高考文科数学大题专项训练（一）
1．(本小题满分12分)
已知△ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且53cos ,2=
=B a . (1) 若4=b , 求A sin 的值;
(2) 若△ABC 的面积,4=∆ABC
S 求c b ,的值.
2. （本小题满分12分）
已知1
sin ,0,,tan 523⎛⎫
=∈= ⎪⎝⎭πααβ.
(1) 求tan α的值;
(2) 求()tan 2+αβ的值.
3.（本小题满分12分）
随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm ），获得身高数据的茎叶图如图所示。

（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于
173cm 的同学，求身高为176cm 的同学被抽中的概率。

4. （本小题满分14分）直棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是直角梯形，,2222
BAD ADC AB AD CD π
∠=∠====
（Ⅰ）求证：11AC BB C C ⊥平面 （Ⅱ）在11A B 上是否存一点P ，使得DP 与平面
1BCB 与平面1ACB 都平行？证明你的结论．
5.（本小题满分12分）
某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者。

现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[)20,25，第2组[)25,30，第3组[)30,35，第4组[)35,40，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应
从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，
求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
6.（本小题满分14分）如图，在多面体ABCDFE 中，四边形ABCD 是矩形，AB ∥EF ， 902=∠=EAB EF AB ，，平面ABCD ABFE 平面⊥.
（1）若G 点是DC 中点，求证：AED FG 面//.
（2）求证：BAF DAF 面面⊥.
（3）若,2,1===AB AD AE 求的体积三棱锥AFC D -.。