5.1 受弯构件的裂缝宽度验算
二、裂缝开展宽度计算理论
20世纪30年代以来，国内外学者对裂缝问题进行了大量的 研究，但由于影响因素比较复杂，至今未取得一致看法。目前 裂缝宽度的计算也主要是针对受弯构件和轴心受拉构件的正截 面受力裂缝。裂缝宽度的计算理论主要有三种：
1. 粘结滑移理论 该理论认为：在荷载作用下，当混凝 土的拉应力t →ftk时，混凝土开裂而退 出工作，并向裂缝两侧回缩，钢筋应变 突然增大；钢筋和混凝土的粘结力在局 部破坏，裂缝处钢筋与混凝土的变形不 再协调，并产生相对滑移 。
给水排水工程结构
第五章
受弯构件的裂缝宽度及挠度验算
Hale Waihona Puke 5.1 受弯构件的裂缝宽度验算
一、概述
结构 构件 的可 靠性
安全性：具有足够的承载力 适用性：使用荷载下的裂缝和变形 耐久性：正常维护条件下的抗腐蚀能力
为保证结构的安全，所有结构构件都应进行承载能力极 限状态的计算。此外，为保证结构的正常使用和耐久性，
2.当M＞Mcr，梁的受拉区出现裂 缝，使构件截面削弱，截面抗弯刚 度降低，同时由于受压区混凝土塑 性性能的发展，Mf向下弯曲。 3.当MMy，受拉钢筋屈服，裂缝 进一步发展，截面刚度急剧降低 在 M增加不大，f有很大的增加。
M II I III
带裂缝阶段
0
1
2
f
一、钢筋混凝土受弯构件的挠度计算特点
由钢筋混凝土梁的Mf曲线可以看出：影响梁抗弯刚度的 因素，第Ⅰ阶段主要是由于受拉区混凝土塑性变形的发展； 第Ⅱ阶段主要为拉区裂缝的扩展和受压区混凝土的塑性变形； 第Ⅲ阶段主要为纵向钢筋屈服。 验算梁的挠度变形以第Ⅱ阶段(带裂缝阶段)为依据。 钢筋混凝土梁挠度计算的思路：考虑混凝土塑性性能确定 钢筋混凝土梁的抗弯刚度→按结构力学的方法计算混凝土梁 的挠度变形。 由于混凝土的徐变特性，随加载时间的增长，抗弯刚度会 减小，即构件在长期荷载作用下的变形会加大，故在变形验 算中，需同时考虑荷载效应的标准组合并考虑长期作用的影 响，相应的刚度有短期刚度Bs 和荷载长期影响的刚度B。
三、裂缝的形成和开展
在裂缝截面处，拉区混凝土开裂退出工作，t＝0； 钢筋的应力(应变)增大； a b c a b 裂缝两侧的混凝 土受周围混凝土拉 力的影响向两侧回 缩，从而使钢筋和 混凝土之间产生相 对滑移。 由于粘结应力的 存在，钢筋通过粘 结应力将其承担的 拉应力传递给周围 混凝土，
c
(b)第一批裂缝出现 (c) 裂缝的分布及开展
三、裂缝的形成和开展
从而使钢筋应力逐渐减小，混凝土应力逐渐增大。通过一段长度 Lmin(粘结力的传递长度)上粘结应力的积累，混凝土的拉应力再 c 次达到ftk。就会在两裂缝之间某一薄弱截面处出现第二批裂缝。 第二批裂缝出现以后，在其两侧又会发生与上述相同的 力重分布过程，依此出现第三、四、…批裂缝。 如果两条裂缝的平均间距lcr>2Lmin(粘结应力的传递长度) ，荷 载作用下，两裂缝之间混凝土的应力就会达到ftk，有可能出现新 的裂缝。直至所有裂缝的 平均间距Lmin<lcr< 2Lmin时， 裂缝的间距和条数才会 趋于稳定。
5 Ml 2 f 48 EI 1 Ml 2 f 12 EI
集中
M 2 f l EI
与荷载形式和支
承条件有关的系数
由上述公式可以看出，对于匀质弹性材料梁，当其截面 尺寸确定后，其 EI常量， M-f 成线性关系。但对于钢筋混 凝土梁而言，由于混凝土是一种非均质非弹性的材料，故其 M-f之间的关系是非线性的。
u n d
(s+ s)As
m
Lmin
Lmin
由此求得：
Lmin
As n d 2 / 4
Lmin
lcr 1.5Lmin
f tk d 1.5 4 m te
六、平均裂缝间距lcr
因混凝土的m与ftk呈线性关系，令k1＝1.5 ftk/4m，上式 可改写为：
lcr k1d te
二、裂缝开展宽度计算理论
裂缝宽度w即是裂缝间距范围内钢筋和混凝土的变形 (伸 长量)之差， w ( s c )lcr ，即w∝lcr。 确定w，需要解决的核心问题是确定裂缝的间距lcr。 特点：思路清晰，便于理解。 2. 无滑移理论 该理论认为：裂缝产生后，钢筋与其表面的混凝土因有 可靠的粘结而不产生相对滑移，构件 表面的裂缝宽度主要是由于钢筋周围 混凝土回缩产生的。离钢筋越远，受 到粘结力的约束就越小，混凝土的回 缩也就越大。裂缝从钢筋表面至混凝 土边缘呈三角形状态。
六、平均裂缝间距lcr
( s s ) As s As f tk Ate
根据钢筋的受力平衡：
( s s ) As s As muLmin
c=ftk
(s+ s)As
sAs sAs
故
f tk Ate muLmin
f tk Ate f tk Ate As m u m As u f tk d 4 m te
三、裂缝的形成和开展
此后随荷载的增大，原有的裂缝加宽加长；稳定后的裂缝间距和 裂缝宽度长短、宽窄不一。但从统计的观点出发，其平均值lcr和 w都具有一定的规律性。
lcr＝1.5Lmin
5.1 受弯构件的裂缝宽度验算
四、平均裂缝宽度
裂缝宽度可以认为是平均裂缝间距lcr内，钢筋的伸长量与混 凝土的伸长量之差。
wmax s l w 0.85 s l (1.9c 0.08deq te ) sk / Es cr
sk
Es
(1.9c 0.08deq te )
对受弯构件取 cr＝2.1
八、最大裂缝宽度的计算公式
裂缝宽度验算时，要求：
wmax wlim
wlim——规范规定的允许裂缝宽度，与结构的环境类别有关， 一般为0.2mm和0.3mm。 当上式不满足时，采取的措施： (1) 在钢筋截面面积不变的条件下，减小钢筋直径d，增 加根数； (2) 改变钢筋的表面形状，将光面钢筋更换为变形钢筋； (3) 增加钢筋用量。
较小。在适用设计表达式中，按正常使用极限状态验算时， 荷载和材料强度均按标准值考虑。
正常使用极限状态的计算表达式为：
Sk Rk
一、概述
对于允许出现裂缝的结构构件，裂缝开展宽度的验算 可按下式进行：
wmax wlim
wmax——荷载作用下混凝土结构构件产生的最大裂 缝宽度，本节介绍的主要内容。 wlim——规范规定的裂缝宽度限值。
5.1 受弯构件的裂缝宽度验算
七、钢筋应变不均匀系数的计算
s / s
反映了裂缝间混凝土参与工作的程度。Y越小，混凝土参 与工作的程度就越大，当裂缝间钢筋和混凝土的粘结完全破坏 时， ＝1.0。 不仅与钢筋及混凝土间的粘结有关，也与s的大小有关 s越大，粘结破坏也越严重。 钢筋和混凝土间的粘结特性与混凝土强度有关，还与有效 配筋率有关。根据计算分析及试验结果的统计，规范给出的 的计算公式如下： f tk 1.1 0.65
确定 s
则
w 0.85 lcr s Es
5.1 受弯构件的裂缝宽度验算
五、裂缝截面处钢筋应力sk的计算
裂缝截面处纵向受拉钢筋的应力，应根据使用阶段(第 Ⅱ阶段)的应力状态及受力特征计算:
对于受弯构件
Mk sk 0.87 As h0
5.1 受弯构件的裂缝宽度验算
一、钢筋混凝土受弯构件的挠度计算特点
对于钢筋混凝土梁，由于混凝土的弹塑性和受拉区裂缝 的开展，梁的抗弯刚度不是常数，而是一个变数，且随着 荷载的增加逐渐减小，Mf的关系如下： 1．裂缝出现前，即M≤Mcr，受拉区混凝土未开裂，梁 基本上处于弹性工作阶段，Mf基本上接近直线，临近开 裂时，由于混凝土塑性性能的发展，Mf略向下弯曲。
sk te
5.1 受弯构件的裂缝宽度验算
八、最大裂缝宽度的计算
由于裂缝宽度影响因素的复杂性，规范采用了一个半理 论半经验的方法，即先确定具有一定统计规律性的lcr和w，然 后对w乘以扩大系数作为最大裂缝宽度wmax。对“扩大系数”， 主要考虑以下几种因素的影响： (1) 考虑材料性能的不均匀性，引起的裂缝宽度也是不均匀 的。最大裂缝宽度wmax＝sw(平均裂缝宽度)； (2) 由于荷载长期作用引起混凝土的徐变变形，使裂缝宽度 进一步加大。因此在荷载效应标准组合下的裂缝宽度还需乘 以考虑荷载长期作用的扩大系数l 。
wmax s l w 0.85 s l (1.9c 0.08deq te ) sk / Es cr
sk
Es
(1.9c 0.08deq te )
5.2 受弯构件的挠度验算
一、钢筋混凝土受弯构件的挠度计算特点
由材料力学知，匀质弹性材料梁的跨中挠度为: 均布
8.2 受弯构件的挠度验算
二、短期刚度Bs
1. 未开裂构件的短期刚度Bs 在第一阶段末，受拉区混凝土未开裂，因混凝土塑性变 形的影响，构件的变形加大，意味着构件的短期刚度有所 下降，计算时取：
5.1 受弯构件的裂缝宽度验算
三、裂缝的形成和开展
取梁的纯弯段为脱离体,分析梁的应力状态。 (1)裂缝出现前，梁的受力状态处于第I阶段，拉区由钢筋 和砼共同受力，钢筋和砼的应力 a c 沿梁长是均匀分布的。 (2)随着荷载的增加，截面上钢筋和混 凝土的应力也逐渐增加，当M→Mcr时， 在ftk最小的薄弱截面处产生第一批裂缝， 记作a－a、c－c。
w ls lc ( s c )lcr =(1 c / s )lcr s clcr s
M
M
w
lcr
w
c= 1 c / s —混凝土的伸长对裂缝宽度w的影响系数。一般 来说，混凝土的 c 相对较小，计算中近似取c＝0.85。