– 46– Ⅲ 基础物理实验图2-1 等截面梁结构示意图实验2 压力传感器特性的研究压力传感器是利用应变电阻效应，将力学量转换成易于测量的电压量的器件。

压力传感器是最基本的传感器之一，主要用在各种电子秤、应力分析仪等仪器上。

传感器的种类很多，应用极为广泛。

根据要求精度和使用方式不同，可选用不同型号的压力传感器。

一、实验目的1. 了解压力传感器的工作原理。

2. 研究压力传感器的静态特性。

3. 了解电位差计的工作原理，熟悉其使用方法。

二、实验仪器压力传感器、电位差计、稳压电源、电压表、砝码等。

三、 实验原理本实验所用的传感器，是由四片电阻应变片组成，分别粘贴在弹性体的平行梁上、下两表面上。

四个应变片组成电桥，采用非平衡电桥原理，把压力转化成不平衡电压进行测量。

下面我们从三个方面对压力传感器进行讨论。

1. 应变与压力的关系电阻应变片是将机械应变转换为电阻阻值的变化。

将电阻应变片粘贴在悬臂梁式弹性体上。

常见的悬臂梁形式有等截面梁、等强度悬臂梁、带副梁的悬臂梁以及双孔，单孔悬臂梁。

图2-1是等截面梁结构示意图，弹性体是一端固定，截面积S 处处相等的等截面悬臂梁（S ＝bh ，宽度为b ，厚度为h ），在距载荷F 着力点L 0的上下表面，顺L 方向粘贴有受拉应变片R 1、R 3和受压的R 2、R 4应变片，粘贴应变片处的应变为Ybh FL Y f 2006==ε (2-1) 式中f 是应变片处的应力，Y 是弹性体的弹性模量。

从式(2-1)可看出，除压力F 外，其余各量均为常量。

所以，应变ε0与压力F 成正比。

Ⅲ 基础物理实验 – 47 –图 2-2 应变片差动电桥电路2. 电阻的变化与电压的关系由于弹性体的应变发生了变化，粘贴在其上的电阻应变片的电阻值也随之发生变化，受拉的电阻应变片电阻值增加，而受压的电阻应变片电阻值减少，把四个电阻应变片组成一个电桥，这便成为差动电桥，如图2-2所示。

此时电桥的输出电压U 为：S S U R R R R R R U R R R R R R U 443344221111∆∆∆∆∆∆-++---+++=(2-2)若R 1=R 2=R 3=R 4和ΔR 1=ΔR 2=ΔR 3=ΔR 4，则有S S S U R RU R R R U R R R U 1111111122∆∆∆=--+=(2-3) 由上式可知，电压U 与电阻值的变化成正比。

由此可看出差动电桥既没有非线性误差，又具有较高的灵敏度，同时还具有适应温度变化的补偿能力等优点。

实验中，电桥的不平衡电压U 可由电位差计测出。

3. 压力传感器的静态特性压力传感器的基本特性分为静态特性和动态特性两种。

所谓静态特性是指输入不随时间而变化的特性，即在静载荷（力值）作用下，用实验的方法求得输入的力与传感器输出电压（示值）之间的关系（线性关系），即U=a+bF 。

由输入和输出的关系，就可研究其静态特性。

1．灵敏度S传感器在静态工作条件下，其单位压力所产生的输出电压，称为静态灵敏度。

在通常意义上，如指一台传感器灵敏度高，也指其分辨率高。

用公式表示如下：dF dUF U S F =⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆=→∆0lim (2-4) 这实际上就是传感器输入输出特性曲线上某点的斜率。

非线性传感器各处的灵敏度是不相同的，对于线性传感器灵敏度则为：F F U U S --=(2-5)图2-3所示为上述两种情况下灵敏度的图解表示，其中左图为非线性灵敏度，右图为– 48– Ⅲ 基础物理实验非线性灵敏度 线性灵敏度图2-3 灵敏度特性曲线图2-4 端点线性度特性曲线图2-5 迟滞特性曲线线性灵敏度图解。

2．线性度(非线性误差)Ｌ大多数传感器的输入和输出具有比例关系，这种输入输出具有线性比例关系的传感器称线性传感器。

衡量线性传感器线性特性好坏的指标为非线性误差，或称线性度。

随着参考直线的性质和引法不同，线性度有多种，下面仅介绍端点线性度。

如图2-4所示，将传感器的实际零点和满量程端点连线作为理论直线，传感器实际平均输出（正反行程平均）特性曲线对理论直线的最大偏差，以传感器满量程输出的百分比来表示为：%1000max.⨯-=U U U L L ∆ (2-6)Ⅲ 基础物理实验 – 49 –图2-6 重复性特性3．迟滞（迟滞误差）H 传感器在正（输入量增加）、反（输入量减少）行程中，输入输出曲线不重合的程度称为迟滞。

也就是说，对应于同一输入量，它的输出量值有差别。

迟滞可用传感器最大正反差值与满量程输出的百分比来表示%1000max.⨯-=U U U H H ∆ (2-7)图2-5所示为传感器的某种迟滞特性。

4．重复性R多次重复测量时，在同是正行程（或同是反行程）中对应同一输入量，传感器的输出值也不相同，这种差值称为重复差值。

全量程中的最大重复差值与满量程输出值之比称为重复性。

如图2-6所示，表达式如下%1000max.⨯-=U U U R R ∆ (2-8)5．动态特性（响应）动态特性是指输入随时间而变化的特性。

此时，要求传感器能够随时精确地跟踪输入量，输出能够按照输入的变化规律而变化，这个过程又称为响应。

响应是描述动态特性的重要参数。

这里不研究此特性。

四、实验内容1. 按图2-7连接电路，图中PF1为压力传感器，UJ37为电位差计。

2. 测量加载力F 与输出电压U 的关系：保持工作电压U s 为10.0V 。

（1）加载砝码，每次1Kg ，分8次加到8Kg ，记录每次加载时的输出电压值。

图2-7 实验电路图（2）加到额定值后，开始卸载，分8次卸完，记录每次卸载时的输出电压值。

（3）重复上述两步骤，进行三次测量，将输出电压记录在表格2-1中。

表2-1 输出电压随加载力变化数据表（工作电压不变）3. 测量传感器工作电压U s与输出电压U的关系：保持加载的砝码为5KG（选作）。

（1）调节工作电压U S从1.0V到10.0V，分别记录10次的输出电压值（每次1V）。

同样，降低电压时，分别再记录10次的输出电压值（每次1V）。

（2）重复上述步骤，进行三次测量，将输出电压记录在表格2-2中：表2-2 输出电压与工作电压变化数据表（压力不变）五、数据处理1.U s一定时，作U～F关系曲线（分别将加载三次平均，减载三次平均，做两个曲线）。

2.F一定时，作U～U s关系曲线。

（分别将加载三次平均，减载三次平均，做两个曲线）。

3.用U～F 曲线，测给定物体的质量。

Ⅲ 基础物理实验 – 51 –图2-9 电位差计原理图 附录:电位差计的测量原理及使用方法一、补偿法测电动势如图2-8（a ）所示，用电压表测量电动势时，由于电压表内阻不可能无穷大，当有电流I 流过时，它在被测电动势内阻r 上的电压降为I r ，则电压表测出的值应为E X -I r ，而不是电动势E X 。

用补偿法测量电动势如图2-8（b ）所示，图中E P 是连续可调且能准确知道电压值的电源，称为补偿电源。

G 为检流计，当流过G 的电流为零（或G 两端的电压为零）时，G 指零（零偏转）。

测量时，调节补偿电压E P ，当G 零偏时，称E P 和E X 达到补偿状态。

此时E X =E P 。

这种用补偿电压和被测量电压相等（检流计指零）来测量电压（或电动势）的方法，称为补偿法。

用补偿法测量电压（或电动势）的优点是，被测量和测量仪器（这里指补偿电压E P 和检流计）之间没有电流。

所以用补偿法可以准确测得电动势E X 。

二、电位差计原理以补偿法原理构成测量电压（或电动势）的仪器称为电位差计。

由补偿法原理可知：电位差计应具有一个可调节大小，且电压值可准确读数的 补偿电压E P 和一个检流计。

在电位差计中，利用精密可调电阻，通以标准化工作电流构成E P ，图2-9是电位差计的原理图。

图（a ） 电压表测量电动势 （b ） 补偿法测电动势图2-8 测量电动势原理图– 52– Ⅲ 基础物理实验中E 是提供工作电流的电池，调节电位器R C ，可以改变工作电流的大小。

标准电阻R n 和标准电池E n 用来检测工作电流，精密变阻器R A 和R B 用来调节补偿电压。

G 为检流计。

如图2-9示所示，电位差计的工作回路由工作电池E ，工作电流调节电位器R C ，精密变阻器R A 、R B 和标准电阻R n 构成。

先将开关K 扳向标准一边，调节工作电流调节电位器R C ，当工作电流I 在标准电阻R n 上的电压IR n 和标准电池的电动势相等时，检流计指零。

或者说：当检流计指零时，标准电阻上的电压IR n 和标准电池的电动势相互补偿：IR n =E n ，此时的电流为：n nnI R E I ==（2-9） 校准的工作电流I n 称为标准化工作电流。

工作电流校准后，将开关K 扳向未知端，使检流计接入测量回路中，测量未知电动势E X 。

调节变阻器R A 和R B ，改变E P =I n R P 的大小，当检流计指零时，即有P n P X R I E E == （2-10）仪器在生产过程中，已直接把电阻的变化转化为相应的电压，标在刻度盘上。

因此，E P 可直接从电位差计的刻度盘上读出。

三. 电位差计的使用方法实验室所用的电位差计为UJ33型，其板面如图2-10所示。

它的使用方法如下： 1．调零：将“K 1”旋至“×1”位置，观察检流计指针是否指零。

若不指零，调节“指图2-10 UJ33型电位差计示意图零旋钮”，使检流计指针指零。

2．工作电流标准化：将“K2”扳向“标准”位置（用左手按住），同时用右手调节“工作电流”旋钮（粗、细），使检流计指针指零。

3．测量未知电动势：将“K2”扳向“未知”位置，调节步进旋钮（×10、×1）和滑盘（×0.1），使检流计指针指零（再将“K2”扳向中间位置，否则指针可能会发生偏转），此时，步进旋钮和滑盘读数之和即为待测电动势。

4．实验结束后，必须将“K1”旋至“断”的位置。

注：调节的每一步都应保证检流计指针指零。