§1.5 几种常用的编码
数字电路（数字系统）
• 数字电路的主要功能就是处理信息
因此必须将信息表示成电路能够识别并且能够运算或 者存储的形式
• 信息主要有两类：数值信息(数量)和非数值信息 (事物或事物的状态)
数值信息的表征 -数制及其转换 以及算术运算 非数值信息的 表征-编码以及 逻辑运算
用数字信号完成对数字量进行算术运算和逻辑运算的电路
例2：用卡诺图将下式化简为最简与-或逻辑函数式。
Y ABC ABD C D ABC ACD AC D
解：
Y CD AB 00 00 1 01 1 01 11 10
D
A
11 1 10 1
0 0 1 1
0 0 1 1
1 1 1 1
Y A D
例3：化简逻辑函数
（1）这些乘积项应包含函数式中所有的最小项-包含所有的1;
（2）所用的乘积项数目最少-圈数最少;
（3）每个乘积项包含的因子最少-圈最小.
5. 写出化简后的表达式。
例1：将逻辑函数 Y ABD AC 展开为最小项之和的形式。
配项法：利用公式 A+A’=1
Y AB(C C ) D A( B B)C
Y ( A, B , C , D ) ( m 3 , m 5 , m6 , m7 , m10 )
约束条件： m 0 解：
m1 m 2 m4 m8 0
01 11 10
Y CD AB 00 00 × 01
1、逻辑代数的基本运算及复合运算、基本公式、基本定理
２、逻辑函数的表示方法及其相互转换
真值表 函数式
逻辑图
波形图
卡诺图 公式化简法
３、最小项的概念、基本性质
４、逻辑函数的化简
卡诺图化简法（具有无关项）
卡诺图化简的步骤
1. 将函数化为最小项之和的形式 (可省略)-写成与或表达 式； 2. 画出表示该逻辑函数的卡诺图； 3. 找出可以合并的最小项； 4. 选取可化简的乘积项(合并相邻的最小项-圈组)；
BCD码(-8421,2421,5211、余3码）
循环码（格雷码） ASC∏码
例1：将二进制数10011.101转换成十进制数。 (10011.101)B＝1×24＋1×21＋1×20 ＋1×2-1＋ 1×2-3＝（19.625)D 例2：将十六进制数6E.3A5转换成二进制数。 (6E.3A5)H＝(110 1110．0011 1010 0101)B
A B B A
A ( B C ) ( A B) C A( BC ) ( AB )C 分配律 A( B C ) AB AC A BC ( A B )(A C ) ( AB)' A' B' ( A B)' A'B' 反演律
( A' )' A 常 还原律 用 A AB A A A 'B A B 公 AB AB ' A AB A' C BC AB A' C 式 A( A B ) A AB A' C BCD AB A' C
江苏师范大学电气学院
数字电子技术基础 期末复习
余南南
数字电子技术基础
A/D转换 D/A转换
数制与码制
逻辑代数基础 门电路
组合逻辑 电路 触发器 半导体存储器
时序逻辑 电路
脉冲波形的 产生与整形
第一章 数制与码制
§1.1 概述 §1.2 几种常用的数制 §1.3 不同数制间的转换 §1.4 二进制算术运算
１、数制：计数的体制
２、数制转换： 方法:（位权展开）二进制 方法:： （基数乘除法）
N进制
(R ) N
相互转换
i m
K
n 1
i
N
i
十进制
相互转换 十六进制（八进制） 写出该进制的按权展开式，然后相加，就可得到等值的十进制数。
（ ——十六（八）进制：以小数点为界，将 每4（3）位 （1 1）二进制 ）整数部分转换：连除基数取余法，从低位到 高位排列。 原码、反码、补码 3、二进制算术运算： 二 进制分为一组，并代之以等值的十六进制数即可。 （2）小数部分转换： 连乘基数取整法，从高位到低位排列。 （2）十六（八）进制——二进制：以小数点为界，将十六进制的 每一位用等值的 4 （3）位二进制数代替就可以了。 4、码制 ：编码时遵循的规则。
真值表 函数式
逻辑图
波形图
卡诺图 公式化简法
３、最小项的概念、基本性质
４、逻辑函数的化简
卡诺图化简法（具有无关项）
基本运算及复合运算
A B Y A B
Y
A
Y
Y = AB
A B Y
Y = A +B
A B
A B Y C D
Y = A’
Y
( A B )
Y
Y ( AB CD )
§1.1 概述 §1.2 逻辑代数中的三种基本运算 §1.3 逻辑代数的基本公式和常用公式 §1.4 逻辑代数的基本定理
§1.5 逻辑函数及其表示方法
§1.6 逻辑函数的化简方法 §1.7 具有无关项的逻辑函数及其化简
1、逻辑代数的基本运算及复合运算、基本公式、基本定理
２、逻辑函数的表示方法及其相互转换
Y
Y A B AB A B
A B
Y=A⊙B=AB+A’B’
基 本 公 式
名称 0-1律 互补律 重叠律 交换律
结合律
公式1 A 0 0 A 1 A
公式2 A 0 A A 1 1
AA' 0
A A' 1
AA A
A A A
AB BA
例3： 将十进制数83分别用8421码和余3码表示。
(83)D＝（1000 0011)8421 ＝（1011 0110）余3 例4： +1001011= [01001011]原、反、补 -1001011= [11001011]原 [10110100]反 [10110101]补
第二章 逻辑代数基础
ABCD ABC D ABC ABC
ABCD ABC D ABC ( D D ) ABC ( D D )
ABCD ABC D ABCD ABCD ABCD
m9 m10 m11 m14 m15