广西高三上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2016高二上·湖州期中) 条件p：|x+1|＞2，条件q：x＞2，则￢p是￢q的（）
A . 充分非必要条件
B . 必要不充分条
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要的条件
2. （2分）下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2016·花垣模拟) 下列能保证a⊥∂（a，b，c为直线，∂为平面）的条件是（）
A . b，c⊂∂．a⊥b，a⊥c
B . b，c⊂∂．a∥b，a∥c
C . b，c⊂∂．b∩c=A，a⊥b，a⊥c
D . b，c⊂∂．b∥c，a⊥b，a⊥c
4. （2分）(2020·攀枝花模拟) 下图可能是下列哪个函数的图像（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2015高二下·伊宁期中) 已知空间中非零向量，不共线，并且模相等，则 + 与
﹣之间的关系是（）
A . 垂直
B . 共线
C . 不垂直
D . 以上都有可能
6. （2分）将函数的图象向左平移m个单位（m>0），是所得函数的图象的一个对称中心，则m的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2017高一下·黄冈期末) 已知实数x，y满足，则ω= 的取值范围是（）
A . [﹣1， ]
B . [﹣， ]
C . [﹣，1）
D . [﹣，+∞）
8. （2分）已知正方体，点分别是线段和上的动点，观察直线与，与．给出下列结论：
①对于任意给定的点，存在点，使得；
②对于任意给定的点，存在点，使得；
③对于任意给定的点，存在点，使得；
④对于任意给定的点，存在点，使得．
其中正确结论的个数是（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题 (共7题；共8分)
9. （1分）设A，B是非空集合，定义A×B={x|x∈（A∪B）且x∉（A∩B）}．已知A={x|0≤x≤2}，B={y|y≥0}，则A×B=________
10. （1分）已知tan（α﹣π）= ，且α∈（，），则sin（α+ ）=________．
11. （2分）(2013·湖南理) 设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=（﹣1）nan﹣，n∈N* ，则
①a3=________；
②S1+S2+…+S100=________．
12. （1分） (2016高二上·绍兴期中) 如图，P为三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1上的一个动点，若四棱锥P﹣BCC1B1的体积为V，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为________（用V表示）
13. （1分） (2017高二下·溧水期末) 已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是________．
14. （1分） (2019高二下·宝山期末) 若双曲线的一个焦点是，则该双曲线的渐近线方程是________
15. （1分） (2019高三上·上海月考) 已知函数，若方程有两个不等实根、，且，则实数的取值范围为________
三、解答题 (共5题；共40分)
16. （10分） (2019高一下·双鸭山期中) 如图，在四边形中，已知 , ，
，， .
（1）求的长；
（2）求的长．
17. （10分） (2016高二上·福州期中) 已知数列{an}中，a1=2，a2=6，且数列{an﹣1﹣an}{n∈N*}是公差为2的等差数列．
（1）求{an}的通项公式；
（2）记数列{ }的前n项和为Sn ，求满足不等式Sn＞的n的最小值．
18. （5分） (2020高二上·盘锦月考) 如图，在直角梯形中， // ，⊥ ，⊥
, 点是边的中点, 将△ 沿折起，使平面⊥平面，连接 , , , 得到如
图所示的空间几何体.
（Ⅰ）求证：⊥平面；
（Ⅱ）若，求点到平面的距离.
19. （5分） (2017高二上·红桥期末) 已知椭圆C： +y2=1．
（Ⅰ）求椭圆C的长轴和短轴的长，离心率e，左焦点F1；
（Ⅱ）经过椭圆C的左焦点F1作直线l，直线l与椭圆C相交于A，B两点，若|AB|= ，求直线l的方程．20. （10分） (2020高三上·清新月考) 已知函数 .
（1）讨论的单调性；
（2）设，函数有两个不同的零点，（），求实数a的取值范围.。