C。
3、多输入模糊推理 多输入是指有多个输入的情况。 前提1：如果A且B，那么C 前提2：现在是A’且B’ 结论： C ' ( A ' A N D B ')[ ( A A N D B ) C ]
4、多输入多规则推理 多输入，多规则。就是对于一个控制系统，它的控制规
则有多个。比如 IF A1 AND B1…，THEN C1 IF A2 AND B2…，THEN C2 …… IF An AND Bn…，THEN Cn
取所有具有最大隶属度输出的平均。J为具有相同 最大隶属度输出的总数。
当输出值为多个时候， （1）、求每个输出的最大隶属度数值；
v 0 m a xv(v),v V
（2）、求和，再平均得到其最大隶属度
v01 JjJ 1vj,vj m v a V xv(v),Jv
2、重心法 重心法 是取模糊隶属度函数的曲线与横坐标围
模糊控制器结构指的是输入输出变 量、模糊化算法、模糊推理规则和精确 化计算方法。
控制器的设计第一步首先确定控制器的输 入输出变量。
1、控制器输入输出变量
主要讲单输入-单输出模糊控制结构。
单输入-单输出模糊控制结构指的是系 统控制量只有一个，系统输出量只有一个。
单输入-单输出模糊控制结构又分一维模糊 控制器、二维模糊控制器和多维模糊控制 器。
1、最大隶属度函数性 1）、当在输出论域中，其最大隶属度函数对应的输
出值为一个。
v 0 m a xv(v),v V
（取所有规则推理结果的模糊集合中隶属度最大的 元素作为输出值。）
2）、当在输出论域中，其最大隶属度函数对应 的输出值为多个
v01 JjJ 1vj,vj m v a V xv(v),Jv
m
vik i
v0
i1 m
ki
i1
ki视情况而定。如果，那么加权平均法就变为重 心法。
面积重心法对于不同的隶属度函数形状会
有不同的推理输出结果。最大隶属度函数 法对隶属度函数的形状要求不高。
第二节 模糊控制系统设计
一、模糊控制器的结构设计 在设计模糊控制器前，首先根据被
控对象的具体情况来确定模糊控制器的 结构。
…. Rn: 否则如果e是En和de 是DEn,u是 Un;
其中E1，E2，…En; DE1，DE2，…DEn为模糊控制器输入论域上的 模糊子集；U1，U2，…Un为模糊控制器输出论域上的模糊子集；
其总的模糊关系：
n
R(e,de,U) (EiDEi)Ui
i1
二维模糊控制器性能优于一维模糊控制器
例 3-1 如果当前测量误差e=3.6。误差的离
散值3、4的隶属度值分别为 (3)、 (4)。
则当前测量误差e的隶属度值可以通过插值 运算得到：
(3.6)(3)w(3,3.6)(4)w(3.6,4) (3)(3.63)(4)(43.6) (3)0.6(4)0.4
2）输入输出空间的模糊划分：模糊控制规 则前提中的每一个语言变量都形成一个与 确定论域相对应的模糊输入空间，而在结 论中的语言变量则形成模糊输出空间。 （模糊划分就是确定基本模糊集的数目）。
分别是隶属于模糊子集A的程度。
输入 u[1,2,3,4,5]
二是函数表示：函数表示适用于论域是连
续的情况。典型的函数有三角形函数、梯 形图函数和高斯函数等。
2、规则库 规则库根据控制目的和控制策略给出了一
套由语言变量描述的并由专家或自学习产 生的控制规则的集合。
规则库包括：过程状态输入变量和控制输 出变量的选择，模糊控制系统的建立。
性能。目前设计中常考虑这一种模糊控制 器结构。
3）、多维模糊控制器 输入变量有多个，多维模糊控制器复
杂，不常用。
R1: 如果A是A1、B 是B1、C是C1……, u是 U1;
二、模糊控制器的设计原则
模糊逻辑控制是一种利用人的直觉和 经验设计的控制系统，与传统的设计思想 不同，它不需要受控对象的数学解析模型。
第三章 模糊控制系统
主讲人：
第一节 模糊控制系统的组成
系统：是两个以上彼此联系又相互作用的对象所 构成的具有某种功能的集体。
模糊系统：是由那些模糊现象引起的不确定性对 象。
模糊控制系统是一种自动控制系统，它是以模糊 数学、模糊语言形式的知识表示和模糊逻辑推理 为理论基础，采用计算机控制技术构成的一种具 有闭环结构的数学控制系统。它的组成核心是具 有智能性的模糊控制器。
参考对象规律3 由于规律2可以看到 Un=PS 那么Yn+1=ZE。
可以推导控制规则得到 如果Yn-1=ZE 且Yn=NS,这时要求Un=PS。
4、自组织法：能够在没有先验知识和很少 有先验知识的情况下通过对观察系统的输 入输出关系建立控制规则库。与所有学习 系统一样，自组织模糊控制器也需要一个 学习性能指标来保证学习的收敛性。
3、精确化接口：把推理结果的模糊输出量 转化为实际系统能够接受的精确数字量或 模拟量。
模糊控制系统的设计问题：模糊化过程、
知识库（含数据库和规则库）、推理决策 和精确化计算。
一、模糊化过程
模糊化过程主要完成：测量输入变量的值，并将数字表示 形式的输入量转化为通常用语言值表示的某一限定码的序 数。
其中E1，E2，…En为模糊控制器输入论域上的模糊子集；U1，U2，…Un为模糊控制器输出 论域上的模糊子集； n
其总的模糊关系： R(e,U) Ei Ui
i1
2）、二维模糊控制器
设模糊控制器的输入变量为误差e和误差变化量de，输出控 制量为u，则模糊控制规则一般有以下形式：
R1: 如果e是E1和de 是DE1,u是 U1; R2: 否则如果e是E2和de 是DE2,u是 U2;
三、推理决策逻辑
推理决策逻辑是利用知识库的信息模拟人 类的推理决策过程，给出适合的控制量。 （它是模糊控制的核心）。
第二章P34 四、模糊逻辑推理讲过。 1、近似条件推理 前提1：如果x是A,则y是B 前提2：如果x是A‘ 结论： Y是B’=A’
2、模糊条件推理 语言规则是：如果x是A，则y是B，否则y是
4.8
0.8udu
6
(21u)udu
6.5(1u1)udu
9.5
0.625udu
12(31u)udu
04
3.2
4.8 4
64
6.5
9.5 4
3.21udu
4.8
0.8du
6
(21u)du
6.5(1u1)du
9.5
0.625du
12(31u)du
04
3.2
4.8 4
64
6.5
9.5 4
5.87
对这个控制对象是使输出Y为零。 如果Yn-1=ZE 且Yn=PS,这时要求Yn+1=ZE。
参考对象规律2， 由于规律2可以看到 Un=NS 那么Yn+1=ZE。
可以推导控制规则得到 如果Yn-1=ZE 且Yn=PS,这时要求Un=NS。
同理 如果Yn-1=ZE 且Yn=NS,这时要求Yn+1=ZE。
量化的特点：1、测量变量的量化会带来误 差；2、同时减少了系统对小的扰动的敏感 性。
一个简单的求中间隶属度值的求取。
在模糊控制系统中，变量的量化给出了控 制器计算的简化和控制值的平滑之间的一 个折衷，为了消除大的误差，在量化级之 间的一些插值运算是必要的。
一个简单的方法是引入一个权系数w(.)：对 于一个连续的测量值可以通过相邻两个离 散值的加权运算得到模糊度的值。
例如输入值u属于不同模糊子集A的隶属程度用 一个矢量来表示。当输入领域的量化等级总数 为5、并分别用ui表示时，即可写成：
A (u )i 5 1a iu i 0 1 .3 0 2 .7 1 3 .0 0 4 .7 0 5 .3
其中矢量 a [ 0 .3 ,0 .7 ,1 .0 ,0 .7 ,0 .3 ]中的元素
重心法：离散
(x)
NB NS
1.0 ZE
PS
PB
0.4 0.35
0.2
-3
-2 -1 0
1
23
e
u
UU 1U 20.4N S1N B
精确化 控制输出：
v 0 0 .4 ( 3 ) 0 .4 0 .4 0 .4 ( 1 1 ) 1 ( 3 ) 2 .5 5 5 6
3、加权平均法
例如：两个输出变量A、B下的一个模糊空 间划分示意图。
10
1
3
B
2
0
A
15
模糊输出空间规则分区示意图
3）基本模糊子集的隶属度函数 模糊集合的隶属度函数是数据库的一个重
要组成部分。
通常有两种模糊集隶属度函数的表示方式： 一是数字表示；二是函数表示。
一是数字表示：数字表示适用于论域是离散的。
3、基于模糊模型的控制：通过建立被控对象的模 糊模型来实现。
方法1、2都是通过建立专家的模型，并以此模糊 推理模型进行模糊逻辑推理控制。显然，这类模 糊控制器的性能不会超越所依赖的专家水平。
基于模糊模型的控制是通过建立被控对象的模糊 模型来实现——即用像建立模糊控制规则一样的
“IF-THEN”形式来描述被控对象的特性。
设被控对象用以下三个控制规律描述：
规律1： 如果Yn=PM 且Un=PM 那么Yn+1=PB； 规律2： 如果Yn=PS 且Un=NS 那么Yn+1=ZE； 规律3： 如果Yn=NS 且Un=PS 那么Yn+1=ZE； 规律4： 如果Yn=NM 且Un=NM 那么Yn+1=NB； 其中Y是输出，U是控制，n是离散时间。
以二输入多规则为例。 如果A1且B1，那么C1 否则如果A2且B2，那么C2 … 否则如果An且Bn，那么Cn 已知A’且B‘，那么C‘=？