20 lg K的
[20 ]的 斜
率线。
20lgK
0
[ 20 ]
1
§5-3 系统开环频率特性

j
lim b0 sm a0 sn
s j
lim b0 a0 snm
s j

lim

b0 a0 nm
[(n

m)
2
]
0[(n m) ] 2
j
0
以确定Байду номын сангаас角度 收敛于原点
§5-3 系统开环频率特性
3. 确定幅相曲线与实轴的交点：
令Im[Gk ( j)] 0，求得，代入Re[Gk ( j)]中即可
s 20lgK为水平线。所以此时
L() 20lg K 20lg 20lg K 20 lg
顺序斜率迭加法（续）
§5-3 系统开环频率特性
当 1时，L() 20lg K，而 20 lg为 1处
过0db的[20 ]的斜率线。
因此低频起
始段为在
1处过
(n

m)
1、 0的起始段：
lim
0
G

j


lim
0
(
K
j
)

K
lim
0


(
)
2
υ =2
j
υ =3
K 0
υ =0
起始段只取决于和K。
不同，起始段的差异很大。
υ =1
§5-3 系统开环频率特性
开环幅相频率特性的绘制（续）
2、 的终止段：
lim G
得到曲线与实轴的交点。
4. 确定曲线与虚轴的交点：
令 Re[Gk ( j)] 0，求得，代入Im[Gk ( j)]中即可。
★ 另外选几个合适的值，得几个点，最后连起来。
例1：已知Gk

10 s(1 0.2s)(1
，绘制极坐标图。 0.05s)
解： 已知n 3, m 0, 1 Gk ( j0) 90
所以只要确定低频起始段的位置和斜率，并能确 定线段转折频率以及转折后线段的斜率变化量，就可 以从低频到高频一气呵成。
（二）顺序斜率迭加法
§5-3 系统开环频率特性
1．低频起始段的确定：
惯性环节、振荡环节、一阶微分环节、二阶微
分环节等的L( )，在 折时全为0dB。所以
最低的转折频率以前（称为低频段），由积分 环节和比例环节决定，即起始段取决于K ，而

1,折1

20
20
3

tg1

20
(4)G4

1 2
s

1：L4

20 lg

1 2

2

1,折2

2
4

tg1

2
L db
40
L
[-20]
20
0 0.1
1
ω)
900
00 -900
§5-3 系统开环频率特性
[+20] L4
L1 [-20]
2
10 20
100
[-20] [-20] L3
代入 Re[G( j )]中：
10 0.2510
10(0.2510)2 0.4
2
即为(0.4, j0)点，
再令Re[Gk ( j )] 0， 求得 (即原点)。
若选 4，则计算出：
G( j4) 1.47 j1.23。
j
1 0.4 0
1
2
二、开环对数频率特性：
§5-3 系统开环频率特性
Gk (s) G1G2G3
Gk ( j) G1 jG2 jG3 j
A1 e j1 A2 e j2 A3 e j3
3

3
ji A e i1
4
L2
1

3
2
环节曲线迭加法（续）
§5-3 系统开环频率特性
最后, L L1 L2 L3 L4 , 1 2 3 4
因为开环传递函数是由若干个典型环节串联而 成，而且典型环节的对数曲线均为不同斜率的直线或 折线，所以迭加后的开环对数频率特性仍为由不同斜 率的线段组成的折线。
§5-3 系统开环频率特性
一、开环幅相频率特性的绘制（极坐标图）：
Gk

K1s 12s 1ms 1 s T1s 1T2s 1Tn s 1

b0 s m a0sn
b1sm1 a1sn1

bm1s bm an1s an
Gk ( j) 0 270
§5-3 系统开环频率特性
开环幅相频率特性的绘制（续）
Gk ( j )
j(1
10
j0.2 )(1
j0.05 )

j10(1 j0.2)(1 j0.05)
(1 j0.2)(1 j0.2)(1 j0.05)(1 j0.05)
i

A

e j
i 1
L() 20lg A() 20lg
3
Ai
(
)

3

20
lg
Ai


3
i 1
i 1

i
i 1
开环对数频率特性（续）
§5-3 系统开环频率特性
故系 系统 统开 开环 环对 对数 数相 幅频 频特 特性 性
各环节的对数幅频特性之代数和。 各环节的对数相频特性之代数和。
可见：用对数表示频率特性后，变乘除为加减 .
再利用( )的奇对称性，L 曲线的平移性和
互为镜像等特点，使曲线绘制较容易。
（一）环节曲线迭加法：
例2 ：G(s) 100(s 2) 10(0.5s 1)，绘制对数频率特性。 s(s 20) s(0.05s 1)
10[0.25 j(1 0.01 2 )] [(0.25)2 (1 0.01 2 )2 ]
令Im[Gk ( j )] 0， 即1 0.01 2 0 2 100 10(取 10)
§5-3 系统开环频率特性
开环幅相频率特性的绘制（续）
解：四个典型环节：
开环对数频率特性（续）
§5-3 系统开环频率特性
(1)G1 10：L1 20lg 10 20db 1 0
(2)G2 1s：L2 20lg 2 90([20]直线）
(3)G3
1 1
：L3 20lg
s1

1 20

2