0
1
ML
L 2, S 0; 1D
ML ML
1 1 1
1 2 1
1
MS
1
减去
1 1
(2) 当空间部分的波函数对 称时，自旋部分反对称 （单一态 0,0 , S 0） 1 1 j (r (1) (2) (1) (2) 1 ) k ( r2 ) k ( r 1 ) j ( r2 ) 2 2 1 j (r ) ( r ) ( r ) ( r 0, 0 1 k 2 k 1 j 2 ) 2
1s1s） 不能形成三重态？ 为什么 （
因为n1 n2 1, 故 l1 l2 0, 进而ml1 ml2 0 由泡利不相容原理ms1 和ms2 必定不同，一个为1/ 2, 另一个必定为 1/ 2， 故总磁量子数M s ms1 ms2 0。 从而不能出现三重态 3S1 (因为该态S 1, M s可取0， 1 ）。
为什么三重态能级低于单一态能级？ 对两个价电子的组态，体系的波函数可分解成空间部分的波函数和自旋部分 的波函数的乘积，且体系的总波函数反对称。 如体系处于三重态，即自旋部分的波函数对称，则空间部分必反对称 =》 故两个电子空间部分的波函数不能相同（否则总波函数为零,即该态不存在）=》 故两个电子的电子云重叠少，即两个电子的库仑排斥能小，故三重态的总能量低。 （参看附录5A） 关于全同费米子体系波函数的说明（详见附录5A）：
z lm
ˆ2 ( , ) l (l 1) 2 L lm lm ˆ ( , ) m L z lm lm
总角动量量子数 l 有时亦用L 表示
L l (l 1)
该式表示两电子的总轨 道角动量的长度为 l (l 1)
知道l1和l2时，总角动量量子数 l的可能取值有：
l l1 l2 , l1 l2 1,, l1 l2
如果l2是l1和l2中的较小者，则 l 的可能取值有 2l2 1个
无耦合表象两个电子的 波函数 Yl1 m l (1 , 1 ) Yl2 ml ( 2 , 2 ),
1 2
以l1 1，l2 1，为例，无耦合表象的 波函数共有 9个 Y11 (1 , 1 ) Y11 ( 2 , 2 ) Y10 (1 , 1 ) Y11 ( 2 , 2 ) Y1， 1 (1 , 1 ) Y 11 ( 2 , 2 ) Y11 (1 , 1 ) Y10 ( 2 , 2 ) Y11 (1 , 1 ) Y1， 1 ( 2 , 2 ) Y10 (1 , 1 ) Y10 ( 2 , 2 ) Y10 (1 , 1 ) Y1， 1 ( 2 , 2 ) Y1， Y1， 1 (1 , 1 ) Y 10 ( 2 , 2 ) 1 (1 , 1 ) Y 1， 1 ( 2 , 2 )
（5）由电子组态到原子态
对于两个价电子的原子 ( He, Be, Mg, Ca )，给定（价电子） 一种电子组态（ n1 l1 n2 l2） , 有两种耦合方式：
L – S 耦合
当 原子序数较小时（ Z 40 ）为L S耦合（此时l1 和 l2的耦合， 及s1 和 s2的耦合(静电非中心力）远强于 l1 和 s1，l2 和 s2之间的 耦合（磁作用力））
（3） Pauli 原理的应用举例 1. He原子的基态 2. 原子的大小 3. 加热不能使金属内层电子获得能量 4. 原子核内独立核子运动
5. 夸克的色量子数
（3） Pauli 原理的应用举例
1. He原子的基态 He原子基态的电子组态是1s1s，按L-S 耦合，可能的原子态是
1 （ 1s1s） S和 （ 1s1s）3S
(1,-) (0,-)
(1,+) (0,-) (1,-) (0,+) (1,+) (-1,-) (0,+) (0,-) (1,-) (-1,+) (0,+) (-1,-) (0,-) (-1,+) (-1,+) (-1,-)
(1,+) (0,+)
(1,-) (-1,-)
(0,-) (0,-)
(1,+) (-1,+)
J - J耦合
（3） 两个角动量的耦合 ˆ 2, L ˆ 的共同本征态Y 电子1处于轨道角动量 L 1 1z l1 m l (1 , 1 )
1
ˆ2Y L 1 , 1 ) l1 (l1 1) 2 Yl1 m l (1 , 1 ), 1 l1 ml (1 , 1 )(
1 1
如两个电子的空间波函 数分别为nlm (r1 ) 和nl m (r2 )简记为 j (r1 ) 和k (r2 )
则体系波函数必须为反 对称，有两种情况：
（ 1 ）当空间部分的波函数 反对称时，自旋部分对 称（三重态 , S 1 ）
1 1 j (r ) ( r ) ( r ) ( r ) ( 1 ) ( 2 ) ( r ) ( r ) ( r ) ( r 1,1 1 k 2 k 1 j 2 j 1 k 2 k 1 j 2 ) 2 2 1 1 j (r MS 0: ) ( r ) ( r ) ( r ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) 1 k 2 k 1 j 2 2 2 1 j (r ) ( r ) ( r ) ( r 1,0 1 k 2 k 1 j 2 ) 2 1 1 j (r M S 1 : ) ( r ) ( r ) ( r ) ( 1 ) ( 2 ) ( r ) ( r ) ( r ) ( r 1, 1 1 k 2 k 1 j 2 j 1 k 2 k 1 j 2 ) 2 2 M S 1:
§24 氦的光谱和能级
同一电子组态形 成的三重态能级 低于单一态能级
亚稳态
亚稳态
1s2组态只形成 单一态，不能 形成三重态
§25 两个电子的耦合
（1）电子的组态
k个价电子的组态（n1 l1 n2 l2
nk lk）
（2） L - S耦合及J - J耦合
L - S耦合 Russell-Saunders Coupling
l1 0， l2 1， 故 L 1, 称为P态
3 3 3 3 当 S 1 时，为三重态 P , P , P , 亦简记为 P2， 2 1 0 1， 0 1 1 当 S 0 时，为单一态 P , 亦简记为 P 1
(b) J – J 耦合
1 1 1 3 1 因 s1 ， l1 0， 故j1 ； 又因 s2 ， l2 1， 故j2 或 2 2 2 2 2
ˆ Y L 2 z l2 m l ( 2 , 2 ) ml 2 Yl 2 m l ( 2 , 2 ),
2 2
ml2 可取0，1， 2， ， l2
ˆ ˆ ˆ ˆ L ˆ L ˆ 定义总轨道角动量算符L L1 L2， 其z 分量 L z 1z 2z ml 可取0， 1， 2， ， l ˆ2 和 L ˆ 的共同本征态的本证态 L 为 ,
在一个原子中，不可能有两个或两个以上的电子具有完全相 同的四个量数。
描述电子运动状态的量子数
考虑自旋后，电子的本征态为： n l ml ms 主量子数
角量子数 轨道磁量子数 自旋量子数
n可取 1，2， l可取0， 1，2， ，n-1
ml 可取0， 1， 2， ， l
1 2 1 ms可取 2 s只可取
原子态标记为 ( j1，j2 ) J , 故 当j1 1 3 1 3 1 3 ，j2 ，原子态为 ， ， ， 2 2 2 2 2 2 2 1
1 1 1 1 1 1 当j1 ，j2 ，原子态为 ，， ， 2 2 2 2 1 2 2 0
自旋磁量子数
因为 s 1 / 2 对所有电子都是相同的，不能作为区分状态的量子数，因此 描述电子运动状态的是四个量子数 n, l , ml , ms 泡利不相容原理的叙述：在一个原子中，不可能有两个或两个以上的电子 具有完全相同的四个量数。 泡利不相容原理的一般表述：在费米子（自旋为半整数的粒子）组成的 系统中不能有两个或多个粒子处于完全相同的状态。
ˆ 2, ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ˆ 的共同的本征态Y ( , ） 电子2处于轨道角动量 L 2 2z l 2 ml 2 2 ˆ 2 Y ( , ) l (l 1) 2 Y ( , ), L 2 l2 ml 2 2 2 2 l2 ml 2 2
2 2
l2 为电子 1的角量子数， 为非负整数。
注：只有两个电子的波 函数可分解成空间部分 和自旋部分的乘积， 多于两个电子的体系的 波函数一般不能分解。
（4）同科电子能形成的原子态
1 0 -1
np2组态可能的ML和MS值 (从六个态中取两个，有15种取法）
ML
MS
-1
(1,-) (1,-)
0
(1,+) (1,-)
1
(1,+) (1,+)
2 1 0 -1 -2
如总角量子数 l 可取2， 1，， 0 耦合表象的波函数亦有九个 l 2，有五个： 22， 21， 20， 2， 1， 2， 2， l 1，有3个：11，10，1,1， l 0，有1个： 00
给定l1和l2时，总角量子数 l（或L）的可能取值的三角形 法则：
图示 L - S耦合
(0,+) (0,+)
(0,-) (-1,-)
(0,+) (-1,+)
(-1,-) (-1,-)
(-1,+) (-1,+)
图解法确定同科电子np2组态可能形成的原子态 ML
2
ML
ML