图 3 混凝土梁示意图
a. 普通钢筋. 假设有 17 束钢筋, 每束 2 根 (图 4) , 其中, 第一排 8 束, 间距 0. 2 m , 离中心轴 0. 15 m , 第二排 9 束, 间距 0. 2 m , 离中心轴 0. 3 m.
采用杆单元模拟预应力筋, 可按规范[4] 计算
如下几种预应力损失.
拉引起的损失, 可通过张拉模拟得到解决; 混凝土
c. 预应力筋 (计损失). 假设有 17 根直线预应
徐变引起的预应力损失, 则可由杆单元动态响应 力筋, 位置与上相同, 初始张拉力 1×106N.
结构的徐变而有效计入.
根据规范[5], 预应力损失参数可取为: 孔道摩
2. 3 位置识别和连接的建立
阻系数 Λ= 0. 25, 孔道偏差系数 k = 0. 001 5, 锚具
与梁之间的联接.
3. 2 计算结果及分析
为了证实该方法的有效性, 主要考虑如下三
种典型情形.
a. 普通钢筋混凝土受重力作用. 跨中最大位
移 的 理 论 值: 0. 624 6 m , 作 者 方 法 计 算 结 果:
0. 627 5 m , 误差0. 5%. 理论值的计算考虑了等效
截面特性. 通过比较可以看出, 梁杆组合结构可以 准确地反映钢筋对截面特性的影响.
a. 预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的预
应力损失 Ρs1. b. 张拉端锚具变形, 钢筋回缩和拼装构件的
接缝压缩引起的预应力损失 Ρs2 (考虑反摩阻). c. 预应力筋应力松弛引起的预应力损失 Ρs5. 混凝土弹性压缩引起的预应力损失和分批张
图 4 混凝土梁截面示意图
b. 理想预应力筋 (不计损失). 假设有 17 根直 线预应力筋, 位置与上相同, 张拉力 1×105N.
2 ANSY S 二次开发实现
杆单元, 以代替预应力筋线并与相应梁单元建立 连接. 作者采用约束方程联系杆单元与梁单元, 也 可采用刚臂单元, 但会引入很多单元. 2. 4 预应力筋张拉模拟
采用降温法模拟预应力张拉. 对先张法预应 力混凝土, 一次降温可模拟张拉过程; 对后张法预 应力混凝土, 由于降温模拟张拉过程中结构会发 生相应变化, 因此一次降温模拟难以达到预期张 拉力, 可以通过降温迭代方法来达到预期值. 而对 于弹性压缩损失, 则可利用单元生死技术模拟分 批张拉有效计入.
(5)
图 1 梁杆组合结构弯曲变形示意图
1. 1 组合结构的截面性质 考虑图 1 所示预应力混凝土梁杆组合结构,
其中梁的截面面积为A 1, 惯性矩为 I 1, 长度为 l, 弹 性模量为E 1. 杆的截面面积为A 2, 长度为l, 弹性模 量 为 E 2. 假设梁及杆间的距离为 a. 在小变形假设 下, 假设梁的一端受弯矩作用 (图 1) , 其转角为 Η, 则杆的轴力为
第 22 卷增刊 2005 年 5 月
华 中 科 技 大 学 学 报 (城市科学版) J. of HU ST. (U rban Science Ed ition)
V o l. 22 Sup. M ay. 2005
预应力梁的组合结构分析方法及其有限元实现
李青森1 杨文兵1 杨新华1
(1. 华中科技大学 土木工程与力学学院, 湖北 武汉 430074)
为 I ′的“新梁”, 则有
M = (E 1 I ′l) Η.
(3)
比较 (2) 式和 (3) 式可得
I ′= I 1+
E E
2A
1
2a2=
I1+
nA 2a2
n=
E2 E1
.
(4)
同理, 假设梁的一端受拉力作用 (图 2) , 其应
变为 Ε, 组合结构轴力为
F = ΕE 1A 1+ ΕE 2A 2.
Abstract: B a sed on the so lid m odel, a m odu le to ana lyze p re2st ressed reinfo rced concrete st ructu res of b ridge is develop ed by u sing the u ser2p rog ramm ing too lk it s of AN SYS, A ccess, V isua l C + + and V isua l Fo rt ran. W ith th is m odu le the p re2st ressed reinfo rcem en t can be p a ram et rica lly con st ructed, and the p re2st ress lo ss can be ca lcu la ted au tom a t ica lly. T he effect iveness of the m odu le is show n by an exam p le. Key words: p re2st ressed reinfo rced concrete; AN SYS seconda ry developm en t; V C+ +
图 6 整体式方法结果
b. 理想预应力筋 (不计损失). 表 1 中, 采用降
温迭代模拟预应力筋张拉, 通过和理论值的比较,
说明降温法可准确模拟预应力效应.
c. 预应力筋 (计损失). 混凝土梁结果比较如
表2 所示, 其中AN SYS 整体式结果采用实体单元
(So lid65 ) + 杆 单 元 (L ink8 ) 模 拟 预 应 力 混 凝
摘 要: 在各种大型土木工程结构中, 预应力混凝土结构由于其突出的优点而得到了广泛应用. 提出了有限元 中模拟预应力混凝土梁的梁杆组合分析方法, 基于AN SYS 的二次开发平台实现了该方法, 并通过实例分析验 证了该方法的有效性. 关键词: 预应力; 钢筋混凝土; 有限元; AN SYS 二次开发 中图分类号: TU 378 文献标识码: A 文章编号: 167227037 (2005) 增20084203
影响, 因此, 理论上可有效模拟预应力混凝土结构. 1. 2 预应力施加
通过初应变或降温法使杆产生收缩应变以模
收稿日期: 2004212209. 作者简介: 李青森 (19802) , 男, 硕士研究生; 武汉, 华中科技大学土木工程与力学学院 (430074).
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在AN SYS 平台上开发了相应的模块, 实现 了预应力混凝土的梁杆组合结构分析方法.
3 算 例
预应力筋的处理涉及大量数据, 如预应力筋 3. 1 模型和参数
线形参数, 预应力损失参数等, 特别是预应力筋与
考虑图 3 所示模型, 50 m 长矩形截面混凝土
梁之间连接的建立, 工作量大而繁琐. AN YSYS 梁两端简支, 截面高 1 m , 宽 2 m. 混凝土材料常
土[2], 两种方法都采用一次降温模拟. 比较说明,
所提出的梁杆组合模型可提供接近整体式方法精
度的结果, 而只需相对极小的计算量.
表 1 理想预应力筋对比
内力
跨中位移 m 跨中轴力 N 跨中剪力 N 跨中弯矩 N ·m
理论值
0. 020 88 - 1. 7×106
0 3. 900×105
本文方法
0. 020 89 - 1. 7×106 - 3. Biblioteka 64×10- 3 3. 900×105
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图 5 AN SYS 梁杆组合结构有限元模型示意图
有 限 元 模 型 如 图 5 所 示, 梁 和 杆 分 别 采 用
B eam 188 和L ink8 来模拟, 采用约束方程建立杆
图 7 本文方法结果
图8 给出了5 号和14 号预应力筋不同轴向位 置 的轴力变化. 5 号筋为第二排第 5 根预应力筋, 14 号筋为第一排第 5 根预应力筋, 初始轴力已经 扣除预应力损失. 由于线型和损失参数一样, 17 根预应力筋初始轴力相同, 张拉结束轴力为结构 变化后的预应力筋轴力. 从图可见出, 由于采用一 次降温模拟, 结构变化会引起相应的预应力损失, 而且由于梁向上弯曲, 离中心轴越远应变越大, 相 应 位 置 的 预 应 力 筋 损 失 越 大. 因 此 很 明 显, 提出的梁杆组合模拟方法可以响应结构变化 (可
F = ΕE 1A ′.
(6)
比较 (5) 式和 (6) 式得
A ′= A 1+ nA 2.
同时, 杆单元的轴力对新梁产生弯矩为M =
ΕE 2A 2a, 则得组合结构的形心偏移量为
∃=
M F
=
A
nA 1+
2a nA
.
2
由此可见, 梁和杆组合而成的组合结构反映
了预应力混凝土结构中预应力筋对梁截面特性的
是通用的有限元分析软件, 具有良好的开放性, 它 的 二次开发技术如参数化设计语言A PDL、用户 编程特性U PF s 和用户界面设计语言U IDL , 可充 分利用以扩充和完善其功能. 利用A PDL , 可以实 现组合结构分析方法模拟预应力混凝土梁的设
数: 弹性模量E 1= 35 GPa, 泊松比v 1= 0. 167, 密度 Θ= 2 625 kg m 3; 钢筋材料参数为: 弹性模量 E 2= 191. 1 GPa, 泊松比 v 2= 0. 333; 截面积为0. 002 66 m 2. 按下列三种布筋情况考虑.
表 2 计损失预应力筋对比表
内力 跨中位移 m 跨中轴力 N 跨中剪力 N 跨中弯矩 N ·m
整体式方法
0. 139 4 - 11. 89×106