h
5
问题问2题：1比：较计两算人甲的、成乙绩两，人然射后击决命定中选环择数哪的一平人均参数赛．．
x 7， x 7． 分析：两人射击 的平均成绩是一样的. 那么两个人的
水平解有：什计么算差得异吗?甲
乙
h
6
2．用样本标准差估计总体标准差．
x 设样本的元为x1，x2，…，xn，样本的平均数为
定义： s2(x1x)2(x2x)2 (xnx)2 n
s(x1x)2(x2x)2 (xnx)2 n
其中s2表示样本方差，s 表示样本标准差．
h
7
例3 计算数据5，7，7，8，10，11的标准差．
解： x57781 011 8 6
xi
x
xi－ x
(xi－ x )2
5
8
－3
9
7
8
－1
1
7
8
－1
1
8
8
0
0
10
8
2
4
11
8
3
9
s29110494 6
s 42
h
1458 1395 1562 1614 1351 1490 1478 1382 1536 1496 使用函数型计算器求样本平均数和样本标准差.
解：
x147.26 s78.7309342
注意：我们可以用算出的样本标准差s＝78.7309342 来估计 这批灯泡寿命的变化幅度的大小．但是，如果再抽取10只， 算得的标准差一般会不同，即样本标准差具有随机性．
8
小
结
计算标准差的步骤：
S1 算出样本数据的平均数．
S2 算出每个样本数据与样本平均数的差．
S3 算出S2中每个数据的平方．
S4 算出S3中各平方数的平均数，即样本方差．
S5 计算S4中平均数的算术平方根，即为样本标准差．
h
9
例2 从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们 的射击水平进行了测试，两个人在相同条件下各射击10次， 命中的环数如下： 甲：7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 (2)比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参赛．
h
4
例2 从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射 击水平进行了测试，两个人在相同条件下各射击10次，命中的 环数如下： 甲：7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
(1)计算甲、乙两人射击命中环数的平均数．
(2)比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参赛．
2s0.5 1 1.25s 2 2.5
计算例2中两人射击环数的标准差，观察标准差的大小 与总体稳定程度的关系．
计算得: s甲＝1.73,
s乙＝1.10.
由此看出，甲射击环数的标准差大，离散程度大，成
绩不稳定；乙射击环数的标准差小，离散程度较小，成绩比
甲稳定一些，可以选择乙参赛．
h
10
例4 从某灯泡厂生产的一批灯泡中随机抽取10只进行寿命测 试，得数据如下（单位：ｈ）：
(3)样本标准差：s 0.3100.056 100
用样本标准差可以估计这批产品的总体标准差0.056．
也就是每件产品对于平均数的平均波动幅度是0.056左右．
h
12
3．平均数与样本标准差和频率分布直方图的关系．
平标均准数 差是描频述率了分一布 组直数方据图围的绕“平重均心数”值的，波是动直幅方度图．的平衡
点例.如：
例如：
频率
频率/组距
9.00
8.00
平组距均数
8.33
有70%的刚管内径尺寸落在 平均值两侧一倍的标准差的
7.00
6 6.00
5.00
0.50
4
4.00
0.40
3.00
2.00
0.301.67
0.20 1.00
0.67
0.33
平均数 5.33
4.33
1.33 0.67 0.67
0.00
0.10 s s [25.235,25.265) [25.265,25.295) [25.295,25.325) [25.325,25.355) [25.355,25.385) [25.385,25.415) [25.415,25.445) [25.445,25.475) [25.475,25.505) [25.505,25.535) [25.535,25.565)
分样析本解 ：平x 不均 一数8 ： 定只．是0 用总8样体0本平0 平均 0 均数 数的2估近5 计似 总值1 0 体．平3 0 ( 均元 数2 )时0 ， 50
小结：平均数描述了数据的平均水平，定量的反映了 数由据此的可集以中估趋计势这所家处大的型水企平业，员样工本的平月均平数均是工估资计为总1体32的0元一． 个重要指标．
问题１：计算这50名员工的月平均工资数，并估计这个企业员 工的平均工资．
问题2：再随机抽取50名员工的工资，计算所得的样本平均数 与例1中的一定相同吗？
h
3
问题12：计再算随这机5抽0名取员50工名的员月工平的均工工资资，数计，算并所估得计的这样个本企平 业均数员与工的例1平中均的工一资定．相同吗？
h
11
例5 求10.3.2节从一批产品中抽取的100个钢管内径尺寸的样 本标准差，并估计这批产品的标准差．
解：按照下面的算法求样本数据的标准差．
(1)样本数据的平均值： xx1x2 xn2.5401 n
(2)100个产品尺寸与平均值差的平方和：
(x 1 x )2 (x 2 x )2 (x 10 x ) 0 2 0 .310
统计
概
概率
率
统计
10.3.3 用样本估计总体
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1
例：为了知道一颗钻石的质量，用天平进行了 多次测量，从中随机抽取5个结果为(单位：mg)：
201， 203， 201， 205， 204， 如何用这5个测量结果较为准确地估计出这颗 钻石的质量？
h
2
1．用样本平均数估计总体平均数． 例1 假设我要去一家公司应聘，了解到这家公司50名员工的 月工资资料如下（单位：元）：
800 800 800 800 800 1000 1000 1000 1000 1000 801 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1200 1200 1200 802 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 803 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1500 804 1500 1500 1500 1500 1500 1500 2000 2000 2000 805 2000 2000 2500 2500 2500