∠B+∠C=180°,∠C+∠D=180°,∠D+∠A=180°
对角线互相平分 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=CO，BO=DO
平行四边形的判定：
1.从边与边的关系: 两组对边分别平行 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形． 两组对边分别相等
2.从角与角的关系: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
选一选
B 1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( ) A、对角相等 B、对角线相等 C、对边相等 D、对角线互相平分
D 2、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是( ) A、对角相等 B、对角线互相平分 C、对边平行且相等 D、对角线互相垂直
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形
A
D
A
D
B
C
O
B
C
平行
四边 形的 特征
对边平行 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB//CD,AD//BC 对边相等 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD,AD=BC 对角相等 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C, ∠B=∠D 邻角互补 ∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A+∠B=180°,
(-3,2)
3
2A
(3,2)
1
OO
B
-4 -3 -2 -1
12 34 x
-1
-2
(3,-2)
-3
A
D
从一般到特殊
矩形的定义：
B
C
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
边 矩形对边平行且相等；
角 矩形的四个角都是直角；
对角线 矩形的对角线相等且平分；
直角三角形斜边上中线的性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
BOC
2、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是1：2，那么这个矩 形的面积是_____3_2_______
3、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和 为15，则短边长为_____5_______
A
D
4、请在横线上写出原因，在括号里填理由
∵四边形ABCD是矩形
BOC
∴____________________ (
3、如图， ABCD的对角线AC、BD长度之和为
20cm,若△OAD的周长为17cm，则AD=__7__cm
D
C
平行四边形的对角线互相平分
O
A
B
请你挑一挑
在四边形ABCD中,若分别给出六个
条件:①AB∥CD ②AD=BC ③
OA=OC ④AD∥ BC ⑤
AB=CD ⑥OB=OD. 现在,以其中
的两个为一组,能直接确定四边形
)
5、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( C )
A、对角相等
B、对边相等
C、对角线相等
D、对角线互相平分
6、把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到
∠AME＝70o ，则∠EMN＝（ C）
A
M
C
A、45o
B、50o
C、55o
D、60o
B
N
D
E F
7、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，
矩形的判定方法：
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
方法2的推论：
对角线相等且相互平分的四边形是矩形 。
方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
A
D
1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，
∠AOB= 60°，AB=6，则AC=___1_2___
3.从对角线的相互关系: 对角线互相平分的四边形是平行四边形．
请你填一填
1、已知 ABCD,若AB=15㎝, BC=10cm
则AD= 10 ㎝.周长= 50 cm. 平行四边形的两组对边分别相等 D
C
2、已知 ABCD, ∠A=50度, A
B
则∠C= 50 度. ∠B= 130 度.
平行四边形的对角相等、邻角互补
ABCD为平行四边形的条件是
_________ (只填序号)D
C
O
A
B
探究应用二 ☆构造平行四边形
如图，在 ABCD中，E、F、G、H 分
别是各边上的点，且AE=CF，
BG=DH。
求证：EF与GH互相平分。
D
FC
H
G
AE
B
初露锋芒
如图，Rt△OAB的两条直角边在坐标轴上，已 知点A（0，2），点B（3，0），则以点O,A,B 为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点C的 坐标(3为,2_)_或__(_3_,_-_2_)_或__(_-_3_,_2_) y
C
∠DAC=_____3_0_°____
B
3、菱形的一个内角为120°，较短的对角线长
D
为10，那么菱形的周长是______4_0______ A
C
B
正方形的性质
对边平行
正 方
边 四边相等
形 角 四个角相等且都是直角
性 质
对角线相等
对角线 互相垂直平分
每条对角线平分一
Hale Waihona Puke 组对角正方形具有平行四边形、矩形、菱
形的一切性质。
判断四边形是正方形有哪些方法？
1、先说明它是平行四边形，再说 明有一组邻边相等，有一个角是直 角。(定义法）
2、先说明它是矩形，再说明这 个矩形有一组邻边相等．
3、先说明它是菱形，再说明这 个菱形有一个角是直角．
几种平行四边形的特征比较
图形 元素 边
角
对角线
对边平行且相等 对角相等,邻角互补 对角线互相平分
有四条边相等的四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.
1、如图，在菱形ABCD中，AB=10，OA=8，
D
OB=6，则菱形的周长是___4_0_____，面积是
____9_6______
AO
C
菱形面积
两对角线之积 2
B D
2、如图，在菱形ABCD中， ∠B= 120°，则 A
对边平行且相等 四个角都为直角 对角线相等且互相 平分
对边平行,四条边都 相等
对角相等,邻角互补
对角线互相垂直平 分,每条对角线平分
对角
对边平行,四条边 相等
四个角都为直角
对角线互相垂直平
分且相等,每条对角 线平分对角
抢 答：
我说我所想
要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是______ 要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是______ 要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是____ 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是____ 要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是____
如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（ A ）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
1.菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.菱形的性质：
菱边
角
对角线
形 性 质
对边平行 邻角互补 对角线互相平分、
四边相等
对角相等
互相垂直且平分每
一组对角
菱形常用的判定方法：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.