例 2 ： 图示为一曲柄滑块机构，设各构件尺寸为已知，又已原动
件1以角速度 ω1，现需确定图示位置时从动件3的移动速度V3。
解 1、首先确定该机构
所有瞬心的数目 4
1
P24
K = N（N－1）/ 2 = 4（4－1）/ 2 =6
2、求出全部瞬心
3
2
P34∞
P13
P12
1
2
1
P14 4
P34∞
n
具体位置需要根据其它条件确定。
2. 不直接相联两构件的瞬心位置确定——三心定理
三心定理
——(Kennedy’s theory) 三个彼此作平面平行运
VK2 VK1
K(K2,K3)
2
动的构件的三个瞬心必
3
位于同一直线上。其中 2
一个瞬心将另外两个瞬
P12
心的联线分成与各自角
1
P13 3
VP23
c e
b
速度多边形的特性：
1） 在速度多边形中，由极点 p
速度多边形 c
向外放射的矢量代表构件上相应 p
点的绝对速度，方向由极点 p 指 极点 向该点。
b
2表）构在件速上度相多应边两形点中的，相联对接速绝度对，速例度如矢:端b两c 代点表的矢vC量B ，代
3）在速度多边形中，极点 p 代表机构中速度为零的点。
(1)矢量加减法 设有矢量方程： D＝ A + B + C
因每一个矢量具有大小和 方向两个参数，根据已知 条件的不同，上述方程有 以下四种情况：
D ABC
大小：？
方向：？
A
B
D
C
§3－3D 用 A矢 量B方 C程 图解法作机构速度D 和 A加 速B度 C分 析
原理——构件2的运动可以认
为是随同构件1的牵连运动和构件 C 2相对于构件1的相对运动的合成。
3 D
A
4
分析——构件1和2组成移动副，点C为两个构件的
4
一个重合点。Vc2、ac2根据两构件重合点间的关系可由
vc1、ac1求出，而构件2和3在C点的速度和加速度相等。
1. 速度分析：
1 A
4
B
2
ω1
2）以移动副相联的 两构件的瞬心
——转动副的中心。
P12
1
2
——移动副导路的 1 垂直方向上的无穷
远处。
P12 ∞ 2
3）以平面高副相联的两构件的瞬心
当两高副元素作纯滚动时
——瞬心在接触点上。
n
1
P12
2
1 t
2
t 当两高副元素之间既有相对滚动，
V12
又有相对滑动时
——瞬心在过接触点的公法线 n-n 上，
m / s2 , 作矢量多边形。
mm
c´
p
p
极点
n
b
c e
b
由加速度多边形得：
a C

a
pc
m / s2
2 aC t B lBC a nc lBC
同样，如果还需求出该构件上E p
点的加速度 aE，则

aE

aB

an EB

at EB
大小： ？ 方向： ？
ω2 2 lBE 2 lCE
1
P c1
1) 依据原理列矢量方程式
vC2 C
将构件1扩大至与 C2点重 合。 VC2 VC1 VC2C1
大小： ？ √
?
方向： ⊥CD ⊥AC ∥AB
3
vC1
D
2) 取速度比例尺v , 作速
度多边形，由速度多边
4
形得：
c2 (c3)
vC3 vC2 pc2v
vC2C1 c1c2 v
3

vC 3 lCD

pc 2 v
lCD
( 顺时针 ）
2. 加速度分析：
1) 依据原理列矢量方程式
分析： aC2 = aC1 + aC2C1
1 A
4 P
B
2
ω1
1
当牵连点系（动参照系）为
C
转动时，存在科氏加速度。
ak C2C1
3 D
aC2C1
aCr2C1
aCk2C1
c2 (c3)
速度成反比的两条线段。
证明： (1)
2
P23
1 P23
3
P23
(2)
VVPP23
2 3
P12P23 P13P23
2 P13P23 3 P12P23
四、用瞬心法进行机构速度分析
例1 如图所示为一平面四杆机构，（1）试确定该机构在图示
位置时其全部瞬心的位置。（2）原动件2以角速度ω2顺时针方 向旋转时，求图示位置时其他从动件的角速度ω3 、ω4 。
2. 机构运动分析的目的
位移、轨迹分析 ① 确定机构的位置（位形），绘制
机构位置图。
DE HE
HD
② 确定构件的运动空间，判断是否发生
C
干涉。 B
③ 确定构件(活塞)行程， 找出上下极限
A
位置。
④ 确定点的轨迹（连杆曲线）。
速度分析
① 通过分析，了解从动件的速度变化 规律是否满足工作要求。如牛头刨床； ② 为加速度分析作准备。
大小： ? ?
大小：
方向：
方向： ? ?
A
B
A
B
C D
D
C
D ABC
大小： ?
方向： ?
A
B
特别注意矢
量箭头方向！
D
C
(2) 理论力学运动合成原理
绝对运动 = 牵连运动 + 相对运动
作法：1）根据运动合成原理 —— 列出矢量方程式。
表构件上相应两点的相对加速度，例如
:
bc
代表
aCB
。
3）在加速度多边形中，极点 p´ 代表机构中加速度为零的点。
4） 已知某构件上两点的加速度，可用加速度影象法求该构件上 第三点的加速度。
三、两构件重合点间的速度和加速度的关系
已知图示机构尺寸和原动件1的运动。求重合点C的运动。
B
2
ω1
1 1
解 1、首先确定该机构所有瞬心的数目
K = N（N－1）/ 2 = 4（4－1）/ 2 = 6
2、求出全部瞬心 两种方法： ①三心定理。 ②瞬心多边形法：构件用点代替，瞬心用线段来代替。
1
2
P13
4
3
瞬心P13、P24用 三心定理来求
P23
2
P24
P12
ω2
P34
3 4
ω4
1
P14
∵P24为构件2、4等速重合点
机构的位置矢量方程；
应用相对运动图解法原理求二
级机构构件上任意点和构件的运 动参数。
本章难点：
能用图解法和解析法对平
面二级机构进行运动分析。
对有共同转动且有相对移动的两 构件重合点间的运动参数的求解。
3-1 机构运动分析的任务、目的及方法
1. 机构运动分析的任务
在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机构中其 它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某些构件的 角位移、角速度及角加速度。
②绝对速度相同，相对速度为零。 ③相对回转中心。
二、机构中瞬心的数目
若机构中有N个构件（包括机架），则
∵每两个构件就有一个瞬心
∴根据排列组合有
K
CN2

N!
2!N
2!

N (N 1) 2
三、机构中瞬心位置的确定
1. 通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置确定
1）以转动副相联 的两构件的瞬心
P23
3
3、求出3的速度
∵P13为构件1、3等速重合点
vP13 1 p14 p13l
v3 vP13
v3 1 p14p13l
P34∞
P13
P12
1
1
P14 4
P24
P34∞
VP13 2
P23
3
例3 图示为一凸轮机构，设各构件尺寸为已知，又已原动 件2的角速度ω2，现需确定图示位置时从动件3的移动速度V3。
2）根据矢量方程式 —— 作图求解。 构件间的相对运动问题可分为两类：
同一构件上的两点间的运动关系 两构件重合点间的运动关系
B A
2
1
A(A1,A2)
二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系
现以图示曲柄滑块机构为例，说明用矢量方程图解法作 机构的速度分析和加速度分析的具体步骤。
已知图示曲柄滑块机构原动件AB 的运动规律和各构件尺寸。求：
解：先求出构件2、3的瞬心P23 1
n
1 P13→∞
3
K
3
2
vP23 2 p12 p23 l
v3 vP23 2 p12 p23 l
P23
P12
P13→∞
2
n
3-3 机构运动分析的矢量方程图解法
一、矢量方程图解法的基本原理和作法 基本原理——(1)矢量加减法；(2)理论力学运动合成原理。
4） 已知某构件上两点的速度，可用速度影象法求该构件上第 三点的速度。
(2) 加速度关系： a) 根据运动合成原理，列出加速度矢量方程式：
aC

aB
aCB

aB
an CB

at CB
大小： ？
√
22lBC ？