温故知新
由个别到一般的推理
由某类事物的部分对象具有某些特征, 推出该类事物的全部对象都具有这些特征 的推理,或者由个别事实概括出 一般结论 的推理,称为归纳推理(简称归纳).
温故知新
由特殊到特殊 由两类对象具有某些类似特征 和其中 一类对象的某些已知特征,推出另一类对 象也具有这些特征的推理称为类比推理.
所以，EF//BD
省略大前提：三角形的 中位线平行于第三边
又因为,EF 平面BCD,BD 平面BCD
省略大前提：如果平面外一条
所以 EF//平面BCD
直线和这个平面内的一条直线
平行，那么这条直线和这个平 面平行
概念应用
例3:证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1）上是增函数.
合情推理与演绎推理的区别与联系
合情推理
归纳推理
类比推理
演绎推理
推理 由部分到整体,个 由特殊到特殊的 由一般到特殊的
形式 别到一般的推理 推理
推理
区
别 推理 结论不一定正确，有待进一 结论 步证明
在前提和推理形式 都正确时,得到的结 论一定正确
联系
合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演 绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的
概念形成
下列推理和问题3一样吗？他们有什么共同特征？
（1）所铜 所有是 以的金 铜金属 能属，导都电能；导电，高学张所二习三以2都是他0很高学班努二习每力2也个0很,同班努学的力, 这种由一.
（2）三角函数都是周期函数，
般
y sin 是三角函数
演绎推理 到
特
所以 y=si是n周期函数
殊 的
（3）一切奇数都不能被2整除，
段
论
高二20班每个同学 学习都很努力,
---大前提20班每个同学（M）都努力（P)
张三是高二20班的, ---小前提张三（S)是20班的（M）
所以他学习也很努力.---结论 张三（S）也很努力（P）
概念深化
三段论推理的依据,用集合的观点来理解:
高二20班每个同学 学习都很努力,
---大前提20班每个同学（M）都努力（P)
课堂小结 说说你的收获？
概念
演
绎
一般形式——三段论
推
理
证明问题
合情推理与演绎推理的联系与区别
课堂检测
见学案
结束语
每一名学生都应把握现在，惜时如金 我是一名学生 我会把握现在，惜时如金
每一名学生都应追求进步，超越自我 我是一名学生 我会追求进步，超越自我！
我是二中的优秀学子，我非常聪明！ 我潜力无穷！
一般性的原理
如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,
特殊情况
那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等. 结论
概念深化
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结 论，这种推理称为演绎推理． 由一般到特
殊的推理
高二20班每个同学学习都M很是努力P，一般性的原理 大前提 三
, 张三是高二20班的, S是M，特殊情况 小前提 所以他学习也很努力. 所以，S结是论P。 结论
概念辨析
分析下列推理是否正确，说明为什么？
(1)自然数是整数， 3是自然数，
大前提错误 (2)整数是自然数，
-3是整数，
所以3是整如数何保证演绎推理的所以-3是自然数.
.
结论是正确的？
(3)自然数是非负整数， (4)自然数是整数，
-3是自然数，
－3是整数，
-3是非负整数 小.前提错误
－3是自然数. 推理形式错误
情境创设
分析以下案例是什么推理？
归纳推理
问题1：甲同学很有礼貌，乙同学很有礼貌，丙同学很有 礼貌，所以二中的所有同学都很有礼貌，素质都很高。
பைடு நூலகம்类比推理
问题2：甲乙两位同学都很有礼这貌是、什素么质推都理很呢高？，其中甲同 学的学习成绩优异，那么乙同它学有的什学么习特成征绩？也很优异。
问题3：我们高二20班每个同学学习都很努力，张三是高二 20班的，所以他学习也很努力。
合情推理与演绎推理的区别与联系
“演绎推理是可靠的、无疑的和 终决的。合情推理是冒险的、有 争议的和暂时的。它们相互之间 并不矛盾，而是相互补充的。”
——波利亚（匈牙利数学家）
联系生活
联系生活
鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物， 它们世世代代生活在海洋里 在喜马拉雅山上发现它们的化石 所以，喜马拉雅山所在地曾经是海洋
祝同学们每天
都有新的收获!每 天都有好心情!
再见!
拓展提高 A
已知：如图，在 ABC中，AB=AC
求证：BC
B
C
在没找到重新开始的理由前，别给自己太多退却的借口。就在那一瞬间，我仿佛听见了全世界崩溃的声音。因为穷人很多，并且穷人没有钱，所以，他们才会在网络上聊 了答应自己要做的事情，别忘了答应自己要去的地方，无论有多难，有多远。分手后不可以做朋友，因为彼此伤害过；不可以做敌人，因为彼此深爱过，所以只好成了最 只有站在足够的高度才有资格被仰望。渐渐淡忘那些过去，不要把自己弄的那么压抑。往往原谅的人比道歉的人还需要勇气。因为爱，割舍爱，这种静默才是最深情的告 时光已成过往，是我再也回不去的远方。不要把自己的伤口揭开给别人看，世界上多的不是医师，多的是撒盐的人。这世界，比你不幸的人远远多过比你幸运的人，路要 的那一步很激动人心，但大部分的脚步是平凡甚至枯燥的，但没有这些脚步，或者耐不住这些平凡枯燥，你终归是无法迎来最后的'那些激动人心。一个人害怕的事，往往 都会有乐观的心态，每个人也会有悲观的现状，可事实往往我们只能看到乐观的一面，却又无视于悲观的真实。从来没有人喜欢过悲观，也没有人能够忍受悲观，这就是 就会缅怀过去，无论是幸福或是悲伤，苍白或是绚烂，都会咀嚼出新的滋味。要让事情改变，先改变我自己；要让事情变得更好，先让自己变得更好。当日子成为照片当 背对背行走的路人，沿着不同的方向，固执的一步步远离，再也没有回去的路。想要别人尊重你，首先就要学会尊重别人。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是 与失去自己的失败比起来，更是微不足道。生命不在于活得长与短，而在于顿悟的早与晚。既不回头，何必不忘。既然无缘，何须誓言。感谢上天我所拥有的，感谢上天 千万条，成功的人生也有千万种，选对适合自己的那条路，走好自己的每段人生路，你一定会是下一个幸福宠儿。活在别人的掌声中，是禁不起考验的人。每一次轻易的 笔。什么时候也不要放弃希望，越是险恶的环境越要燃起希望的意志。现实会告诉你，没有比记忆中更好的风景，所以最好的不要故地重游。有些记忆就算是忘不掉，也 满，现实很骨感。我落日般的忧伤就像惆怅的飞鸟，惆怅的飞鸟飞成我落日般的忧伤。舞台上要尽情表演，赛场上要尽力拼搏，工作中要任劳任怨，事业上要尽职尽责。 乐，今天的抗争为了明天的收获！积德为产业，强胜于美宅良田。爱情永远比婚姻圣洁，婚姻永远比爱情实惠。爱有两种，一种是抓住，你紧张他也紧张；一种是轻松拖 人无忧，智者常乐。并不是因为所爱的一切他都拥有了，而是所拥有的一切他都爱。原来爱情不是看见才相信，而是相信才看得见。磨难是化了妆的幸福。如果你明明知 者选择说出来，或者装作不知道，万不要欲言又��
情境创设
情境创设
分析以下案例是什么推理？
归纳推理 问题1：甲同学很有礼貌，乙同学很有礼貌，丙同学很有 礼貌，所以二中的所有同学都很有礼貌，素质都很高。
类比推理 问题2：甲乙两位同学都很有礼貌、素质都很高，其中甲同 学的学习成绩优异，那么乙同学的学习成绩也很优异。
问题3：我们高二20班每个同学学习都很努力，张三是高二 20班的，所以他学习也很努力。
概念辨析
分析下面两个推理是否正确？
(1)因为指数函数 y a x 是增函数，
而 y ( 1 ) x 是指数函数
2
所以
y
(
1 2
)
x
是增函数
大前提不正确
(2) 因为无理数是无限小数
1 是无限小数
3
所以
1
是无理数
3
推理形式错误
亚三段里论士的多创德始（人前。384—前322年），欧 （几 约里 公得 元前330年—前275年），几何原本
推
（2100+1）是奇数，
理 叫
所以（2100+1）不能被2整除。
概念深化
完成下列推理，它们是演绎推理吗？ 它们由几部分组成？试着说出每一部分的作用。
1.太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳运行, 一般性的原理
冥王星是太阳系的行星,
特殊情况
所以冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行. 结论
2.全等三角形面积相等 ,
尽可能少地选取原始概念和一组不加证明的原始 命题（公理、公设），以此为出发点，应用演绎
推理，推出尽可能多的结论的方法，称为公理化方法。
概念应用 A
例2 已知：空间四边形ABCD中，点E,F
分别是AB，AD的中点
EF
求证: EF//平 面 BCD
B
D
C
证明：连接BD，因为点E,F分别是AB,AD的中点
张三是高二20班的, ---小前提张三（S)是20班的（M）
所以他学习也很努力.---结论 张三（S）也很努力（P）
若集合M的所有元素都具有性演质绎P推,S理是的M结论的一 个子集,那么S中所有元素也都具一定有正性确质吗？P.
MS P
你能列举一个用 “三段论”推理的例子吗？
M是P， S是M， 所以，S是P。