；
则：（0.25-0.1）：（0.4-0.25）=0.15：0.15=1：1，
1千克甲溶液中盐和酒精：1×（15%+10%）=0.25（千克），1千克乙溶液中盐和酒精：1×（5+45%）=0.5（千克）。
答：需要0.5千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度是盐浓度的3倍。
【解析】【分析】可以这样来看，将溶液中的水剔出或者说蒸发掉，那么所得到的溶液就是盐溶在酒精中。
（事实上这种情况不符合物理规律，但这只是假设）。
这样就能分别求出甲、乙溶液中盐占盐和酒精的百分之几。
根据配制成溶液中酒精是盐的3倍先计算出配制后盐占盐和酒精的百分之几。
分别求出1千克甲、乙溶液中盐和酒精的质量，然后确定需要加入的乙溶液的重量即可。
6．甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的倍．将克甲瓶盐水与克乙瓶盐水混合后得到浓度为的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是多少？
【答案】解：设乙瓶盐水的浓度是x，甲瓶水的浓度是3x。
100×3x+300x=（100+300）×15%
600x=60
x=0.1
0.1×3=0.3=30%
答：甲瓶盐水的浓度是30%。
【解析】【分析】设乙瓶盐水的浓度是x，甲瓶水的浓度是3x。
等量关系：甲瓶水盐的质量+乙瓶水盐的质量=混合后盐的质量。
根据等量关系列方程解答即可。
7．有甲、乙、丙三个容器，容量为毫升．甲容器有浓度为的盐水毫升；乙容器中有清水毫升；丙容器中有浓度为的盐水毫升．先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水毫升倒入甲容器，毫升倒入丙容器．这时甲、乙、丙容器中盐水的浓度各是多少？
【答案】解：列表如下：
甲乙
浓度溶液浓度溶液开始
第一次
第二次
丙
浓度溶液
开始
第一次
第二次
【解析】【分析】在做有关浓度的应用题时，为了弄清楚溶质质量、溶液质量的变化，尤其是变化多次的，常用列表的方法，使它们之间的关系一目了然。
浓度=盐的质量÷盐水质量×100%，盐的质量=盐水质量×浓度。
8．一件工程，甲单独做要小时，乙单独做要小时，如果接甲、乙、甲、乙．．．顺序交替工作，每次小时，那么需要多长时间完成？
【答案】解：交替干活2小时完成：，
甲、乙各干3小时完成：，
还剩下：，
甲先干1小时还剩：，
乙再干：（小时）=20（分钟），
3×2+1=7（小时）
答：需要7小时20分钟完成整个工程。
【解析】【分析】甲1小时完成整个工程的，乙1小时完成整个工程的，把两队的工作效率相加就是两队交替干活时两个小时完成的工作量。
根据实际情况甲、乙先各干3小时，计算出3小时完成的工作量和还剩下的工作量，剩下的工作量甲先干1小时，还有剩余的工作量，这个剩余的工作量由乙来做，求出乙再做的时间即可求出完成这项工程一共需要的时间。
9．一项工程，甲、乙合作小时可以完成，若第小时甲做，第小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第小时乙做，第小时甲做，这样交替轮流做，比上次
轮流做要多小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？
【答案】解：乙的工作效率是甲的：，
工作效率和：，
甲的工作效率：，
甲独做的时间：1÷=21（小时）。
答：这项工作由甲单独做，要用21小时才能完成。
【解析】【分析】若第一种做法的最后一小时是乙做的，那么甲、乙共做了偶数个小时，
那么第二种做法中甲、乙用的时间应与第一种做法相同，不会多小时，与题意不符．所以第一种做法的最后一小时是甲做的，第二种做法中最后小时是甲做的，而这小时之前的一小时是乙做的，这样就能求出乙的工作效率是甲的。
用1除以合做的时间即可求出
工作效率和，然后根据分数除法的意义，用工作效率和除以（1+）即可求出甲的工作效率，进而求出甲独做完成需要的时间。
10．一项工程，甲单独做天完成，乙单独做天完成．甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了天．乙请假多少天？
【答案】解：
=
=6（天）
16-6=10（天）
答：乙请假10天。
【解析】【分析】乙请假了，甲没有请假，所以甲一共工作了16天，用甲的工作效率乘16求出甲的工作量，用1减去甲的工作量即可求出乙的工作量。
用乙的工作量除以乙的工作效率求出乙工作的时间，用16减去乙的工作时间即可求出乙请假的天数。